导数综合练习.doc

导 数 综 合 练 习
1、函数在时有极值0，则 , 。
2、在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数 个。

3、设均是定义在R上的奇函数，当时，
>0 ，且，则不等式的解集是 。

4、如果函数在区间（0,1）上单调递增，并且方程的根都在区间内，则b的取值范围为 。
5、函数在内有极小值，则b的取值范围为 。

6、设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，
当时，，且，则不等式
的解集是 。

7、是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，若，则与的大小关系为 。

8、设函数，是两两不等的常数），
则 。
9、若函数的递减区间是，则的取值为 。
10、若函数的递减区间是，则的取值为 。
11、已知，又，
且，则= 。
12、用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。

13、已知为实数，
（1）若，求在区间上的最大值和最小值；
（2）若在和上都是递增的，求的取值范围。

14、设函数
（1）当时，求函数的增区间；
（2）当时，求函数在区间上的最小值。

15、已知，函数。
（1）若函数没有零点，求实数m的取值范围；
（2）若函数存在极大值，并记为，求的表达式；
（3）当时，求证：。

16、已知是平行六面体。
（1）化简,并在图中标出其结果。
（2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面
对角线上的分点，设 ,
求的值。

17、已知函数。（1）求函数的单调区间及其极值；（2）证明：对一切，都有成立。

18、已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，需另投入2.7万元。设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部售完，每千件的销售收入为万元，且
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入—年总成本）

19、某公司每投入广告费t（百万元）可增加销售额均为（百万元）
（1）若投入广告费控制在3百万元之内，则应多少广告费才能获得最大收益；
（2）该公司准备投入3百万元，分别用于广告和技改，而每投入技改费x（百万元），可增加的销售额为（百万元），请设计一个资金分配方案，使收益最大。（收益=销售额—投入）。