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离散型随机变量的方差和标准差
教学目标
（1）理解随机变量的方差和标准差的含义；
（2）会求随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题．
教学重点，难点：理解方差和标准差公式所表示的意义，并能解决一些实际问题．
教学过程
一．问题情境
甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产件产品所出的不合格品数分别用表示，的概率分布如下．

二．学生活动
如何比较甲、乙两个工人的技术？
我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度．能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？

三．建构数学
1． 一般地，若离散型随机变量的概率分布如表所示：

…

…

则描述了相对于均值的偏离程度，故
）刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量的方差，记为或．
2．方差公式也可用公式计算．

3．随机变量的方差也称为的概率分布的方差，的方差的算术平方根称为的标准差，即．
思考：随机变量的方差和样本方差有何区别和联系？
四．数学运用
1．例题：
例1．若随机变量的分布如表所示：求方差和标准差．

0
1

例2．求第节例1中超几何分布的方差和标准差．

例3．求第节例2中的二项分布的方差和标准差

说明：一般地，由定义可求出超几何分布和二项分布的方差的计算公式：当时，，当时，．

例4．有甲、乙两名学生，经统计，他们字解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：
甲
分数
80
90
100
概率

乙
分数
80
90
100
概率

试分析两名学生的答题成绩水平．

2．练习：课本
五．回顾小结：
1．离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义；
2．离散型随机变量的方差和标准差的计算方法；
3．超几何分布和二项分布的方差和标准差的计算方法．