设计优化类试题（几何背景型试题）.doc

二、设计优化类试题（几何背景型试题）
【问题一】某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=3米，BC=4米，考虑到这块绿地周围还有不少空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC边为一直角边的直角三角形，求扩充后得到的等腰三角形绿地的周长和面积,并判断哪种方案得到的等腰三角形面积最大或最小. （画出所有可能的情形）．

问题一答案：

【问题二】如图，要在一块形状为直角三角形的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，要求: ① 半圆形铁皮的直径在直角三角形的边上. ②每一种裁剪的方案都要使剪下来的半圆形铁皮的面积尽可能的大.
（1）请你用直尺和圆规作出该半圆；
（要求保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若BC=4m，AC=3m，求(1)中所画半
圆的半径，并判断哪一种裁剪方案剪
下来的半圆形铁皮面积最大.

问题二答案：

【问题三】已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为6cm和8cm，如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，加工出一块正方形铁片，为使加工出的正方形面积最大，试比较哪种加工方法较为合理，并说明理由.

【变式 】已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为6cm和8cm，如图所示，分别采用（3）（4）两种方法，剪下边长为1cm的正方形铁片，为使剪下的正方形铁片块数最多，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由。

问题三答案：

变式答案：