集合的运算--并集.doc

赣马高级中学2010级高一数学导学案5 集合的运算---并集

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集合的运算

定义

并集

性质

运用

学习要求
1．理解并集的概念及其并集的性质；
2．会求已知两个集合的并集；
3．初步会求集合的运算的综合问题；
4．提高学生的分析解决问题的能力.
【新课导学】
1．并集的定义：
一般地，___________________________
______________________，称为集合A与集合B的并集(union set) 记作__________
读作“___________”.
交集的定义用符号语言表示为：
__________________________________
交集的定义用图形语言表示为：
_________________________________
注意：
并集（A∪B）实质上是A与B的所有元
素所组成的集合，但是公共元素在同一
个集合中要注意元素的互异性.
2．并集的常用性质：
（1） A∪A = A；
（2） A∪= A；
（3） A∪B = B∪A；
（4）(A∪B)∪C =A∪(B∪C)；
（5） AA∪B， BA∪B
3．集合的并集与子集：
思考:A∪B=A，可能成立吗？A∪是什么集合？
【答】________________________

【互动探究】
一、求集合的交、并、补集
例1．
根据下面给出的A 、B，求A∪B
①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；
②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}；
③A={梯形}，B={平行四边形}．
【解】
① A∪B=
② A∪B=
③ A∪B=
例2．
已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥}，
求：
①(A∪B)∩P ②∪P
③ (A∩B)∪ ．
【解】

例3：
已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}，
求.
分析：首先弄清楚A，B，C三个集合的元素
究竟是什么？然后再求出集合的有关
运算.

二、运用并集的性质解题
例4：
已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或a,b所满足的条件．
分析：由于A∪B=A，可知：B A，
而A={1，-1}，从而顺利地求出实数a，b满足的值或范围．
【解】

例5：
若A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，
C={x|x2+2x-8=0}，
Ì
¹
（1）若A∪B=A∩B，求a的值；
（2） A∩B，A∩C=，求a的值．

【迁移应用】
1.设A=(-1，3]，B=[2，4），求A∪B；

2.已知A={y|y=x2-1}，B={y|x2=-y+2}
求A∪B；

3.写出阴影部分所表示的集合：

4.集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4}
A={2，3，5}
求：

5．若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m2}，
满足P∪Q={1，2，4，m}，求实数m
的值组成的集合．

6. 已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax
-1=0}，C={x|x2-mx+1=0}，且A∪B=A
A∩C=C，求a，m的值或取范围.

【课堂小结】

【课后反思】