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实际问题与一元二次方程

教学目标
1．掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．
2．经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型．
教学重点
用“倍数关系”建立数学模型．
教学难点
用“倍数关系”建立数学模型．
教学过程
一、导入新课
师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？
生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题．
试：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题．
二、新课教学
探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
教师引导学生审题，让学生思考怎样设未知数，找等量关系列出方程．
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．
开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有 个人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有 个人患了流感．
列方程
1＋x＋x(x＋1)＝121，
整理，得
x2＋2x－120＝0．
解方程，得
x1＝10，x2＝－12（不合题意，舍去）
答：每轮传染中平均一个人传染了10个人．
思考：按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？
121＋121×10＝1331（人）
通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?
后一轮被传染的人数是前一轮患病人数的x倍．
三、巩固练习
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
解：设每个支干长出x个小分支，则
1＋x＋xx＝91，
即
x2＋x－90＝0．
解得x1＝9，x2＝－10（不合题意，舍去）
答：每个支干长出9个小分支．
四、课堂小结
本节课应掌握：
1．利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它．
2．解一元二次方程的一般步骤：一审、二设、三列、四解、五验（检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去）、六答．
五、布置作业
习题21.3 第4题．