圆的整理和复习.doc

《圆的整理和复习》
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书人教版小学数学六年级上册。
教学目标：
知识与技能：通过回顾整理，加深学生对圆形的特征和周长面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。
过程与方法：经历系统整理圆的知识的过程，借助结构图归纳概括、对比、想象等数学方法解决生活中实际问题。
情感态度价值观：进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力，培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。
教学重点：
对圆的知识进行系统整理，使之条理化。
教学难点：
应用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题。
教学过程：
一、创设情境  激发兴趣：
师：同学们，有人说：“圆是一切平面图形里最美的。”你们想去“圆”的王国里参观吗？
师：那么今天就让我们再次走进圆的世界，来进行本单元的整理和复习。（板书课题）
二、梳理知识，构建知识
1、师：昨天老师要求同学们将《圆》这一单元的知识用自己喜欢的方式进行整理，你们完成了吗？下面请你从整理出的知识结构图中，选出一个知识点在小组内进行交流：说一说你是怎样理解并掌握这个知识点的？这个知识点有哪些需要注意的地方？
2、师巡视，选出几个小组的准备展示。
师：本单元中，我们主要学习了哪些知识？
生：圆的认识，圆的周长，圆的面积。
3、师：哪个小组愿意来汇报你们整理的知识？（指生）别人交流时，同学们应该怎样做呢？（提醒生做好认真倾听的准备。）如果你有不同的意见时，等这个小组同学汇报完后，你再补充或改正。
（1）圆的认识：
师：在“圆的认识”里，你们知道了哪些知识？
生：我知道了什么是圆心、半径、直径，还知道半径和直径的关系，以及圆是一个轴对称图形。
师：半径和直径的关系呢？ 
生：在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。直径等于半径的2倍，半径     等于直径的二分之一。              
师：大家还有要补充的吗？
生：我们还学习了用圆规画圆。
师：画圆时要注意什么？
练习：怎样画一个半径2厘米的圆？
（2）圆的周长： 
师：圆的周长公式是什么？（指生）    
生：圆周长公式是c=πd   c=2πr（板书）
师：你们知道这个公式是怎么来的吗？同桌相互说说看。
生：我们通过实验，用圆纸片在直尺上滚动一周发现，圆的周长始终是直径的三倍多一点，  倍数是一个固定的数，叫做圆周率。所以圆的周长=直径×圆周率。采用了“化曲为直”的方法。
师：这个同学真不错，不仅知道周长公式，而且还知道公式是怎么来的。
（3）圆的面积：
圆的面积公式你们知道吗？ 生：s=πr2。（板书：s=πr2）
师：你还记得圆的面积公式是怎样推导出来的吗？
生：采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，然后根据长方形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S＝πr2。是采用了 “化圆为方”的方法。
师：那对于这一单元的知识，你还有什么提醒同学们注意的地方吗？
学生交流。
师结：经过同学们刚才的努力，我们初步形成了这样的结构图。相信大家对圆这部分知识有了更加深入的了解。但要进入圆的王国，还必须得连闯三关，大家有信心吗？
三、实践应用  解决问题：
第一关：明察秋毫
1、判断正误，并说出理由。
（1）圆的直径是半径的2倍.          （　　　）
（2）周长相等的两个圆，面积也一定相等。   （　　　）
（3）半圆的面积就是圆面积的一半。         （　　　）
（4）半圆的周长就是圆周长的一半。         （　　　）
（5）圆是轴对称图形，直径是圆的对称轴。   （　　　）
（6）圆的周长总是它直径的3.14倍。        （      ）
预设（2）有问题：
让正确的学生说一说怎么想的？（师：用推理的方式，可以做出判断，挺好的方法！）
还有和她的想法不一样？（举例法：看来有的时候举个例子，就能帮助我们判断对错！）
小结：看来判断不是简单的钩、叉，需要我们进行思考，并选择合适的方法。
2、填空：
1.用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（      ）厘米，所画圆的面积是（         ）平方厘米。
2.在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是（            ）平方厘米。
小结：画图可以直观地帮助我们解决问题，使问题更加清晰。
下面让我们挑战第二关，准备好了吗？
第二关：知难而进。

半径/cm
直径/cm
周长/cm
面积/cm2
 1
 2
 6.28
3.14
2
4 
 12.56
 12.56
5
10
31.4
78.5
（1）比较圆的周长与面积不同：
师：直径是4厘米的圆，它是周长和面积相等这句话对吗？为什么？
生：公式不一样，单位不同，意义不同。
师：圆的周长是什么意思？（围成圆的曲线的长度）
师：什么是圆的面积？（圆所占平面的大小）谁来指一下这个圆的周长和面积？
（2）找联系：
师：“半径、直径、周长、面积知道其中任意一个，就能求出其它三个，那它们之间有什么联系呢？”
半径           直径 周长           面积
（3）找规律：
仔细观察第一个圆和第二个圆比，半径扩大（  ）倍，直径扩大（  ）倍，周长扩大（  ）倍，面积扩大（  ）倍。第三个和第一个比，如5倍呢？
师结：在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
第三关：智力冲浪：
1、一个圆形铁皮水桶的底面直径是4分米，要给它换上一个新底，再把这个桶用铁丝围上3圈，至少需要多大面积铁皮？需要多少分米铁丝？
2、一个圆形喷水池的直径是 4m，沿着它四周铺设了一条宽1m的小路，小路的面积有多大？
3、园林部门碰到了一个问题，人民公园里有一棵有千年古树，为了保护这棵古树，需要这棵树树干横截面的面积，树干横截面什么形状？可是又不知道它的半径或直径，总不能把这棵千年古树砍倒了去量一量，你能不能帮他们想一个办法？ 
 生：拿一把卷尺绕树干一圈，就得到它的周长，然后就能计算了。 
 师：园林部门就按照这位同学的方法做了，量得树干的周长是3.14米，请你算算树干横截面面积大约是多少平方米？
师：恭喜同学们顺利闯过三关，下面就让我们一起走进美丽的圆的王国，大家看！
同学们，其实在我们的生活中，圆的踪影无处不在，希望同学们能细心观察，做生活中的有心人。
四、丰收园里谈收获
师： 通过这节课的复习，你又有哪些收获？
师：看来同学们都有了不少的收获，老师真为你们感到高兴，相信你们在今后学习中一定会拥有更多的收获！