递推数列求通项公式方法技巧大全.doc

数列专题之（一）递推公式求通项1、 累加法适应于= f(n), f(n)可为关于n的一次函数、指数函数或分式函数（裂项）2、累积法3、最简单的类型当0且1且 0时，通过待定系数法配凑为（也可直接用迭代，得）4、，f(n)为关于n的一次函数例1、在数列中，=1，求通项.（方法一）解：，时，两式相减得令=，则=3+2，利用类型3的方法得即=再用类型一的累加法得=（）经检验也满足（方法二，待定系数法）解：令（注意，3为的系数），展开得，与 比较系数得x=1，y= 于是令=，则=3 = 故=所以=5、，f(n)为关于n的指数函数 不妨令f(n)= 方法一（待定系数法）：令，整理，比较系数得值，转化为等比数列求之例2、在数列中，=1，求通项设整理得=比较系数得=于是令= ，下略方法二： 等式两边同时除以，得到 令=，则-=，结合类型一的累加得到、方法三： 等式两边同时除以，得到令=，则=结合类型三的配凑得到、6、分式类型常用方法：直接取倒数例4、在数列中，=1，求通项，于是，下略不动点辅助方法：先令=，若有两重根a，则a后取倒数（实际上，例4中a=0），若有两相异根a、b，则为等比数列例5、在数列中，=1，求通项令 得两重根1，则，下略例6、在数列中，=0，求通项令 得两根1、2，则 故，下略