递推数列求通项公式方法技巧大全.doc

数列专题之（一）递推公式求通项
1、 累加法
适应于= f(n), f(n)可为关于n的一次函数、指数函数或分式函数（裂项）

2、累积法

3、最简单的类型
当0且1且 0时，通过待定系数法配凑为
（也可直接用迭代，得）
4、，f(n)为关于n的一次函数
例1、在数列{}中，=1，，求通项.
（方法一）解：，时，
两式相减得
令=，则=3+2，利用类型3的方法得
即=
再用类型一的累加法得=（）经检验也满足
（方法二，待定系数法）解：令（注意，3为的系数），
展开得，与 比较系数得x=1，y=
于是令=，则=3 = 故=
所以=
5、，f(n)为关于n的指数函数 不妨令f(n)=
方法一（待定系数法）：令，整理，比较系数得值，转化为等比数列求之

例2、在数列{}中，=1，，求通项
设整理得=
比较系数得=
于是令= ，下略
方法二： 等式两边同时除以，得到 令=，则-=，结合类型一的累加得到、
方法三： 等式两边同时除以，得到令=，则
=结合类型三的配凑得到、
6、分式类型
常用方法：直接取倒数
例4、在数列{}中，=1，求通项
，于是，下略
不动点辅助方法：先令=，若有两重根a，则—a后取倒数（实际上，例4中a=0），若有两相异根a、b，则为等比数列
例5、在数列{}中，=1，求通项
令 得两重根1，则，，下略
例6、在数列{}中，=0，求通项
令 得两根1、2，则 故，下略