填空题与解答题（丁）.doc

高三文科数学填空题
1、___　___________。
2、、函数的单调增区间为______________。

3、已知函数，则 =
4、已知函数 则不等式的解集为____________【-1，1】
5、已知函数的零点有且只有一个，则 ．
6、已知，，，则与的大小关系是____________ m>n
7、设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)<f(m)，求实数m的取值范围
8、定义在上的奇函数，当时，，则=

9、如果函数在区间上是单调递减的，那么实数的取值范围是
10、 已知是上的奇函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个偶函数的图象，若,则 ▲ ．－2
11、函数的值域为的充要条件是

12、下列各组函数是同一函数的是 ②④
①与； ②与；
③与； ④与。

13、某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利润（单位：万元）与年数满足如图的二次函数关系.
要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用___5 ________年．

14、已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足 的任意、，给出下列结论：
① ；
② ；
③ ．
其中正确结论的序号是　　　　　　　．（把所有正确结论的序号都填上） ①②③

高三文科数学解答题

1、已知函数．
①若存在使，求实数的取值范围;
②设，且在上单调递增，求实数的取值范围．
解：. (1),
,……….5分
(2)，
(Ⅰ)当即时,则必需
……………………….3分
(Ⅱ)当即时.设方程的根为
若,则.………………….3分
若则
…………………….3分
综上所述:…………………….1分

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2、设，其导函数的图像经过点，且在时取得最小值－8
（1）求的解析式；
（2）若对都有恒成立，求实数的取值范围．
（1），且的图像经过点,
∴， ……（2分）
∴， ……（3分）
由，解得…（5分）
∴ ……（6分）
（2）要使对都有恒成立，只需即可． ……（7分）
∵
∴函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
又∵，，
∴ ……（10分）

故所求的实数的取值范围为．

3、某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的产值函数R （x）=3700x + 45x2 – 10x3（单位：万元），成本函数为C（x）=460 x +5000（单位：万元）.又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为：Mf（x）= f（x+1）－f（x）.求：
（1）利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（提示：利润=产值－成本）
（2）年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大?
（3）求边际利润函数MP（x）的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？
解：（1）P（x）= R（x）– C（x）= – 10x3 + 45x2 + 3240x – 5000, （xÎN且xÎ[1, 20]）;
MP（x）= P（x + 1） – P（x） = – 30x2 + 60x +3275 （xÎN且xÎ[1, 20]）.
（2） P′(x) = – 30x2 + 90x + 3240 = – 30（x +9）（x – 12）（xÎN且xÎ[1, 20]）
当1< x < 12时, P`（x） > 0, P（x）单调递增,
当 12 <x < 20时, P`（x） < 0 , P （ x ） 单调递减.
∴ x = 12 时, P（x）取最大值, 7分
即, 年建造12艘船时, 公司造船的年利润最大. 8分
（3） 由MP（x ） = – 30（ x – 1） 2 + 3305 （xÎN且xÎ[1, 20]）.
∴当1< x £ 20时，MP （x）单调递减. 10分
MP （x）是减函数说明: 随着产量的增加，每艘利润与前一台比较，利润在减少.12分

4、已知二次函数对任意均有成立，且函数的图像过点．
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式的解集为，求实数的值．
解 (1)成立，且图像过点，
　　　 ……………………2分
化简
．…3分
此一元一次方程对都成立，于是，，即．
进一步可得
． …………………………………6分
． ………………7分
…… 9分
．………………10分
于是，，解此方程组，得． ……… 13分

∴．

5、已知定义在, 1)上的函数满足，且对x, , 1)时有：
（1）判断在, 1)上的奇偶性并证明之；
（2）令，，求数列的通项公式．
解:（1）为奇函数，令，∴
又当时 即：．
故为奇函数．
（2）∵满足，
∴，∴
而由（1）知，在, 1)上为奇函数
∴，∴，即
∴是以为首项，以公比为2的等比数列
∴