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如东县教师说题
首先要求同学们仔细阅读题目，并结合图形大致了解题目的意思。对于某些你认为重要的地方适当的做上标记。
题目：如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=n/x相交于A（-1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1（1）求m、n的值（2）求直线AC的解析式。

一． 说已知条件：
向同学们呈现问题1：题目中有哪些已知条件？
预设：
1.学生回答时，可能只关注其中的某些已知条件，而忽视另外一些已知条件。这时要启发学生们回答全面，既要看到已知信息浓郁的已知条件，如点A的横坐标为-1，△BOC的面积为1，也要看到已知信息相对贫瘠的已知条件，如直线y=kx，和y=n/x，BC⊥x轴，垂足为C等等。
2.提醒同学们在采集已知的数据的时候，要善于将已知标记到图形上，而且千万不能看错已知，标错已知。以免影响未来的解题思路和思维的进程。

向同学们呈现问题2：所有的已知条件，你能从每个已知条件联想到哪些信息？

对于已知①直线y=kx，要启发学生们说出这是正比例函数的图像，知道要确定这个函数的解析式，必须用待定系数法，凭借图像上某个特殊点的坐标。同时要启发学生将注意力转移到图形上，从而领悟到m的取值范围为m＜0。由正比例函数的解析式要联想到函数的性质，如图像所处的象限、函数的单调性和函数的对称性。学生们在回忆这些性质时，可能会有所侧重，有所偏颇，这时教师要及时的点拨，让其他的学生补充全面，在复习这些性质时，要注意这些性质的平等，不要刻意营造图形对称性的强烈氛围，这样做，对于将来其它题目的讲解有着更为广泛的意义。

对于已知②双曲线y=n/x,可以与已知①类比着进行教学。

对于已知③A（-1，a）,点A的横坐标是-1，纵坐标为一未知的字母a，点B的坐标全不知道。对于横坐标-1要让学生们标记到图形上。A、B两点虽然大部分的信息是未知的，但从图形上看，结合正比例函数和反比例函数的性质，A、B两点在位置关系上有什么特殊性？这种特殊性会不会影响到这两个点的坐标也具有特殊的数量关系？

对于已知④BC⊥x轴，垂足为C。这个已知条件有无意义？在什么地方可能彰显其内在的价值？

对于已知⑤三角形BOC的面积为1。由三角形的面积你有哪些联想？把你的联想一一说出来，与同学们分享。
预设：1.直接用三角形的面积公式
2.联想常见的求面积的方法，如割补法
3.联想常见的题型，即反比例函数的比例系数与面积之间的关系问题。

二． 说未知信息：
对于第1）问，要求m的值，启发同学们去探求点A和点B的坐标，要求n的值，也是归结到求点A和点B的坐标。同时要询问学生们有无其他的求m或n的方式？不能让学生们轻易放弃任何一个可能的思路和方法。最终所有的问题都指向了需要求出点A和点B的坐标上。这时要充分向学生们呈现解题的困局：点A的坐标已经知道了横坐标，只需求出纵坐标，但是却无法打开局面；同样，点B的坐标尽管一无所知，但是庆幸的是三角形BOC的面积是1，给我们确定点B的坐标提供了可能。然而也不容易拓展解题的进程。很显然，面积关系式中涉及的线段OC和BC的长能从侧面联系到点B的横坐标和纵坐标，这里需要向同学们说明的是它们之间有密切的联系，但这两条线段的长并不是横坐标和纵坐标，还涉及到点的坐标的符号问题，另外点的横坐标和纵坐标不能颠倒。这些都是学生们平时容易犯的错误，教学时切不可过分强调解题的策略，而忽视学生的良好解题品质的培养。当然，对于意志力薄弱的学生要积极地引导，及时的鼓励，适时地组织学生们讨论，拨动学生思维的琴弦。

对于第2）问，要求直线AC的解析式，学生们应该不会感到困难，但也不能掉以轻心，出现不必要的错误。
三． 说已知与未知之间的关系，寻求解题的突破口：
1． 这些已知条件从外表上看，是彼此独立的，又是有机联系着的。有些已知联系相对紧密，而有些已知又具有相对的独立性。教学时要充分利用其独立性，将已知条件向纵深发展：充分利用其联系，将已知作横向拓广。努力拉近已知信息和未知信息之间的距离，从而碰撞出它们之间的火花。
2． 让学生仔细地研究已知条件，从中去寻求哪些已知更容易被开发？并从中挖掘出更新、更广的新一代已知条件，也就是从中寻找问题的突破口，也就是所谓的“题眼”，本题的题眼应该是“三角形BOC的面积”，打开解决问题的门户。
3． 在认知已知条件时，要善于利用数学结合的数学思想，将有关形的已知用数量来细致的量化，将数量的已知用图形来加以直观。如点A的横坐标是-1的处理。