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牛顿定律中有关弹簧问题解题技巧
炎陵一中 凌汉华
弹簧问题大部分是用牛顿定律来解，这类问题也是学生的难点，思路不清，不知道如何下手，比较容易出错，下面总结一下这一类问题的解题技巧。
关键：紧抓“变”与“不变”。
变：物体运动过程中弹簧长度变化-----弹力变化-------加速度变化--------速度变化------能量变化等。不变：长度不变时，弹簧弹力不变，弹簧平衡位置时，合力为0，加速度为0，速度最大等。
1． 弹簧长度改变问题
例1:物体从某一高度自由落下，落在直立的轻弹簧上，如图所示，到A点物体开始与弹簧接触，到C点速度为0，然后被弹回，则下列说法正确的是（ ）
A. 物体A下降到C的过程中，速率不断减小，
B. 物体从C上升到A的过程中，速率不断变大，
C. 物体从A下降到C，以及从C上升到A的过程中，速率都是先增大后减小，
D. 物体在C点时，所受合力为0。
解：当物体落在弹簧上时，物体受两个力：重力和弹力，产生的加速度大小是，在物体下落的过程中，所受的重力不变，弹簧的劲度系数不变，随着物体的下落，弹簧形变x逐渐增大，当mg>kx时，（A到B的过程）a>0,即物体做加速度减小的加速运动：当mg=kx时（B 到C的过程），a=0，物体速度最大，当mg<kx 时（B到C的过程），a<0,物体做加速度越来越大的减速运动，上升时也一样分析。
答案：C
2． 弹簧长度不变问题
m

例2:将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力为6.0N，下底板的压力传感器显示的压力为10.0N。（取g=9.8 m/s2）
（1）若上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况。
（2）要使上顶板压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？
初：N上+mg-N下=ma1 得： m=0.5kg 上下压力传感器有示数，弹簧的弹力仍为10N，所以，N上/2+mg-N下=ma2′ a′=0 箱处于静止或匀速直线
N下=0，mg-N下=ma3 　 a3＝-10m/s2 负号表示方向向上，（注意下结论）当系统加速度竖直向上，大小大于或等于10m/s2时，箱可向上加速或向下减速，顶部压力传感器的示数都为0
3.双弹簧问题
例3:如图所示，竖直的光滑杆上套一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端用销钉M。N固定于杆上，小球处于静止状态。设拔出销钉M瞬间，小球的加速度大小为12m/s2 ，若不拔去销钉M而拔去N的瞬间，小球的加速度可能是（g=10m/s2）
A.22m/s2,方向竖直向上，
B．22m/s2, 方向竖直向下，
C．2m/s2, 方向竖直向上，
D．2m/s2, 方向竖直向下，
解：由于此题只告诉了加速度的大小，没有告诉加速度的方向，因此加速度可能在两个方向：向上或向下。
（1）当加速度向下时，由于去掉的是销钉M，所以上弹簧没有受到压力，而下弹簧的长度没有变，所以下弹簧弹力不变，又重力不变，由平衡条件推论，此时的合力与上弹簧在没有去掉M销钉的弹力大小一样，方向相反，因此去掉销钉N时，小球受到重力和弹力的合力为F=ma-mg=2m.所以a=2m/s2,方向向上。
（2）当加速度向上时，同理，由于去掉的是销钉M，所以上弹簧没有受压力，下弹簧长度没有变，则弹力不变，又重力不变，由平衡条件推论，此时的合力与上弹簧在没有去掉M的弹力大小相等，方向相反，（即没有去掉销钉M时，上弹簧被拉伸，作用力向上，给球一个拉力）因此去掉销钉N时，小球受到重力和弹力的合力为F=ma+mg=22m,所以a=22m/s2,方向向下。
答案;BC
4． 不准弹簧秤问题
例4： 一弹簧秤更换弹簧后不能直接在原来准确的均匀刻度上读数，经测试发现，不挂重物时，示数为2N，在弹性限度内挂100N的重物时，示数为92N，则：
⑴当挂上某重物而使示数为47N时，所挂重物的实重为多少牛？
⑵若挂10N的重物，弹簧秤指示的示数为多少牛？
⑶若挂40N的重物，弹簧秤指示为47N，试分析系统处于何种运动状态。（g取10m/s2）
解：同一弹簧的劲度系数不变，每格读数为100/90N，零刻度相当于2N的刻度。（1）问中47N相当于45格的力，答案：50N。
（2）10N相当于9格所以读数为11N。
（3）指示47N，相当于“重力”为50N，即超重，加速度向上，即加速上升或加速下降。
5。瞬时问题
在讨论有关弹簧的瞬时问题时，抓住这一瞬间，弹簧的长度不变，弹力的大小和方向都不变，这一点是与刚性绳的最大区别。
例5：如图所示，一质量为m的物体分别系长L1的弹簧和L2的细绳上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向的夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态，现将L2剪断，求剪断瞬间物体的加速度。
解：设L1线上拉力为T1，L2上拉力为T2，重力为mg,物体在三力作用下平衡，有
T1cosθ=mg, T1sinθ=T2，T2=mgtanθ，
剪断线的瞬间，T2突然消失，而弹簧还来不及形变（即不能突变）因而弹簧的弹力T1不变，它与重力的合力与T2是一对平衡力，等值反向，所以L2剪断时的瞬间物体的加速度为a=gtanθ，方向在T2的反方向上。假如L1是细线就不同了。
例6：一个弹簧台秤放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量M=10.5Kg，Q的质量为m=1.5Kg，弹簧的质量不计，劲度系数K=800N/m，系统处于静止，现在给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力。求力F的最小值和最大值
解：匀加速运动说明合力为恒力，但弹力为变力，所以开始阶段F为变力，0.2s的时刻正是P、Q开始脱离接触的时刻，此时P、Q仍具有相同的加速度和速度。
设开始弹簧的压缩量为X1，t=0.2s时弹簧的压缩量为X2，（M+m）g=KX1
KX2—mg=ma X1—X2= at2/2 X1=0.15m a=6m/s2
Fm=M（g+a）=168N Fmin=（M+m）a=72N
2008 年9月