勾股定理应用.doc

勤学善思 创新致用
会宁县大沟中学 姓名：
学案编号：2014020202 编写：八年级备课组 审核：数学教研组 班级：七、 班 组别：数学教研组

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§1.3勾股定理的应用
【教学目标】
1.知识与技能目标
学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．
2.过程与方法目标
(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的思维能力，渗透数学建模的思想．
(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析解决问题的能力.
3.情感与态度目标
(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．
(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
【教学重点】
探索发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．
【教学难点】
利用建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．
【教学过程设计】
第一环节：情境引入
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
第二环节：合作探究
1.教师发圆柱，学生尝试、探究从点A到点B沿圆柱侧面或底面爬行的几条路线比较哪条路线最短（讨论后展示本组方案的路线计算方法）。
2.解决问题。
已知圆柱体高为12cm，底面周长为18cm，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（先画出侧面展开图）

第三环节：做一做
内容：
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？需要测量哪些数据？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
解：（2）

（3）

第四环节：小试牛刀
1. 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,试求滑道AC的长。
C
D
A
E
B

2．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？
解：如图， A是甲、乙的出发点，10:00甲到B点,乙到C点.则:

3．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
解：

第五环节：拓展提升
如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是多少？

第六环节：交流小结
第七环节：布置作业
课本习题1．4第1,4题．