第一部分专题一第一讲专题针对训练.doc

一、选择题
1．(2011年高考辽宁卷)已知命题p：∃n∈N,2n>1000，则綈p为(　　)
A．∀n∈N,2n≤1000　　　　 B．∀n∈N,2n>1000
C．∃n∈N,2n≤1000 D．∃n∈N,2n<1000
解析：选A.由于特称命题的否定是全称命题，因而綈p为∀n∈N，2n≤1000.
2．(2011年高考北京卷)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)
C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析：选C.由P＝{x|x2≤1}得P＝{x|－1≤x≤1}．由P∪M＝P得M⊆P.又M＝{a}，∴－1≤a≤1.
3．设集合P＝{(x，y)|x＋y<4，x，y∈N*}，则集合P的非空子集个数是(　　)
A．2 B．3
C．7 D．8
解析：选C.当x＝1时，y<3，又y∈N*，因此y＝1或y＝2；当x＝2时，y<2，又y∈N*，因此y＝1；当x＝3时，y<1，又y∈N*，因此这样的y不存在．综上所述，集合P中的元素有(1,1)、(1,2)、(2,1)，集合P的非空子集的个数是23－1＝7，选C.
4．下列命题中是假命题的是(　　)
A．存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβ
B．对任意x>0，有lg2x＋lgx＋1>0
C．△ABC中，A>B的充要条件是sin A>sin B
D．对任意φ∈R，函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数
解析：选D.对于A，当α＝β＝0时，tan(α＋β)＝0＝tan α＋tan β，因此选项A是真命题；对于B，注意到lg2x＋lg x＋1＝2＋≥>0，因此选项B是真命题；对于C，在△ABC中，由A>B⇔a>b⇔2Rsin A>2Rsin B⇔sin A>sin B(其中R是△ABC的外接圆半径)，因此选项C是真命题；对于D，注意到当φ＝时，y＝sin(2x＋φ)＝cos 2x是偶函数，因此选项D是假命题．
5．在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B.若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0与l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则必有a1b2－a2b1＝0，但当a1b2－a2b1＝0时，直线l1与l2不一定平行，还有可能重合，因此命题p是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所以在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有2个正确命题，即f(p)＝2.
二、填空题
6．已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________．
解析：A＝{x∈R||x－1|<2}＝{x∈R|－1<x<3}，
集合A中包含的整数有0,1,2，故A∩Z＝{0,1,2}．
答案：3
7．已知命题甲：a＋b≠4，命题乙：a≠1且b≠3，则命题甲是命题乙的________条件．
解析：∵a＝1或b＝3 a＋b＝4，且a＋b＝4⇒/ a＝1或b＝3，∴a＝1或b＝3是a＋b＝4的既不充分也不必要条件．
由原命题与逆否命题等价可知，a＋b≠4是a≠1且b≠3的既不充分也不必要条件．
答案：既不充分也不必要
8．设集合A＝{x|－2－a<x<a，a>0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是________．
解析：由命题p：1∈A，得解得a>1.
由命题q：2∈A，得解得a>2.
又∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，
即p真q假或p假q真，
当p真q假时，即1<a≤2，
当p假q真时，无解．
故所求a的取值范围为(1,2]．
答案：(1,2]
三、解答题
9．判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假．
解：原命题：若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根．
逆否命题：若x2＋x－a＝0无实根，则a<0.
判断如下：
∵x2＋x－a＝0无实根，
∴Δ＝1＋4a<0，∴a<－<0，
∴“若x2＋x－a＝0无实根，则a<0”为真命题．
即命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题为真命题．
10．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．
(1)若AB，求a的取值范围；
(2)若B⊆A，求a的取值范围；
(3)若A＝B，求a的取值范围．
解：由x2－3x＋2≤0，
即(x－1)(x－2)≤0，
得1≤x≤2，故A＝{x|1≤x≤2}，
而集合B＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，
则(1)若A是B的真子集，即AB，
则此时B＝{x|1≤x≤a}，
故a的取值范围是(2，＋∞)．

(2)若B是A的子集，即B⊆A，
由数轴可知a的取值范围为[1,2]．
(3)若A＝B，则必有a＝2.
故a的取值范围是{a|a＝2}．
11．设命题p：函数f(x)＝x是R上的减函数，命题q：函数f(x)＝x2－4x＋3在[0，a]上的值域为[－1,3]，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．
解：由0<a－<1得<a<，
∵f(x)＝(x－2)2－1在[0，a]上的值域为[－1,3]，
则2≤a≤4，
∵p且q为假，p或q为真，
∴p、q为一真一假，
若p真q假，得<a<2，
若p假q真，得≤a≤4，
综上可知，a的取值范围是或.