求组合图形的面积.doc

求组合图形的面积----外圆内方与外方内圆
教学目标：
1、根据圆面积的计算公式掌握”外圆内方”与”外方内圆”两种图形面积的计算方法。
2、培养学生、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
3、培养学生认真审的良好学习习惯。
教学重难点：灵活运用圆面积公式解决实际问题，求组合图形的面积。
教具学具准备： 一根长绳、面积单位。
教学设计：
⊙激趣导入
同学们，图形世界是美丽的、奇妙的，世界因为有了五彩的图案而更加美丽。谁来说一说你知道哪些美丽的图案？它们是由哪些基本图形组成的？
出示教材69页主题图，引导学生观察，然后提问：
你知道生活中还有哪些外方内圆和外圆内方的物体吗？外方内圆的图形我们称它为圆外切正方形，外圆内方的图形我们称它为圆内接正方形。今天，我们一起来探究怎样求这两种图形的面积。(板书课题——解决问题)
设计意图：根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生说一说生活中与圆有关的组合图形的图片，学生热情高涨，兴趣盎然，有主动学习的欲望。
⊙实践探究，发现规律
1．探究圆外切正方形与圆之间部分的面积。
(1)动手操作，发现半径与边长的关系。
①用直尺画一个边长为10 cm的正方形，说说你是怎样画的。
②在正方形内画一个最大的圆。你能说出你是怎样确定这个圆的圆心和半径的吗？
(要收集学生不同的操作方法，让学生判断哪一种方法是正确的，评选最优方法，并指出做错的同学错在哪里)
③学生到实物投影中展示自己的作品，并回答半径是多少及半径与正方形边长的关系。
(板书：d＝a　r＝ )
(2)填表。
计算正方形与它内接圆的面积并完成下表。
正方形的边长/m
1
2
3
4
5
r
正方形的面积/m2

圆的面积/m2

圆与正方形之间部分的面积/m2

     (组织学生以小组为单位计算并填表)
(3)观察、发现规律。
观察表中的数据，你有什么发现？(小组内讨论)
以半径为1 m的圆的外切正方形为例：
正方形面积:2×2＝4(m2)
圆的面积:3．14×12＝3.14(m2)
正方形与圆之间的面积:4－3.14＝0.86(m2)
所以半径为r的圆外切正方形与圆之间部分的面积是: (2r)2－3.14r2＝0.86r2。
师追问：是不是任意一个正方形内接一个圆，它们之间部分的面积都是0.86r2呢？
学生汇报后小结：
(1)边长逐渐增大，正方形的面积逐渐增大，圆的面积越大。
(2)任意一个正方形内接圆，它们之间部分的面积都是0.86r2。
2．探究圆内接正方形中圆与正方形之间部分的面积。
师：既然一个圆外切一个正方形有这样的面积关系，那么反过来，在一个圆内画一个最大的正方形，它们之间的面积又是多少呢？
(1)探究圆内接正方形的对角线与直径之间的关系。
①操作。
(教师课件出示一个圆)试一试在圆内画一个最大的正方形，并说一说应该怎样画。
学生尝试后汇报：在圆内画两条互相垂直的直径，然后把两条直径与圆上的四个交点连接，就画出一个正方形了。(课件演示作图的方法，并集体订正)
②想一想，正方形与圆有什么联系？
(正方形的对角线等于圆的直径)
(2)讨论圆内接正方形与圆之间部分的面积。
(3)探究计算方法，发现规律。
①讨论：怎样求出正方形和圆之间部分的面积。
(学生以小组为单位讨论)
②尝试计算，汇报交流。
如果圆的半径是1 m，你可以怎样求出正方形和圆之间的面积？
学生以小组为单位计算后汇报，并说明理由。
方法一　正方形:2×1÷2×2＝2(m2)　圆形:3.14×12＝3.14(m2)
正方形与圆之间的面积3．14－2＝1.14(m2)
方法二　正方形1×1÷2×4＝2(m2)　 圆形3.14×12＝3.14(m2)
正方形与圆之间的面积3．14－2＝1.14(m2)
方法三　正方形2×2÷2＝2(m2)　 圆形3.14×12＝3.14(m2)
正方形与圆之间的面积3．14－2＝1.14(m2)
③发现规律。
组织学生以小组为单位，改变圆的半径尝试计算后汇报发现了什么。
根据学生的汇报小结：
半径为r的圆内接正方形中圆与正方形之间的面积的关系是： 3.14r2 －2r2×2÷2＝1.14r2
设计意图：这一题的关键是根据圆的半径求圆的内接正方形的面积。教学设计留给学生大部分时间让学生进行讨论、交流求正方形面积的方法，并汇报交流，拓展了学生的能力，提高学生的发散思维能力。
⊙拓展应用
想一想，同一个圆，它们的外切正方形与内接正方形的面积之间有什么关系呢？
学生独立思考，然后汇报。
讨论：大正方形与圆的比是多少？圆与小正方形的比是多少？大正方形与小正方形的比是多少？
⊙课堂总结
这节课你有哪些收获？
⊙布置作业
教78页“练习十七”。
板书设计：
解决问题
d＝a　r＝ 
S正－S圆＝2r2－3.14r2＝0.86r2
S圆－S正＝3.14r2 －2r2×2÷2＝1.14r2

求组合图形的面积----外圆内方与外方内圆----说课稿
一、分析教材、学情，确定教学目标。
《求圆的组合图形面积》是人教版第十一册第5单元的内容。教材安排了一些与圆相关的实际问题，使学生感受到圆的知识在生活中的应用价值，增强学生的应用意识。
1、知识与技能目标：通过学生的自主学习，进一步认识圆的特征，理解和掌握圆的面积计算公式及求与圆相关的组合图形的面积。
2、过程与方法目标：通过合作交流、互相促进，完善知识体系，并初步掌握计算方法。
3、情感态度与价值观目标：通过教学活动的开展，培养学生合作学习、善于总结的良好习惯。使学生进一步体会数学与实际生活的密切联系，培养学生的应用意识，感受用圆的知识解决问题的乐趣。
本节课的教学重点是：运用有关圆的知识，使学生掌握外圆内方与外方内圆这一特殊图形的面积计算方法。教学难点是灵活运用圆的知识解决实际问题。
二、依据新课程理念，确定教学方法。
1、自主整理，合作交流。“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课,我放手让学生自己整理圆的基础知识，课前通过看书、小组合作，在课上进行交流、欣赏、分析、评价。
2、综合应用，拓展创新。选择利用“现实的、有意义的、富有挑战性的”生活素材，精心设计练习题，让学生在对现实问题的探究和运用知识解决实际问题的过程中，拓展思路，扩大视野，体会到数学与生活的联系，体验数学的应用价值。
三、说教学过程。
（一）讲解作业,揭示课题。
先讲解作业,从作业中引入,揭示课题。
（二）梳理知识，交流展示。
请各小组的同学交流一下，对圆这个单元的知识进行整理，并作必要的说明和解释。如圆的面积，半圆的面积，环形的面积,半圆环的面积计算等。
将自主权交还给学生，课堂成为展示学生思维成果的舞台。同时也培养了学生的合作、竞争意识以及科学分析、评价的能力，可谓一举多得。
（三）重点强化，加深认识。
]在学生全面复习圆的有关概念的基础上，针对学生平时容易忽略和错误较多的典型问题进行重点复习，“牵一发而动全身”，使学生对知识之间的联系与区别理解更加深入，真正达到“查漏补缺”的目的。
（四）综合运用，解决问题。
1、基本练习。
校园里有一个直径是16m的圆形水池，工人叔叔要沿着水池铺设一圈2m宽的石子小路，这条小路的
积是多少平方米？
2、发展练习。
（1）刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养鸡场。这个养鸡场的占地面积是多少平方米？
（2）阴影部分的面积是20平方厘米，求这个圆的面积。
3、创造练习。
你能很快算出下面图形的面积吗？（图中线段的长是4厘米）
总之，精心设计教学环节，以学定教，才能做到融会贯通、温故而知新。

《求组合图形的面积----外圆内方与外方内圆》教学反思
圆的组合图形面积计算是一难以理解的问题,但又是与生活密切相关的问题。学生难以理解,帮从生活中的素材出发,让学生从实际中入手，通过学生之间的交流碰撞，引发知识的重新构建，并形成一个完善的体系。反思以往，发现自己在教学中为了授之以鱼而常常忘记了授之以渔。其实，所谓教学，应追求的是教法和学法的统一，在处理教法与学法的关系中，教是为了不需要教。显然，这样的“教”，就得教到点子上，也就是要教学生摸到“学习”的门径，从而达到自己学习的境界，虽然起步晚了一些，但只要迈出这一步，应该会让学生受益匪浅的，所以这堂课的重点，我就将其定位在学生复习整理的学法指导上。而事实证明，当学生通过自己整理得到的复习方法印象非常深刻，学生愿意并且重视相互之间的学习。