角的新数法及推广.doc

角的新数法及推广
扬中市联合中心小学四（4）班　 徐榕呈 辅导老师：吴军红

前几天，我在作业中遇到这样一道题：如图，从一点引出OA、OB、OC、OD四条射线，这些射线能组成多少个角？
A
B
C
D
O D

O
一拿到题，我就迫不及待地数起来，∠AOB、∠BOC、……，花了近两分钟时间找了6个角，还有吗？我自己有些怀疑，便认真研究。我发现如果以OA作为起始边，便能与其它3条射线组成角，即∠AOB、∠AOC和∠AOD；再以OB为起始边，又能与其它三条射线组成3个角，其中∠AOB已数过一次了，就剩下2个角；相同的道理，以OC为起始边又能找到1个，这样我就找到了3＋2＋1=6个角。这种方法比我原来的方法简单多了，又快又对。射线条数少时可以这样去数，可射线多了，是100条、1000条、……，那该怎样去数呢？我有点头疼，真想就这么放弃。就在这时，数学老师的声音在我耳边响起：困难像弹簧，你弱它就强，你强它就弱。千万不要放弃呀！顿时，我又来了精神。心想：射线条数再多，也是从1条、2条开始画起的，我就从1条射线开始画起，边画边数角的个数，看看有没有什么规律。
我画1条射线OA，不能组成角，是0个；
我画2条射线OA、OB，刚好组成角∠AOB，是1个；
我画3条射线OA、OB、OC，就比刚才增加1条射线OC，增加的射线OC可以和原来的两条射线OA、OB分别组成两个角∠AOC、∠BOC，这样就比刚才增加了两个角，是3个；
我继续添1条射线OD，射线OD与之前的3条射线OA、OB、OC又可以分别组成3个角∠AOD、∠BOD、∠COD，这样就比刚才增加了三个角，是6个；
我继续画下去，……
我将刚才的发现列成表格，如下
射线条数
1
2
3
4
5
……
角的个数
0
0+1
0+1+2
0+1+2+3
0+1+2+3+4
……
我发现：角的个数与射线的条数有着密切的关系——角的个数都是从0开始依次加1加2加3……，所加的数字的个数就等于射线的条数，而且最后一个加的数字总比射线的条数少1。
这样如果是100条射线，角的个数就等于“0+1+2+3+4+……+99”
1000条射线组成的角就有“0+1+2+3+4+……+999”个
第二天，我把我的发现告诉了老师，老师乐得直夸我呢！
老师还告诉我，在数学中有许多问题都可以用这个规律来解决。
如：在一条直线上有A、B、C和D四个点，在这条直线上有多少条线段。可以用这种方法来数：画点A时，0条；增加点B，就增加1条；再增加点C，就增加AC、BC这2条，共0+1+2条；再增加点D，就增加AD、BD、CD这3条，共0+1+2+3条；
再如，在同一平面内有5个点A、B、C、D和E，任意三点均不在同一条直线上，过任意两点画一条直线，共能画多少条？我们可以先画A点，得到0条直线；再画出B点，增加AB这1条直线，总数为0+1条；接着增加C点，就增加了AC、BC这2条直线，总数为0+1+2条；同理，增加点D可以增加直线AD、BD、CD，共0+1+2+3条；增加点E可以增加直线AE、BE、CE、DE，共0+1+2+3+4条；
还有，在一组平行线间画4条垂直线段，这样能组成几个长方形，也可以用这种方法去数。希望大家去试一试。
在数学中还有许多问题也可以这样去数，希望同学们去找一找，试一试。同学们，一定要相信自己哟！