第十章第七节课时限时检测.doc

(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．已知随机变量X服从二项分布X～B，则P(X＝2)等于(　　)
A.　　　　　　　　B.
C. D.
解析：P(X＝2)＝C24＝.
答案：D
2．一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　)

A. B.
C. D.
解析：设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)＝P(R)＝1－×＝，所以灯亮的概率P＝1－P(T)P(R)P()P()＝.
答案：B
3．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是(　　)
A. B.
C. D.
解析：由题意，P()·P()＝，
P()·P(B)＝P(A)·P()．
设P(A)＝x，P(B)＝y，
则
即∴x2－2x＋1＝，
∴x－1＝－，或x－1＝(舍去)，
∴x＝.
答案：D
4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是
(　　)
A．()3　　　　　　　　　B．C()5
C．C()3 D．CC()5
解析：质点由原点移动到(2,3)，需要移动5次，且必须有2次向右，3次向上，所以质点的移动方法有C种，而每一次移动的概率都是，所以所求的概率等于C()5.
答案：B
5．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，.因此，他们不去北京旅游的概率分别为，，，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P＝1－××＝.
答案：B
6．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的纪录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为(　　)
A．0.6 B．0.7
C．0.8 D．0.66
解析：甲市为雨天记为A，乙市为雨天记为B，
则P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，
P(AB)＝0.12，
∴P(B|A)＝＝＝0.6.
答案：A
二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)
7．(2010·重庆高考)加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．
解析：依题意得，加工出来的零件的正品率是(1－)×(1－)×(1－)＝，因此加工出来的零件的次品率是1－＝.
答案：
8．(2010·福建高考)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．
解析：此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，
说明此选手第2个问题回答错误，
第3、第4个问题均回答正确，
第1个问题答对答错都可以．
因为每个问题的回答结果相互独立，
故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128.
答案：0.128
9．(2010·安徽高考)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．
①P(B)＝；
②P(B|A1)＝；
③事件B与事件A1相互独立；
④A1，A2，A3是两两互斥的事件．
解析：由题意知P(B)的值是由A1，A2，A3中某一个事件发生所决定的，故①③错误；
∵P(B|A1)＝＝＝，故②正确；
由互斥事件的定义知④正确，故正确结论的编号是②④.
答案：②④
三、解答题(共3个小题，满分35分)
10．(2009·湖南高考)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．
(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
(2)记X为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求X的分布列及数学期望．
解：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3，且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)＝，P(Bi)＝，P(Ci)＝.
(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率
P＝3！P(A1∩B2∩C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)
＝6×××＝.
(2)法一：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为Y，
由已知，Y～B(3，)，且X＝3－Y，所以
P(X＝0)＝P(Y＝3)＝C()3＝，
P(X＝1)＝P(Y＝2)＝C()2()＝，
P(X＝2)＝P(Y＝1)＝C()()2＝，
P(X＝3)＝P(Y＝0)＝C()3＝.
故X的分布列是

X
0
1
2
3
P

X的数学期望
E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.
法二：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件Di，i＝1,2,3.由已知，D1，D2，D3相互独立，且P(Di)＝P(Ai∪Ci)＝P(Ai)＋P(Ci)＝＋＝，
所以X～B(3，)，
即P(X＝k)＝C()k()3－k，k＝0,1,2,3.
故X的分布列是

X
0
1
2
3
P

X的数学期望E(X)＝3×＝2.
11．某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案．抽奖规则是：抽奖者从盒中抽取两张卡片，若抽到的两张卡片都是“海宝”卡即可获奖，否则，均不获奖．抽奖者抽取两张卡片后放回盒子，下一位抽奖者继续重复进行．
(1)活动开始后，一位抽奖者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道从盒中抽取两张卡片都是“世博会会徽”卡的概率是.求抽奖者获奖的概率；
(2)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及数学期望．
解：(1)设盒中的“世博会会徽”卡有n张，由＝，得n＝5，故“海宝”卡有4种，抽奖者获奖的概率为＝.
(2)由题意可得ξ～B(4，)，则P(ξ＝k)＝C()k()4－k(k＝0,1,2,3,4)，ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
4
P

∴E(ξ)＝4×＝.
12．如图，是一个从A→B的“闯关”游戏．

规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1,2,3,4的均匀的正四面体．在过第n(n＝1,2,3)关时，需要抛掷n次正四面体，如果这n次面朝下的数字之和大于2n，则闯关成功．
(1)求闯第一关成功的概率；
(2)记闯关成功的关数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
解：(1)抛一次正四面体面朝下的数字有1,2,3,4四种情况，大于2的有两种情况，故闯第一关成功的概率为P＝.
(2)记事件“抛掷n次正四面体，这n次面朝下的数字之和大于2n”为事件An，则P(A1)＝，抛掷两次正四面体面朝下的数字之和的情况如图所示，易知P(A2)＝＝.
设抛掷三次正四面体面朝下的数字依次记为：x，y，z，
考虑x＋y＋z>8的情况，当x＝1时，y＋z>7有1种情况；
当x＝2时，y＋z>6有3种情况；当x＝3时，y＋z>5有6种情况；
当x＝4时，y＋z>4有10种情况．
故P(A3)＝＝.

由题意知，X的所有可能取值为0,1,2,3.
P(X＝0)＝P(1)＝，
P(X＝1)＝P(A12)＝×＝，
P(X＝2)＝P(A1A23)＝××＝，
P(X＝3)＝P(A1A2A3)＝××＝.
∴X的分布列为
X
0
1
2
3
P

∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.