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不 等 式 知识要点
1. 不等式的基本概念
（2） 不等（等）号的定义：
（3） 不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.
（4） 同向不等式与异向不等式.
（5） 同解不等式与不等式的同解变形.
2.不等式的基本性质
（1）（对称性）
（2）（传递性）
（3）（加法单调性）
（4）（同向不等式相加）
（5）（异向不等式相减）
（6）
（7）（乘法单调性）
（8）（同向不等式相乘）
（异向不等式相除）
（倒数关系）
（11）（平方法则）
（12）（开方法则）
3.几个重要不等式
（1）
（2）（当仅当a=b时取等号）
（3）如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）
极值定理：若则：
如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小；
如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大.
利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等.
（当仅当a=b=c时取等号）
（当仅当a=b时取等号）

（7）
4.几个著名不等式
（1）平均不等式： 如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）：
特别地，（当a = b时，）

幂平均不等式：
注：例如：.
常用不等式的放缩法：①
②

（2）柯西不等式：
（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数
若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有

则称f(x)为凸（或凹）函数.
5.不等式证明的几种常用方法
比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.
6.不等式的解法
（1）整式不等式的解法（根轴法）.
步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.
特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；
②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解的讨论.
（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则

（3）无理不等式：转化为有理不等式求解

（4）.指数不等式：转化为代数不等式

（5）对数不等式：转化为代数不等式

（6）含绝对值不等式
应用分类讨论思想去绝对值； 应用数形思想；
应用化归思想等价转化

注：常用不等式的解法举例（x为正数）：
①
②
类似于，③

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