倍长中线问题.doc

八年级数学辅优练习1
---------------倍长中线问题
引例：如图：AD是ΔABC中BC边上的中线，A’D’是ΔA’B’C’中B’C’边上的中线，，试说明ΔABC∽ΔA’B’C’。

一、证明线段不等
例1 如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线．求证：AB+AC＞2AD．
．

二、证明线段相等
例2 如图2，在△ABC中，AB＞AC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G．求证：BF=CG．

三、求线段的长
例3 如图3，△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF，若BE=3，CF=4，试求EF的长．

四、证明线段倍分
例4 如图4，CB，CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB．求证：CE=2CD．

五、证明两直线垂直
例5 如图5，分别以△ABC的边AB，AC为一边在三角形外作正方形ABEF和ACGH，M为FH的中点．求证：MA⊥BC．

六、证明线段成比例
例6 如图6，△PAB中，C是PB上一点，且∠PAC=∠B，E为AC边的中点，PE的延长线交AB于点D．求证：．

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