勾股定理案例.doc

勾股定理山东省济南市第三十五中学 张莹一、概述勾股定理是人教版义务教育教材初中几何第二册第三章第3.16节第部分。本课需要学生掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边。二、学习目标分析1、知识与技能掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边。2、过程与方法通过探究勾股定理的发现与证明，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力。3、情感态度价值观通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。学习重点和难点 勾股定理的内容及其简单应用是本节课的重点，勾股定理的拼图证明是本节课的难点 三、学习者特征分析 1学生是山东省济南市第三十五中的初二的学生；2学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉，对数学上常用的几何画板比较了解；3学生具备一定的自学能力，思维活跃，对自己动手的活动兴趣很高；4学生已经接触过三角形的很多性质，掌握情况比较理想；5、学校强调中国古代文化熏陶，学生对中国古代文化很感兴趣，但读古文的能力还是相对较弱。四、教学策略的选择与设计学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到细观察、多动手、勤思考通过观察、猜想、探究、推理、模仿、体验等方法完成本节知识的学习。本节课采用“问题导学，自主探索” 的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。五、资源（1）给每位同学准备两张纸，上面有边长为1cm的小方格；（2）教师自制的多媒体课件；（3）教师准备的关于勾股定理背景知识的小卡片，每组一套；（4）上课环境为多媒体大屏幕环境。六、教学流程图创设情境提出问题尝试探究分组讨论合作交流得出定理巩固练习解决例题畅游网络发散延伸交流展示共同发展分层作业课外拓展七、教学过程实录：这节课我们一起来研究几何上一个古老而重要的定理勾股定理！为了让同学们亲身体验一下数学家发现新知识的乐趣，下面课堂的自主权就放给你们自己，我们将在大屏幕呈现的课件引导下与周围的同学一起来研究屏幕上的三个问题。大家在交流的过程中要注意发扬互助合作精神，清楚地表明自己的想法的同时也要注意聆听其他同学的意见。结束后你可以站起来与大家探讨一下！问题（一）“发现猜想”栏目中，对于直角三角形三边的关系，谈谈你的猜想，你是怎样得到猜想的？（学生回答）由“勾，股4，弦5”这种情况，从左边的图片中我发现，中间是一个边长为3、4、5的直角三角形，向外做了三个正方形，每个正方形的面积正好分别为32（蓝色）、42（红色）、52（大正方形），而蓝色和红色的面积正好把大正方形填满，说明大正方形的面积等于两个小正方形的面积和，把面积表示出来就是“ ”，这样我就猜想：“在直角三角形中，两条直角边的平方，相加等于斜边的平方。”这就是我的猜想。 和某某所见略同的举举手？很好！大家都很努力！但是 问题（二）我们的猜想是否具有一般性呢？让我们来制造“勾股挂毯”来确定自己的猜想。你们可以在老师给你们发的方格纸上画出自己喜欢的“勾股挂毯”，可以是任意颜色、任意大小，但是要注意画完以后数一数各边的边长，每个小方格是1cm，在小组里面讨论一下，看看你们能如何证实自己的猜想。（学生作图、小组讨论）（学生回答）我画的勾股挂毯是一个黄色的直角三角形，量出来边长分别是5、12、13，的平方是，的平方是，加起来是，正好是的平方，这组数和我猜想的一样。我们小组还画了一个红色的直角三角形，边长为6、8、10，蓝色三角形的边长为9、12、15，这两组数都符合。通过这三个直角三角形的验证，我们小组认为我们的猜想基本确定了。 （老师用投影展示同学们的“勾股挂毯”）说的很精彩！通过验证，我们大家的信心就更足了，是不是所有的直角三角形三边都具有这样的关系？下面就是来证明了！问题（三）在“尝试探究”栏目中，拼图游戏可以带给你证明的思路，请将你证明的过程整理给大家。（老师用几何画板演示拼图过程）拼好后的两个大正方形的边长都是，上面的大正方形的面积可以看成五部分面积的和（输入c*c+4* 1/2 *ab），下面的大正方形的面积看成六部分面积的和（输入a*a+b*b+4*1/2ab），因为面积相等，两个式子画上等号: （复制粘贴c*c+4* 1/2 *aba*a+b*b+4*1/2*ab a*a+b*b=c*c） 这样我们就证明了最初的猜想！哪位同学试着再把它包装包装，说的严谨简炼些？ （学生回答）在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果用表示两条直角边，斜边用来表示，字母表达式应该怎么说？ （学生回答）方加方等于方。 通过大家的齐心协力，我们已经发现了著名的勾股定理，我提议大家鼓励一下自己！ 勾股定理是直角三角形的一条重要性质，在生产生活中用途很大，它反映的是直角三角形三边的关系，这样在直角三角形中已知任意两边就可以求得第三边。大家来看巩固练习第题： （学生回答）简单分析给出答案。 下面我们来看“新知应用”. （学生回答）由学生简单分析后，自己整理出解答的过程 同学们经过了精彩的自主探究，收获了自己的知识，祝贺你们！老师这儿给大家准备了“自我检测”的题目，分为了三个难度，每种难度题目的呈现时间是3分钟。让我们开始挑战吧！（ppt呈现题目，学生在练习本上进行计算，每种难度呈现3分钟后出示答案，学生进行自我评价）我们今天学习的“勾股定理”是几何中几个重要的定理之一，它有着丰富的文化背景，古今中外的学者对它的研究也有许多重要的成就。下面老师给大家准备了一些关于勾股定理知识的小文章，每个小组有自己的一个资料库，小组同学可以一起读一读，也可以在一起说说你们平时所了解的、老师还没提到的关于勾股定理的知识。 学生分组讨论交流 时间差不多了，每位同学都满载而归，每个小组派个代表，将你们组获得的知识与大家一起分享吧！ 1.“勾股史话”里，我发现“勾股定理”又叫“商高定理”，赵爽的证明比毕达哥拉斯的证明要早二百年。 大家不知道有没有感受到？我们的祖先真的很了不起，取得了这么伟大的成就，我们应该感到骄傲！ 2.在“奇异之树”中，我发现这里的两棵“勾股树”很漂亮，特别是第二棵，我想能不能画到黑板报上？ 是个不错的建议！但是你能不能设计出自己的勾股树呢？你可以试一试。 在“宇宙探索”这一页中，没想到我们数学上的定理竟能发向宇宙，和外星人对话！ 大家都感到很惊讶，可见我今天学习的勾股定理在各个领域都起到重要作用！ .“勾股名题”中的“风动红莲”题就写的很美，值得大家做做！ 很好，有兴趣的同学可以采纳某某同学的意见，作为自己的课下作业。 某某你默不作声，谈谈你的收获？通过大家的交流，我们实现了对勾股定理的多层面了解。一定还有些关于勾股定理的知识是我们所没有了解的，正如这两例用优美语言文字表述的勾股名题。希望同学们能通过课外自己查阅相关资料，解决我们的勾股名题，并建造出属于我们自己的勾股定理网上天地！下课。