线段垂直平分线的性质.doc

线段垂直平分线的性质

l
C
B
A
一、基础知识：
1、线段垂直平分线的性质
因为 ，所以AB＝AC.
理由：
2、线段垂直平分线的判定
因为 ，所以点A在线段BC的中垂线上.
理由：

1.如图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点.
（1）当AE=13cm时，BE= cm；
（2）当△BEC的周长为26cm时，则BC= cm；
（3）当BC=15cm，则△BEC的周长是 cm.

2.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为　_________　．

3.已知：△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P．
求证：点P在BC的垂直平分线上．

4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD．

A
B
C
P
Q
R
5.如图，△ABC是等边三角形，点P、Q、R分别在AB，BC，AC上，且PB=QC=AR.
求证：点Q在PR的垂直平分线上．

6.如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点。①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF，以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②"③ ,①③"②，②③"①。
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
（2）请选择一个正确的命题证明。