空间几何体第一讲.doc

专题四 立体几何与空间向量
第一讲 空间几何体

考点一、空间几何体的表面积与体积
1、已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱
锥S－ABC的体积为________．

2、三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．

3、若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是________．

4、是正的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为，那么 的面积为_______．

5、若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积为________．

考点二、球与空间几何体的切、接问题
1、已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是________．

2、 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为________．

3、已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积________．

4、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已 知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面 周长为3，则这个球的体积为________．

5、如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．

考点三、考题预测
1、两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，求球O1和O2的表面积之和的最小值．

2、如图，在三棱锥P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝1.设M是底面ABC内一点，定义f(M)＝(m，n，p)，其中m、n、p分别是三棱锥M－PAB、三棱锥M－PBC、三棱锥M－PCA的体积，若f(M)＝(，x，y)，且＋≥8恒成立，则正实数a的最小值为________．