直线到因式分解知识点.doc

七年级(下)数学期终复习
知识点：
1、“三线八角”
① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F”型； 内错角是“Z”型； 同旁内角是“U”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：
判定
性质
条件
结论
条件
结论
同位角相等
两直线平行
两直线平行
同位角相等
内错角相等
两直线平行
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
两直线平行
同旁内角互补
4、图形平移的性质：
图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：
三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a、b、c，则
6、三角形中的主要线段：
三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：
三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、 多边形的内角和:n边形的内角和等于（n-2）•180°;任意多边形的外角和等于360°。

9、 同底数幂的乘法法则
(m、n是正整数)
10、 幂的乘方法则
(m、n是正整数)
11、 积的乘方法则
(n是正整数)
12、 同底数幂的除法法则
(m、n是正整数，m >n)
13、 扩展
　　　　 (m、n、p是正整数)
14、 零指数和负指数法则
　　　　　(，n是正整数)
15、 科学记数法
(1≤a <10，a为整数)
16、单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单
项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
17、单项式乘多项式：
单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b－c)＝ma+mb－mc
18、多项式乘多项式：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加。
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
19、乘法公式：
① 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2； (a -b)2=a2-2ab+b2
② 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
20、因式分解：
（1）把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。
（2）多项式的乘法与多项式因式分解的区别
简单地说：乘法是积化和，因式分解是和化积。
（3）因式分解的方法：
①提公因式法； ②运用公式法。
21、因式分解的应用：
（1）提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（2）公因式：多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，a称为多项式各项的公因式。
（3）用提公因式法时的注意点：
① 公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。如：
4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)；
② 当多项式的第一项的系数为负数时，把“－”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的第一项的系数为正。如：-2m3+8m2-12m= -2m(m2-4m+6)；
③ 提公因式后，另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。
（4）运用公式法的公式：
① 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
② 完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
（5）因式分解的步骤和要求：
把一个多项式分解因式时，应先提公因式，注意公因式要提尽，然后再应用公式，如果是二项式考虑用平方差公式，如果是三项式考虑用完全平方公式，直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。
如：-2x5y+4x3y3-2xy5=-2xy(x4-2x2y2+y4)=-2xy(x2-y2)(x2+y2)=-2xy(x+y)(x-y)(x2+y2)

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