不定积分概念及性质.doc

DDY整理定义1设为某区间I上的函数，如果存在函数 ，使在该区间上有 或 ，则称 为 在区间I上的一个原函数。如： ，则 是 的一个原函数； ，则 是 的一个原函数； 例1 设 的一个原函数是 ，则 _.原函数存在定理 如果 在区间I上连续，则在区间I上 的原函数一定存在。说明：如果 是 在区间I的一个原函数，显然 （ 为任意常数）也是 的原函数，这说明 如果存在原函数，应有无穷多个， 的全体原函数是一个函数族。 为 全体原函数的一般表达式。定义2设 是 在区间I的一个原函数，则 的全体原函数 称为 在区间I的不定积分，记其中叫积分号， 叫被积函数， 叫被积表达式， 叫积分变量，为任意常数叫积分常数。例2 例3 时，性质1 或 或 性质2 （ 是常数，） 性质3 例4 解 原式= 例5 例6 解 原式= 例7 解 原式= 例8 解 原式= 例9 解 原式= 例10 有一通过原点的曲线 ，其上任一点 处的切线斜率为 ， 为常数，且知其拐点的横坐标为-1/3，求曲线方程。解 由题意： 故：因曲线通过原点，得：c=0，又： ，而拐点的横坐标为-1/3，故：从而 所以所求曲线方程为：例11 已知 求 .解法一 解法二 令 ，则： 。于是4