单元重难点知识树.doc

一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a b)(a-b) a2 2ab b2=(a b)2 a2-2ab b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 （二）平方差公式 1平方差公式 （1）式子： a2-b2=(a b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a b)2=a2 2ab b2 和 (a-b)2=a2-2ab b2反过来，就可以得到： a2 2ab b2 =(a b)2 a2-2ab b2 =(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。 把a2 2ab b2和a2-2ab b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特点 项数：三项 有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 有一项是这两个数的积的两倍。 （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 （五）分组分解法 我们看多项式am an bm bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式 如果我们把它分成两组(am an)和(bm bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式 原式=(am an) (bm bn) a(m n) b(m n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义但不难看出这两项还有公因式(m n)，因此还能继续分解，所以 原式=(am an) (bm bn) a(m n) b(m n) (m n)