长方形和正方形面积的计算.doc

长方形和正方形面积的计算教材简析：本课的教学是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征，并会计算长方形、正方形的周长，认识面积单位的基础上进行的。小学生从学习长度到学习面积是空间形式认识发展上的一次飞跃。学好本课内容，不仅有利于发展学生的空间观念，而且还能为以后学习其他平面图形的面积的计算打下基础。学情分析：三年级学生已经掌握了长方形、正方形的特征，会计算它们的周长，知道了面积的含义，能选用自选单位估计和测量图形面积。学生具备了一定的动手操作能力、观察推理能力。本节课的重点是小组合作探究长方形、正方形的面积公式，难度不大，结论比较容易发现，便于开展直观的操作实验。教学目标：1、 使学生探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历。会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。2、 培养学生的操作能力、概括能力、解决实际问题能力，并在具体的活动中培养学生自主探究意识和合作能力。3、 让学生通过亲身参与探究实践，获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：掌握长方形、正方形面积公式，并能正确运用。教学难点：面积公式的推导过程。教学过程：一、 创设情境，导入新课师：同学们，你们听过龟兔赛跑的故事吗？生：听过。师：有一天，乌龟又遇到了兔子，并再一次向兔子提出了挑战，你们想知道他们这一次挑战的内容和结果吗？课件相机出示龟兔粉刷墙面的动画情境。师：它们在干什么？生：它们在刷墙比赛。师：兔子刷的墙面是什么形状？（长方形）乌龟呢？（正方形）课件显示它们同时开始又同时结束。而且这两个墙面的大小相差不大。当学生意见产生分歧时，引导学生思考要评出谁赢了，只有比这两个图形的面积。生：用面积单位测量出它们各自粉刷的面积。师：这是个好方法，请问你准备用什么面积单位来测量它们各自的面积？生：用1平方分米的正方形。师：大家看好了，它们涂的长方形和正方形在什么地方？生：在墙面上。师：好，老师把黑板当墙，谁愿意用这些面积试着摆一摆？此时应该让学生意识到在墙上摆小正方形不方便，再激发学生想找出其它更方便的方法的欲望。师：这节课我们就一起来研究长方形和正方形的面积计算。从而揭示课题。二、 动手实验，提出猜想1 出示少先队标志，提问：它是什么，什么形状的？（长方形）师：你们能用学过的方法测量出它的面积吗？生1：可以用透明的方格纸测出它的面积。生2：也可以用学具盒中的小方块（面积是1平方厘米）测出它的面积。2 学生第一次活动，全班学生分组用两种不同方法测量出长方形面积。3 交流测量情况，先指用透明方格纸测量的学生报出测量结果（42平方厘米）接着抓住摆小方块的学生，在长边摆了7块小正方形，在宽边摆了6个小正方形，面积也是42平方厘米，可以很奇怪地问：你摆了这么几块，怎么知道它的面积也是42平方厘米呢？在学生说的基础上，电脑演示。4 得出测量结果后，老师追问：为什么这两种方法测量时，长边都是摆了7块小正方形，宽边都是摆了6个小正方形？（因为这个长方形的长是7厘米，宽是6厘米）那么长方形的面积可能与什么有关？（长和宽有关）那哪位同学说说你有什么发现？引导学生说出长方形面积等于长乘宽。师：这可是一个重大的发现，是不是所有的长方形面积都等于长乘宽的积呢？同学们想不想再研究几个长方形来验证一下？三、合作探究，验证猜想1学生第二次操作活动：将全班同学分成10个小组分别测量10个不同的长方形的面积，并将测量的情况汇报给小组长，完成表格。长宽长与宽的积测量的面积实验结论2交流汇报：师：刚才10个小组研究了10个不同的长方形，但最后都得出了同样的结论，是什么？（长方形的面积等于长乘宽的积）师：现在我们是否可以肯定所有长方形的面积都等于长乘宽的积呢？再次组织学生探究自己准备的长方形。进一步验证猜想的正确性。师：刚才都是老师准备好的长方形，恐怕还是比较特殊，你们能不能检验一下自己课前准备的长方形，看它的面积是不是也等于长与宽的乘积。最后请学生将发现工同说一下。三、 由长方形面积计算公式迁移到正方形面积计算公式借助课件动态演示，指出长方形的长和宽各是多少？指名说出面积是多少？课件将长方形的长逐渐缩短，并相机提问：这时的长是多少？宽是多少？面积是多少？生：长10厘米，宽5厘米，面积是50平方厘米。师：（长继续缩短）现在的长方形面积是多少？生：25平方厘米。师：这时的长方形有什么特点？生：长和宽相等，是正方形了。师：正方形的面积又该怎样计算呢？生：正方形的面积等于边长乘4。师：边长乘4表示什么？生：得到的是正方形的周长，也就是四条相等边的和。师：那正方形的面积如何计算呢？生：我认为应该用边长乘边长。师：你能说一说你是怎么想的吗？生：从刚才图形的变化中，我发现正方形就是一种特殊的长方形，长方形的面积等于长乘宽，正方形的面积就等于边长乘边长。老师及时夸张地表扬爱动脑的学生。同时板书：正方形的面积=边长边长四、 巩固应用，实践拓展1分别出示边长是30米的正方形和长40米、宽21米的长方形，要求学生算一算这两块的面积。2回头倒放到乌龟和兔子粉刷的墙面，引导学生说出只要测量出长方形和正方形墙面的长、宽或边长，就能算出面积，知道谁胜了。3请同学们算一算我们数学书封面的面积。（1）先引导学生估计一下封面的面积有多大？生：3平方分米追问：你是怎样估计的，并及时表扬。（2）他们估计得准不准，请学生用直尺量一量、算一算。4课件出示综合题。 在边长是10厘米的正方形的右上角，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形后，求剩下图形的面积是多少平方厘米。结合示意图，引导学生用多种方法解决。可以用正方形面积减去长方形的面积；也可以用分割的方法，将剩下的部分分成两个大小不同的长方形，再分别求出面积再相加。六、课堂小结，畅谈收获。