直线方程（三）.doc

高中数学（上册）教案 第八章《直线》第5课时 保康县职业高级中学：洪培福
课 题： 8.2直线的方程—直线的斜截式方程
教学目的：
1.掌握直线方程的截距式、截距式,并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程.
2.通过让学生经历直线方程的发现过程,以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路,培养学生综合运用知识解决问题的能力.
3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系,体会数、形的统一美,激发学生学习数学的兴趣,对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育,培养学生勇于探索、勇于创新的精神.
教学重点：直线方程的两点式、截距式的推导
教学难点：直线方程的两点式、截距式的推导及运用.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1.直线的点斜式方程 2.直线方程的两点式
二、讲解新课：
直线的斜截式方程
问题：已知直线经过点P（0,b），并且它的斜率为，求直线的方程.
启发学生用直线方程的点斜式自行推导，得出结论：.
根据已知直线的几何特征:由斜率k和纵截距b，确定该方程为直线的斜纵截式方程.
同理,已知直线经过点P（a,0），并且它的斜率为，求直线的方程.
用直线方程的点斜式推导，得出结论：.
根据已知直线的几何特征:由斜率k和横截距a，确定该方程为直线的斜横截式方程.
深化理解：
⑴斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便.
⑵斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别？只有当时，斜截式方程才是一次函数的表达式.
⑶斜截式中，，的几何意义是什么？
三、讲解范例：
例1 试求倾斜角且纵截距为3的直线方程.
解: 由题意可知,斜率,纵截距b=3,代入斜纵截式方程,得,
即所求的直线方程为.
例2试求倾斜角且横截距为的直线方程.
解: 由题意可知,斜率,横截距,代入斜横截式方程,得
,即所求的直线方程为.
例3 求经过A(,0) B(0, )的直线方程.
解: 方法1:由两点式方程得所求方程为,即;
方法2:因为所求直线为,由点斜式(或斜截式)方程得所求方程为.
引申: 在本例中，得到经过A(,0),B(0, ),（,均不为0）的直线方程为，将其变形为：,该直线方程是由直线在轴和轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的截距式.
四、课堂练习：
1. P193练习8-2 T2(3)~(4)
2.说出下列直线的方程,并画出图形:
⑴倾斜角为,在轴上的截距为0； ⑵在轴上的截距为－5,在轴上的截距为6；
⑶在轴上截距是－3,与轴平行； ⑷在轴上的截距是4,与轴平行.
3.写出下列直线的斜截式方程,并画出图形:
⑴斜率是，在轴上的距截是－2； ⑵斜角是，在轴上的距截是3.
4.直线（＝0）的图象是( D )

五、小结 ：通过列表从名称、形式、已知条件、使用范围等方面对所学的直线方程的四种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)进行填表比较：
直线名称
已知条件
直线方程
使用范围
点斜式

斜截式

两点式
,(

截距式

设计意图：为帮助学生用联系的观点来学习知识，又能把四种形式的直线方程加以区别，以便更好地运用它们，本环节主要采用比较法的形式小结
六、课后作业：P193练习8-2 T4
七、板书设计（略）
八、课后记：
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