句丹联考卷及答案.doc

2015 年 中 考 网 上 阅 卷 适 应 性 考 试
数 学 试 卷

一、填空题（每题2分，共24分）
１.－2的绝对值是 ▲ .
2.已知，则=______．
3.因式分解：= ▲ .
4.函数中自变量x的取值范围是__▲___．
5.若单项式的和也是单项式，则=______．
6.如图，图中的
7.如果二次函数的图象与x轴有两个交点，那么的取值范围是 ．
8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC=10，以A为圆心画圆，如果⊙A与直线BC相切，那么⊙A的半径长为 ．
A
BA
CA
F
EA
A′
9.如图所示， E、F是△ABC边AB、AC上的点，且EF//BC，将△AEF折叠，点A恰好能落在BC边上，记为A＇，则△AEF与△ABC的面积比为 ．
第6题图
1

10.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若=120°，AC=9，则的长为 ▲ ．
11.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为

12．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD平分∠ABC,将△ABD沿BD折叠，点A落在A＇处，则△DA＇C的面积是 ．
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
13．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
14．如图，该几何体的左视图是

A． B． C． D．

15． 我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是
A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，24
16．如图，OA⊥OB，在Rt△CDE中，CD=DE，∠ CDE=90°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为
A． B．
C． D．
17.已知二次函数，下列结论：①当时，函数的顶点坐标是；②当时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当时，函数在时，y随x增大而减小；④当时，函数图象经过同一个点。其中正确的结论有
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

三、解答题（本大题共11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本题满分8分）
(1)计算：+－； (2)化简：

19．（本题满分10分）
(1)解方程：； (2)解不等式组：

20．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，PD=PC，连结BP并延长与AD的延长线交于点Q．
求证：（1）△BCP≌△QDP；
（2）点D为AQ的中点．

21．（本题满分6分）足球进校园引起学生关注，某校想了解本校学生家长对开展校园足球的的看法，进行了一次抽样调查，把家长对“开展校园足球”的看法分为四个层次：
A．非常赞同；
B．赞同但要有时间限制；
C．无所谓；
D．不赞同．
并将调查结果绘制了图1和图2两幅
不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求本次被抽查的家长有多少人？
（2）将图1和图2补充完整；
（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数．

22．（本题满分6分）甲、乙、丙三位同学进入“八礼四仪”演讲比赛的决赛，他们通过抽签来决定演讲的顺序．求甲比乙先出场的概率．（用列表或树状图说明）

E
F
·
·
·
·
·
·
·
23．（本题6分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点F恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60º，又从A点测得D点的俯角β为30º，若旗杆底点G为BC的中点，求矮建筑物CD的高。

24. （本题6分）某校九(1)、九(2)两班的班长交流了今年慈善捐赠月班级捐款的情况：
（Ⅰ）九（1)班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人．”
（Ⅱ）九（2)班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．

25．（本题7分）如图，一次函数y＝kx＋3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，与反比例函数的图象在第四象限相交于点P，并且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，已知B（0，－6）且S△DBP＝27.
（1）k= ,m= .
（2）设点Q是一次函数y＝kx＋3图象上的一点，且满足△DOQ的面积是△COD面积的2倍，直接写出点Q的坐标.
（3）若反比例函数的图象与△ABP总有公共点，则n的取值范围为 .

26．（本题满分6分）半径为2cm的⊙O与与边长为2cm 的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在直线 l上， BE切⊙O于E。
（1）如图1，当点A在⊙O上时，∠ABE= °
(2)将图1的位置作为起始位置，将正方形沿l向左平移一段距离，使点D、A、E三点在同一直线上(如图2)，求平移的距离。

27. （本题满分9分）已知二次函数的关系式由所唯一确定，我们称为此函数的特征数，如二次函数的特征数为。
（1）若二次函数的特征数为.
①求此函数的顶点坐标；
②观察此函数图象，当x满足 ，该二次函数的值；
（2）一个二次函数的特征数为，且，与x轴的一个交点为A，，另一交点为B, 该函数图像的顶点为D.
①若顶点，，点P是y轴上的一个动点，当的最小值为5时，求这个二次函数的特征数及点P的坐标；
②若该二次函数的图象经过点H,, 求的取值范围。

28．(本题11分)．如图1，正方形OABC的边长为1，边OA、OC分别在坐标轴上，一直角三角尺的直角顶点与点B重合，两条直角边分别与BC、BA重合。现将直角三角尺绕点B逆时针旋转α度（），旋转后三角尺的两直角边分别与x、y轴交于点D、E。
（1）若点E在y轴的负半轴上，如图2所示，求证：B E=BD;
(2)在旋转的过程中，设OD=m，OE=n，直接写出m、n满足的关系式；
（3）设点D关于点A的对称点为D′，线段AD′的中点为F，连接FE，在旋转过程中是否存在某一时刻，使得△FOE∽△BAD？若存在，求出OD的长，若不存在，说明理由。
（注：解答画图时，只须画出三角尺的两直角边所在的线即可）

图1
图2

备用图

备用图

九年级数学试卷参考答案

一、填空题
1．2 2． 3． 4． 5．8； 6．65° 7． 8． 9．1：4 10． 11.4 12．
二、选择题（每题2分）
13.D 14.D 15.C 16.A 17.B
三、解答题
18.（1）原式=2+3－1（3分，对一个给1分）=4（4分）
（2）原式= （2分，分解对前面一个式子给1分）=（4分）
19.（1）去分母得：　（2分）　（4分）
经检验，当原方程分母不为0，所以原方程的解为（5分）
（2）由①得：x≤3（2分）由②得：x＞-2 （4分） 所以不等式组的解集为-2＜x≤3 （5分）．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AQ∥BC，∴∠QDC=∠C （1分）又∠QPD =∠CPB，（2分）PD=PC ∴△BCP≌△QDP（3分）
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，（4分） 又△BCP≌△QDP ∴QD=BC，（5分） ∴DQ=AD， 即：点D为AQ的中点．（6分）
21.解：（1）90÷30%=300（人），(2分)
（2）B对应的人数：300×40%=120（人），(3分) C对应的人数：300×20%=60（人），(4分)
（3）360°×20%=72°(6分)
22. （1）列表或数状图正确（3分）；
（2）P（甲比乙先出场）＝＝．（6分）
23．解：∵FG//AB，BD=GC，∴AB=2FG=30，（1分）即CE=30
在Rt△ACE中， (3分)
在Rt△ADE中， (5分)
CD=CE-DE=30-10=20(6分)
24. 设九（1)班有x人，则九（(2）班人数为（(x－8)人，（1分）由题意，得
(1+20％）＝ （3分） 解得x＝48 经检验，（4分）x=48是原程的解．（5分）所以x－8＝40．＝25（元），＝30(元）
答：九（(1）班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元．（6分）
25.解：（1）.（13分） m=-36. （2分）
（2）∵一次函数y=x+3.的图象交x轴于点C，∴把y=0代入求出x=2，即C的坐标是（2，0），OC=2.
分为两种情况：当Q在射线DC上时，过Q作QM⊥y轴于M，∵△DOQ的面积是△COD面积的2倍，∴ DQ=2DC，（3分）∵△DOC∽△DMQ，∴，∴MQ=2OC=4.此时Q的坐标是（4，-3）.)( 4分)
当Q在射线CD上时，同法求出QM=4，即此时Q的坐标是（-4，9）.（5分）
∴Q的坐标是（-4，9）或（4，-3）.
（3）n的取值范围是-36≤n＜0．（7分）
26．（1）∠ABE=30°（2分）
（2）∵BE切⊙O于E，∴∠O EB=90°, ∵D、A、E三点在同一直线上时，∴∠ EA O =90°,∴△OEA∽△OBE, （3分）设0A=x， ，（4分）x=（舍去负值），（5分） 移动的距离为2-（）=（6分）

27．解：（1）①顶点坐标为（1,-4）（1分）
②（3分）

(2) ①由，得B（1，0），由顶点，点A（-3，0）（4分）
E
如图, 当的最小值为5时,即，DE=3，D(-1，3)（5分）
解得 ，特征数为(6分)
由△APO∽△ADE, ,PO=，P（0，）（7分）
②由题知 ②-①得代入①得，将b、c代入③，
得关于h的方程，（8分）由，得（9分）
28.（1）∵∠CBE+∠EBA =∠EBA +∠DAB=90 ∴∠CBE =∠DAB (1分) 又∵∠BCE =∠BAD=90
BC=BA (2分) ∴△BCE≌△BAD, B E=BD; (3分)
（2）当时，点E在y轴的正半轴，此时
当时，点E在y轴的负半轴，此时（6分，写出一个给2分）
备用图
·
D＇

E
F
·
D
（3）设OD=m,
①当，即0<m<2时，如图
OD=m,AD=m-1,AD＇= m-1,AF= ,
，EO=2-m由△FOE∽△BAD 备用图

②当，且时，点E在y轴负半轴，且点F在原点的右侧，如图
备用图
·
D＇

E
F
·
D
OD=m,AD=m-1,AD＇= m-1,AF= ,
，EO= m- 2
由△FOE∽△BAD 备用图

③当，且时，点E在y轴负半轴，且点F在原点的左侧，如图
备用图
·
D＇

E
F
·
D
OD=m,AD=m-1,AD＇= m-1,AF= ,
，EO= m- 2
由△FOE∽△BAD ，
备用图

综上，在旋转过程中，当OD的长为，时，使得△FOE∽△BAD
（求出一个给2分，二个4分，三个5分）
数学试卷（第 9 页 共 6 页）