《分式的基本性质》学案.doc

《分式的基本性质》学案
（一）基础知识
分式的基本性质：
分式的分子与分母 ，分式的值 ．
即 ， ，其中A，B，C是整式．
（二）自主探究
1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
（1）和；（2）和．
．
2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？
．
3．应用分数的基本性质时需要注意的是什么？
．
4．类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？
．
5．你能用式子来表示分式的基本性质吗？
．
6．类比分数的基本性质，在理解分式基本性质时应注意那些方面？
．
7．【例】填空：
（1），；
（2），．
提示：看分母如何变化，想分子如何变化；看分子如何变化，想分母如何变化．
（三）反馈练习
1．把分式中的a和b都扩大4倍，那么分式的值（ ）．
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的 D．不变
设计意图：考查对分式的基本性质的理解和掌握．
2．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
设计意图：考查对分式的基本性质的理解和掌握．
3．不改变分式的值，把分式的分子、分母中各项系数化为整数正确是（ ）．
A． B．
C． D．
设计意图：考查对分式的基本性质的理解和掌握．
4．式子成立的条件是 ．
设计意图：考查应用分式的基本性质时注意所乘的整式不为0．
5．利用分式的基本性质填空：
（1）；
（2）．
设计意图：考查对分式的基本性质的理解和掌握．
6．不改变分式的值，把的分子和分母中最高项的系数化为正数．
设计意图：考查利用分式的基本性质对分式进行变形的能力．

7．下列等式的右边是怎样从左边得到右边的？
（1）；（2）．
设计意图：考查对分式的基本性质的理解和掌握．

8．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
（1）；（2）；（3）；（4）．
设计意图：考查利用分式的基本性质对分式进行变形的能力．

参考答案：
（一）基础知识
乘以（或除以）同一个不等于0的整式，不变
，
（二）自主探究
1．解：（1）；（2）．
可以进行变形的依据是分数的基本性质．
2．分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变．
一般地，对于任意一个分数，有，，其中a，b，c是数．
3．需要注意：（1）分数分子和分母应同时做乘法或除法中的同一种运算；
（2）所乘（或除以）的是同一个数；
（3）所乘（或除以）的数不为0；
（4）分数的值不变．
4．分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
5．，，其中A，B，C是整式．
6．应用分式的基本性质时应该注意：
（1）分式的分子和分母应同时做乘法或除法中的同一种变换；
（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；
（3）所乘（或除以）的整式不为0．
（4）分式的值不变．
7．解：（1）因为的分母xy除以x才能化为y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x，即
．
同样地，因为的分子除以3x才能化为x+y，所以分母也需除以3x，即
．
所以，括号中应分别填和2x．
（2）因为的分母ab乘a才能化为，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即
．
同样地，因为的分母乘b才能化为，所以分子也需乘b，即
．
所以，括号中应分别填a和．
（三）反馈练习
1．C
2．D
3．D
4．
5．（1）；（2）．
6．．
7．解：（1）∵，
∴．
（2）∵，
∴．
∴．
8．解：（1）；（2）；（3）；（4）．