杠杆支点的选取.doc

O
图一
浅 谈 杠 杆 支 点 的 选 取
张 勇 （镇江四中 江苏 212001）
问题的引入：如图一所示，动滑轮这个变形杠杆的支点在O点，它是动力臂为阻力臂两倍的杠杆，可省一半力。那么，如果支点不选在O点，是否也能得到动滑轮可省一半力的结论呢？答案是肯定的。
图三
G

F1

F2

O1

图二
G

F1

F2

如图二所示，动滑轮受三个力：两边绳子的拉力F1、 F2和重物对它的拉力（大小等于物重G）。（不考虑动滑轮自重和摩擦，下同）。以动滑轮轴心为支点，设动滑轮半径为r，则，且。同样可得，即动滑轮可省一半力。实际上，支点的选取具有更广泛的一般性，如图三所示，选取滑轮直径上任意一点O1为支点，设O1到滑轮轴心距离为x，则

即
又∵ ∴
同样可得动滑轮可省一半力的结论。
在实际问题中，选取恰当的支点对解题有很大的帮助，下面我们来看几个这方面的例子。
例一、如图四所示，一根长为L的木头质量等于100kg,其重心O在离木头左端L/3的地方，甲、乙两人同时扛一端将木头扛起，此后丙又在木头全长的中点N处向上扛，且用力F丙=300N,由于丙的参加，乙受力减轻了（ ）
A.200N B.300N C.100N D.150N
图四
解析：本题以O点为支点，丙参加前后，甲乙的受力大小均可求出，从而可得出答案，但这样运算量较大，费时费力。若选取中点N为支点，则F丙力矩为0，重力力矩不变，所以F甲、F乙两力力矩变化相等，又F甲、F乙两力力臂相等，所以F甲、F乙两力变化量相等，即F甲、F乙各减轻150 N。因此选D
图五
例二、如图五所示，一根轻杆长为，放置在半径为的光滑半球形碗中，在图示位置平衡，A球与球心连线和竖直方向的夹角为，碗固定在长木板上，长木板可绕O点转动，现对长木板的另一端施加外力F，使其逆时针缓慢转动，在A、B两球均未脱离碗的过程中，A球与球心连线和竖直方向的夹角的变化情况是 ( )
O
A
B
θ1

图六
A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.先变大后变小 D.保持不变
解析：将A球、B球及轻杆视为一个整体，则其受4个力：A球、B球的重力及A球、B球所受的弹力。设长木板绕O点转动转动后如图六所示，A球与球心连线和竖直方向的夹
角变为θ1。由于整体绕碗的球心转动，且∠AOB保持不
变，设为α，碗的半径设为R。以碗的球心为支点，则由于弹力作用线始终过支点，其力矩为零。因此
转动前：
转动后:
两式相除得：
整理后可得：
∵为常数 、均为锐角
∴=
即本题选D 本题杆长和两球质量之比均为多余条件。
图七
例三、如图所示，轻质细杆ABC的A端用铰链固定在竖直墙面上，C端悬挂一重物P,B点与一细绳相连，细绳的另一端系于墙面D点。整个装置平衡时，细杆正好呈水平。关于细杆在A端所受外力的示意图如图所示，其中正确的（ ）

解析：本题杠杆ABC受三个力：B、C两处绳子的拉力以及细杆在A端所受外力，B、C两处绳子的拉力分别沿着BD方向和竖直方向。而细杆在A端所受外力方向为所求。
选取B点为支点，则过B点细绳拉力力矩为0，因此C点细绳拉力和细杆在A端所受外力对支点产生的力矩方向应相反。这样就很容易判断出只有C图正确。同样若取C点为支点，也一样能得到正确结论。所以本题选c。

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