迈克尔逊干涉仪实验.pdf

迈克尔逊干涉仪 一一.实验目的实验目的 1.了解迈克尔孙干涉仪的原理、结构和调节方法;2.观察非定域干涉条纹,测量氦氖激光的波长,并增强对条纹可见度和时间相干性的认识.二二.仪器用具仪器用具 迈克尔逊干涉仪;He-Ne 激发器;透镜等;三三.实验原理实验原理 1.迈克尔孙干涉仪的原理迈克尔孙干涉仪的原理 如图 1 所示,A 和 B 为材料、厚度完全相同的平行板,A 的一面镀上半反射膜,M1、M2为平面反射镜,M2 是固定的,M1 和精密丝杆相连,使其可前后移动,最小读数为10-4mm,可估计到 10-5mm,M1 和 M2 后各有几个小螺丝可调节其方位.光源 S 发出的光射向 A 板而分成（1）、（2）两束光,这两束光又经 M1 和 M2 反射,分别通过 A 的两表面射向观察处 O,相遇而发生干涉,B 作为补偿板的作用是使（1）、（2）两束光的光程差仅由 M1、M2 与 A 板的距离决定.由此可见,这种装置使相干的两束光在相遇之前走过的路程相当长,而且其路径是互相垂直的,分的很开,这正是它的主要优点之一.从 O 处向 A 处观察,除看到 M1 镜外,还可通过 A 的半反射膜看到 M2 的虚像 M2,M1 与 M2 镜所引起的干涉,显然与 M1、M2 引起的干涉等效,M1 和 M2 形成了空气“薄膜”,因 M2 不是实物,故可方便地改变薄膜的厚度（即 M1 和 M2 的距离）,甚至可以使 M1 和 M2 重叠和相交,在某一镜面前还可根据需要放置其他被研究的物体,这些都为其广泛的应用提供了方便.2.点点光光1M2MS 21G图 2 迈克尔孙干涉仪简 观察屏1M2MSL 22G激光器图 1 迈克尔孙干 源产生的非定区域干涉源产生的非定区域干涉 一个点光源 S 发出的光束经干涉仪的等效薄膜表面 M1 和 M2 反射后,相当于由两个虚光源 S1、S2 发出的相干光束（图 2）.若原来空气膜厚度（即 M1 和 M2 之间的距离）为 h,则两个虚光源 S1 和 S2 之间的距离为 2h,显然只要 M1 和 M2（即 M2）足够大,在点光源同侧的任一点 P 上,总能有 S1 和 S2 的相干光线相交,从而在 P 点处可观察到干涉现象,因而这种干涉是非定域的.根据相关的定律可知下师成立:12hn 其中,h是对应于 n 个干涉条纹消失或重现的反光镜移动的距离.由此可以求出波长.3.条纹的可见度条纹的可见度 使用绝对的单色光源,当干涉光的光程差连续改变时,条纹的可见度一直是不变的.如果使用的光源包含两种波长 1及 2,且 1和 2相差很小,当光程差为121()2Lmm（其中 m 为正整数）时,两种光产生的条纹为重叠的亮纹和暗纹,使得视野中条纹的可见度降低,若1与2的光的亮度又相同,则条纹的可见度为零,即看不清条纹了.同样的,下一次出现时有 123()()2Lmmmm 由此可以推出:21212(2L其中，）,求出波长差.4.时间的相干性时间的相干性 时间相干性是光源相干程度的一个描述.为简单起见,以入射角 i=0 作为例子,讨论相距为 d 的薄膜上、下两表面反射光的干涉情况.这时两束光的光程差 L=2d,干涉条纹清晰.当d增加某一数值d后,原有的干涉条纹变成一片模糊,2d就叫作相干长度,用Lm表示.相干长度除以光速 c,是光走过这段长度所需的时间,称为相干时间,用 tm表示.不同的光源有不同的相干长度,因而也有不同的相干时间.一般来说,钠光灯所发射的谱线为 589.0nm 与 589.6nm,相干长度有 2cm.5.透明薄片折射率的测量透明薄片折射率的测量 i.白光的干涉条纹 干涉条纹的明暗决定于光程差与波长的关系,用白光光源,只有在 d=0 的附近才能在 M1、M2交线处看到干涉条纹,这时对各种光的波长来说,其光程差均为2,故产生直线黑纹,即所谓的中央条纹,两旁有对称分布的彩色条纹.d 稍大时,因对各种不同波长的光,满足明暗条纹的条件不同,所产生的干涉条纹明暗互相重叠,结果就显不出条纹来.只有用白光才能判断出中央条纹,利用这一点可定出 d=0的位置.ii.固体透明薄片折射率或厚度的测定 当视场中出现中央条纹之后,在 M1与 A 之间放入折射率为 n、厚度为 l 的透明物体,则此时程差要比原来增大2(1)Ll n,因而中央条纹移出视场范围,如果将 M1向 A 前移 d,使2Ld,则中央条纹会重新出现,测出 d 及 l,可由下式:(1)dl n 求出折射率 n.四四.实验内容实验内容 1.观察非定域干涉条纹观察非定域干涉条纹 i.打开 He-Ne激光器,使激光束基本垂直 M2面,在光源前放一小孔光阑,调节 M2上的三个螺钉（有时还需调节 M1后面的三个螺钉）,使从小孔出射的激光束,经 M1与 M2反射后在毛玻璃上重合,这时能在毛玻璃上看到两排光点一一重合.ii.去掉小孔光阑,换上短焦距透镜而使光源成为发散光束,在两光束程差不太大时,在毛玻璃屏上可观察到干涉条纹,轻轻调节 M2后的螺钉,应出现圆心基本在毛玻璃屏中心的圆条纹.iii.转动鼓轮,观察干涉条纹的形状,疏密及中心“吞”、“吐”条纹随程差的改变而变化的情况.2.测量测量 He-Ne 激光波长激光波长 采用非定域的干涉条纹测波长.缓慢转动微动手轮,移动 M1以改变 h,利用式12hn 可算出波长,中心每“生出”或“吞进”50 个条纹,记下对应的 h 值.N 的总数要不小于 500 条,用适当的数据处理方法求出 值.3.测钠黄光波长及钠黄光双线的波长差测钠黄光波长及钠黄光双线的波长差,观察条纹可见度的变化观察条纹可见度的变化.i.同 2 的方法和步骤测出那光的波长.ii.转动粗调手轮,找到条纹变模糊位置,调好标尺零点.用微调手轮继续缓缓移动M1,同时仔细观察至条纹反衬度最低时记下M1的位置.随着光程差的不断变化,按顺序记录六次条纹反衬度最低时 M1 的位置读数.相邻两次读数差等于 Lm 的值,根据相应公式求得波长差.4.测量钠光的相干长度测量钠光的相干长度,观察氦氖激光的相干情况观察氦氖激光的相干情况.把钠光的光程差调到零附近,此时的光斑很大,很亮,记下对应位置 T1,增大光程差,条纹会随周期变化,直到条纹消失,记下此时对应的位置 T2,其绝对值就是钠光的相干长度.5.调节观察白光干涉条纹调节观察白光干涉条纹,测透明薄片的折射率测透明薄片的折射率.换上白光源,在 d=0 位置会看到干涉条纹,中央是黑线,两旁对称的是彩色花纹,在 M1与 G1 间放上折射率为 n,厚度为 l 的透明薄片,移 M1 向 d,使花纹重新出现,有对应公式,求出折射率.五五.实验数据及其处理实验数据及其处理 1.He-Ne 激光波长的测量激光波长的测量 测量次数 N 初读数d1(mm)末读数d2(mm)12ddd(mm)2()dnmN()nm 1 31.49000 31.47475 0.01525 610.0 641.1 2 31.47950 31.49542 0.01592 636.8 3 31.49992 31.51527 0.01535 614.0 4 31.48060 31.46477 0.01583 633.2 5 31.87728 31.86045 0.01683 673.2 6 31.85984 31.87703 0.01719 687.6 7 31.49405 31.47822 0.01583 633.2 8 31.38435 31.36821 0.01614 645.6 9 31.36780 31.35169 0.01611 644.4 10 31.36851 31.35268 0.01583 633.2 经过数据的进一步处理得到,He-Ne 激光的波长为(641.1 7.5)1.1%rnmU.2.钠光的波长的测量钠光的波长的测量 测量次数 N 初读数d1(mm)末读数d2(mm)12ddd(mm)2()dnmN()nm 1 31.49115 31.47781 0.01334 533.6 589.0 2 31.47511 31.48989 0.01478 591.2 3 31.32800 31.31233 0.01567 626.8 4 31.33121 31.34554 0.01433 573.2 5 31.35224 31.33757 0.01467 586.8 6 31.35741 31.34118 0.01623 649.2 7 31.49505 31.50822 0.01317 526.8 8 31.32042 31.30683 0.01359 543.6 9 31.49982 31.51447 0.01465 586.0 10 31.30822 31.32505 0.01683 673.2 经过进一步对数据进行处理得到,钠光的波长为(589.0 15.4)2.6%rnmU.3.钠光波长差的测量钠光波长差的测量 测得对应于光斑最模糊时 M1 的位置如下 次数 N 1 2 3 4 M1 位置（mm）33.0268 33.0268 33.0268 33.0268 次数 N 5 6 7 8 M1 位置（mm）34.19486 34.19486 34.19486 34.19486 利用逐差求得L如下表：L（mm）0.28995 0.28995 0.28995 0.28995 0.28995 0.28995 0.28995 可求：0.29135Lmm;代入公式求得波长差为 0.6nm.4.钠光相干长度的测量钠光相干长度的测量 测量次数 N 出线亮斑 d1(mm)条纹消失 d2(mm)相干长度|d1-d2|(mm)平均(mm)1 29.5021 31.56574 2.06364 2.09345 2 26.92884 29.0521 2.12326 经过进一步的处理得到,钠光的相干长度为(2.093450.029)1.4%DDmmU.5.透明介质折射率的测量透明介质折射率的测量 介质 测量次数 N 初始位置T0(mm)终了位置T(mm)()T mm 厚度(mm)折射率 平均折射率 水晶 1 29.57413 29.57881 0.00468 0.01 1.4680 1.5146 2 29.54729 0.02684 0.05 1.5368 3 29.52021 0.05392 0.10 1.5392 玻璃薄片 1 29.57918 0.00505 0.01 1.5050 1.5019 2 29.54913 0.02500 0.05 1.5000 3 29.52404 0.05009 0.10 1.5009 金刚石 1 29.56188 0.01225 0.01 2.2250 2.3404 2 29.50515 0.06898 0.05 2.3796 3 29.43245 0.14168 0.10 2.4168 即得到：水晶折射率为 1.5136;玻璃,1.5019;金刚石,2.3404.六六.小结小结 本实验是一个历史上相当著名的实验.实验很精密,能达到很大的精度,在试验中误差的主要来源应该是模拟实验软件本身.从实验原理来看,本实验不是特别的难以理解,但是要测量的数据很多,试验中,软件本身对仪表盘的刻画并不十分理想,有时读出的数据很难对应与表盘符合逻辑,尤其是在刻度盘读书窗口的数据,有时其好像恰好对准某一刻线是,很难判断到底是对应哪一个读数,造成了一些偏差.这种实验,如果有条件的话,还是去实验室做更加直观,更加深刻,这样的模拟实验固然可以重复多次,但是太过抽象,其抽象出的问题也很有限,不能代替真实试验中遇到的真实问题,在真实的环境中去解决真实的问题,才能更好地提高解决实际问题的能力.实验的相干结论见上表格.七七.思考题思考题 1.测He-Ne激光波长时,要求n尽可能大,这是为什么？对测得的数据应采用什么方法进行处理？要求 n 尽可能地大,以便得到尽可能多的数据,以减小偶然误差;对数据可以采用列表的方法,加以整理,再在每50次得到的平均值基础上再测其平均值,并对其误差进行估计,就可以达到相当的精度了.2.从实验原理图1中看,如果把干涉仪中的补偿板B去掉,会影响到哪些测量？哪些测量不受影响？补偿板 B 的作用是保证透射光和反射光走过的路程相等,因此与这一目的相关的,或者说是光的波动性相关的测量量均受到影响,即 He-Ne 激光的波长,Na 光的波长测量均会收到影响,进而会影响到 Na 光的相干长度和波长差的测量;但是,对介质折射率的测量不会有影响,因为其只用到光的粒子性.