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五中七上数学 课课练 第四章 平面图形及其位置关系 4.1平面图形及其位置关系情景再现：1.田径运动中百米比赛的跑道是线段，起点与终点是它的两个端点.线段有两个端点.2.太阳的光线近似看成从一点出发的无数条射线.射线有一个端点.3.我们在晴朗的夜空中，有时能发现流星，它的运行轨迹可以近似看成直线.直线没有端点.做一做1.下图中哪个是线段，哪个是射线，哪个是直线？2.你还能发现可近似看作射线、线段、直线的实例吗？一.填空题 1.填写下表:名称图例端点数延伸方向有无长度线段射线直线2. 工人师傅在用方地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据什么道理 .3.如图,点A在直线m上,也可以说直线m经过点A.点B、C在直线外,也可以说_.二选择题4.下列各直线的表示法中，正确的是（ ）A 直线A B.直线AB C直线ab D.直线Ab5.下列说法不正确的是( ) .A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.射线AB与射线BA是同一条射线C.线段AB与线段BA是同一条线段D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点6.下列说法正确的是（ ）A 射线比直线短 B. 两点确定一条直线C经过三点只能作一条直线 D. 两条射线的长度的和等于直线的长度7.如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（ ）三解答题8.(1) 如图,用绿色笔画出直线AB, 再用棕色笔画出线段BA, 最后用红笔画出线段AB想一想:线段BA与线段AB是同一条线段吗?(2)如图,点A、B、C、D在一条直线上.用绿色笔画出射线AB, 再用棕色笔画出射线BA,最后分别用蓝笔和红笔画出射线BC和射线DC. 理解射线AB 与射线BA为什么不是同一射线,而射线BA与射线BC却是同一条射线.想一想:射线BC与射线DC是同一条射线吗?9. 读句画图:如图所示，已知平面上四个点（1）画直线AB；（2）画线段AC；（3）画射线AD、DC、CB； （4）如图，指出图中有_条线段，有_ 条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线 .10、请你做裁判：过三点中的两点作直线，小明说有一条，小林说有三条，小红说不是一条就是三条，你认为他们三人谁的说法正确?为什么？4.2平面图形及其位置关系一、情景再现:1.连结_的_叫作两点间的距离.2.点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的_，这时，有AB=_,AC=_BC，AB=BC=_AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的_.思考：若MA=MB，则M是线段AB的中点.（ ）（填“”“”）3.比较右图中二人的身高，我们有_种方法.一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条_.方法（1）是直接量出线段的_，再作比较.方法（2）是把两条线段的一端_，再观察另一个_.二、填空题1.如图，点C分AB为23,点D分AB为14，若AB为5 cm,则AC=_cm,BD=_cm,CD=_cm.2.下面线段中，_最长，_最短.按从长到短的顺序用“”号排列如下： 3.若线段AB=a,C是线段AB上任一点，MN分别是AC、BC的中点，则MN=_+_=_AC+_BC=_.4如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家请你帮他选条线路 . 三、比较下列各组线段的长短（1）线段OA与OB.（2）线段AB与AD.（3）线段AB、BC与AC.四、解答题1.已知两条线段的差是10 cm，这两条线段的比是23,求这两条线段的长.2.在直线AB上，有AB=5 cm，BC=3 cm，求AC的长.解：（1）当C在线段AB上时，AC=_.（2）当C在线段AB的延长线上时，AC=_.3、如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出.并说明你的理由.4.两根木条,一根长80cm, 一根长130cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?4.3平面图形及其位置关系例选(1)57.32=_度_分_秒.(2)271424=_度.分析：从大的单位化为小的单位用乘法,像(1)题，反之用除法，如(2).57.32=57+0.32=57+600.32=57+19.2=57+19+0.2=57+19+600.2=571912271424=2714+2460=2714+0.4=27+14.4=27+14.460=27+0.24=27.24一、填空题1.45=_直角=_平角=_周角.2.+=90,且=2,则=_，=_.3.0.5=_=_;1800=_=_.4.()=_=_,32.81=_.5.时钟的时针三小时旋转的角度是_，分针三分钟旋转的角度是_.6.如图，锐角的个数共有_个.二、判断题1.1是钝角，则1一定是锐角.（ ）2.图中CAB也可表示成A.（ ）3.两条射线组成的图形叫做角.（ ）4.两条直线相交形成的图形叫做角.（ ）5.射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做（ ）三、AOB的度数与时钟4：00整时时针与分针所成的角度相同，那么AOB=_，AOB=_ ,90AOB=90_=_ _.四、解答题1.两角差是36，且它们的度数比是32，则这两角的和是多少？解法一：设这两角度数分别为(3x)和(2x)，则根据题意列方程为：解方程：_,x=_,3x+2x=_.解法二：设这两个角的度数和为x，则这两个角分别为_和_，根据题意列方程为：_解方程_这两角的和是_.2.请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：ABE1233.小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度.4.如图，用字母A、B、C表示、.5三角板如下图所示放置，在图上加弧线的角为多少度？ 6. 请估计下面角的大小，然后再用量角器测量.4.4.1平面图形及其位置关系一、填空题1.由_的_射线组成的图形叫做角.2.一条以一个角的_为_的射线把这个角分成_的角，这条射线叫做这个角的_.3.一副三角板的六个角各是_、_、_、_、_、_.4.一个周角是一个平角的_倍，一个平角是一个直角的_倍.5.根据右图，比较AOC、BOD、BOC、COD、AOD的大小，它们从小到大排列为_.二、判断题1.一条线就是一个平角.（ ）2.从一个角的顶点出发，把它分成两个角的直线叫做这个角的平分线.（ ）3.一个角的两边越长，这个角就越大.（ ）三、读图填空1.如下左图，BDC=_+_，CDA=_.2.如上右图，OCAB，OE为COB的平分线，AOE的度数为_.3.如下左图，BD与CE分别是ABC和ACB的平分线，如果DBC=ECB，那么ABC=ACB吗？_.4.如上右图，OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线，若AOC=70，COE=40,那么BOD=_.四、解答题：1、做一做：观察一下这副三角板每一个角的度数分别是多少度？下面是用三角板拼成的一些角，请你判断一下图中所示的角的度数，将它们的度数分别填在图下的括号中.你还能拼出其他度数的角吗？试一试. 2、 如图，OA是表示北偏东30方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1) 南偏东25； (2) 北偏西603给你一张长方形纸片，不准使用其它工具，你能折出22.5的角吗?亲手做一做,再和你的同学比一比.4如图，点O在直线AC上，画出COB的平分线OD。若AOB55，求AOD的度数。4.4.2平面图形及其位置关系一、填空题1.如图1所示，能用一个字母表示的角有_个，以A为顶点的角有_个，图中所有的角有_个.2.如图2，AOC=COD=BOD，则OD平分_，OC平分_，AOB=_=_.3.如图3、把一根小棒OC一端钉在点O，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中AOC为_，AOD为_，AOE为_，木棒转到OB时形成的角为_.(回答钝角、锐角、直角、平角)4.时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为_，由2点到7点半，时针转过的角度为_.5.如图4,1=2，则1+3=_.6.已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个相邻顶点的连线，构成的角度为_. 7.如图5,AOB为一直线，OC、OD、OE是射线，则图中大于0小于180的角有_个.8.如果一个角的度数为n，则它的补角为_，余角为_.9.的补角为125，的余角为37，则、的大小关系为_.二、选择题10.一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）A.30 B.60 C.45D.15011.两个锐角的和（ ）A.一定是锐角B.一定是钝角C.一定是直角 D.以上三种情况都有可能12.互为补角的两个角度比是32，这两个角是（ ）A.108,72B.95，85C.108，80D.110，7013.下列各角中是钝角的为（ ）A.周角B.平角C.直角D.直角14.如果角和角互为余角,角与角互为补角,角和角的和等于周角的，那么此三个角分别为（ ）A.75,15,105B.60,30, 120C.50, 30,130D.70, 20, 11015.如图6，图形表示的是（ ）A.直线B.射线C.平角D.周角16.船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了（ ）A.135B.225C.180D.9017.有两个角，它们的比为73，它们的差为72，则这两个角的关系是（ ）A.互为余角B.互为补角C.相等D.以上答案都不对三、解答题18.四个角的和是180，其中有三个角相等，且都是第四个角的，求这四个角.19.如下左图，已知AOC=BOD=75，BOC=30，求AOD.20.如上右图，已知O是直线AB上的点，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线，求DOE的度数.4.5平面图形及其位置关系一、选择题1.下列说法中正确的是（ ）A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线所在直线互相平行B.不相交的两条直线一定是平行线C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行D.同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线2.同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（ ）A.0 B.1C.2D.33.下列说法错误的是（ ）A.直线ab，若c与a相交，则b与c也相交B.直线a与b相交，c与a相交，则bcC.直线ab，bc,则acD.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧4.如右图，过C点作线段AB的平行线，说法正确的是（ ）A.不能作B.只能作一条C.能作两条D.能作无数条5.如果直线ab,bc，那么ac，这个推理的根据是（ ）A.等量代换 B.平行线定义C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D.平行于同一直线的两直线平行二、判断题1.一条直线有无数条平行线.（ ）2.过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行.（ ）3.两条直线不相交，就平行.（ ）三、观察图形，填空右图长方体中，与棱AB平行的棱有_.与棱AA平行的棱有_.四、读下列语句作图（1）任意作一个AOB.（2）在角内部取一点P.（3）过P分别作PQOA，PMOB.（4）若AOB=30，猜想MPQ是多少度？五、解答题：1.按如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中有没有互相平行的线段？2.用三角尺和直尺画平行线.(1)过点A画MNBC(如图(1)(2)过点P画PEOA，交OB于点E；画PHOB，交OA于点H(图(2)(3)过点C画CEDA，与AB交于点E；过点C画CFDB，与AB的延长线交于点F(图(3).4.6平面图形及其位置关系一、填空题1.两直线l1与l2平行可表示为_.2.过一点作已知直线的垂线，能作且只能作_条，过_作已知直线的平行线，能作且只能作一条.3.平行于同一直线的两条直线_，垂直于同一直线的两条直线_.4.如图1所示的长方体中，平行于AB的棱有_条，垂直于AB的棱有_条. 图15.如下图，a代表水面，b代表三名选手从十米跳台入水示意图,比赛结果，图(1)水花最小，得分最高，由此我们可得出结论，当入水轨迹与水面_时，无水花溅起得分最高.6.运动会上，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA=5.52米，PB=5.13米，则小明的真实成绩为_米.7.垂线与垂线段的区别是垂线段具有_.8.如图4，CDOB于D，EFOA于F，则C到OB的距离是_，E到OA的距离是_，O到CD的距离是_，到EF的距离是_.9.一条直线与两条平行直线中的一条相交，那么与另一条必_.10.如图5，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有_对，相互垂直的直线有_对. 11.垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫这条线段的中垂线，一条线段的垂线有_条，中垂线有_条.二、选择题12.给出条件：两条直线相交成直角；两条直线互相垂直；一条直线是另一直线的垂线，并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论，正确的是（ ）A.能B.不能C.有的能有的不能D.无法确定13.如图6，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（ ）A.都能作且只能作一条B.垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C.垂线能作两条，斜线可作无数条D.均可作无数条14.如图7，OCAB，COD=45，则图中互为补角的角共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对15.以下结论正确的是（ ）A.不相交的两条线段叫平行线段B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.若ac，bc，则abD.同一平面内，如果两条线段不相交，那它们也不一定平行16.运动场上，跳高横杆与地面的关系属于（ ）A.直线与直线平行B.直线与直线垂直C.直线与平面平行D.直线与平面垂直17.在同一平面内的三条直线，如果要使其中的两条且只有两条平行，那么它们只能（ ）A.有一个交点B.有两个交点C.有三个交点D.没有交点18.如果l1l2，l2l3，l3l4，那么l1与l4的关系是（ ）A.平行B.相交 C.重合D.不能确定三、解答题19.一测量员从点A出发，行走100米到点B，然后向左转90，再走100米到C点，再左转90，行走100米到D点，那么AB与CD平行吗？请画出示意图.20.河边有一村庄(近似看作点A)，如果在河岸上建一码头(近似看作点B)，使村庄的人到码头最近，应如何作？4.7平面图形及其位置关系一、填空题1、如下图，是七巧板拼成的狐狸图案，仔细观察后填空：FCD=_，CAB=_，GFC=_线段BD与线段CE的位置关系是_，线段AC与线段CE的位置关系是_2、在七巧板制作过程中可知，每一块板的锐角都是_度3、正方形、长方形、等腰直角三角形、平行四边形，这四种图形中，七巧板的七板中，没有的图形是_ 4、如图4，是利用七巧板拼成的图案，其中二组互相平行的线段的线段是_5、如图5，是利用七巧板拼成的山峰图案，在这个图案中，找出两组互相垂直的线段：_ 二、选择题 6、七巧板由( )制作的A、平行四边形 B、梯形 C、正方形 D、三角形7、 在一副七巧板中有( )种不同形状的图形A、1 B、2 C、3 D、48、 在一副七巧板中有( )对全等的三角形A、1 B、2 C、3 D、4三、探索题9、你能用七巧板拼成数字2和0吗？10、显然，用七巧板的7块板能组成一个正方形，那么能否用2块组成一个正方形？用3块呢？11下图是利用“七巧板”的7个部件，拼出的图案.请你拼摆出自己想象的图案来。12在“七巧板”里7个部件中已经有3种不同尺寸的三角形，用其中的4个部件： 1个大三角形、2个小三角形和1个正方形还能拼出1个三角形，你能想象出来吗?4.8平面图形及其位置关系1.请用直尺、圆规、三角尺做出如下平面图形. 2.如图，是一个半圆图形，请动手画出它的另一半.3.大家经常看到由阴、阳两部分组成，颇具神秘色彩的太极图，请画出此图.4.五一节前，市园林部门准备在文化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛，在内放置面积相同的两种颜色的盆栽草花，要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同，如图中的、请你再至少设计出四种方案. 5.以“、”（两个圆、两个三角形、一组平行线）为条件，在下列空白处，画出一个独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词，例如.6.如图7，用一块边长为2的正方形ABCD厚纸板，按照下面的作法，做了一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC中点E、F，连结EF；作DGEF于G，交AC于H；过G作GLBC，交AC于L，再由E作EKDG，交AC于K；将正方形ABCD沿画出的线剪开，现用它拼出一座桥（如图），这座桥的阴影部分的面积是（ ）A.8B.6C.4D.5 7.七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图9整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD的边长为12 cm，则梯形MNGH的周长是_cm（结果保留根号）. 8.工人师傅要将一块如图10所示的铝板，经过适当的剪切后，焊成一块正方形铝板，请在图中，画出剪切线，并将剪切后的铝板，拼成一个面积最大的正方形（保留拼接痕迹，不写画法）. 单元测试平面图形及其位置关系一、填空题1.把一根木条钉牢在墙壁上需要_个钉子，其理论依据是_.2.如图，直线AB也可以说成直线BA，即用两个字母表示的直线与字母的_无关.3.手电筒发出的光束，舞台上的光束，投影仪的光都给人一种_的形象.4.画线段AB=1 cm，延长线段AB到C，使BC=2 cm，已知D是BC的中点，则线段AD=_ cm.5.如图2，1=2，则BAD=_.6.如图3，A、B、C、D、E是直线l上顺次五点，则（1）BD=CD+_；（2）CE=_+_；（3）BE=BC+_+DE；（4）BD=AD_=BE_.7.为了比较线段AB和线段CD的大小，把线段CD移到线段AB上，使点C与点A重合.（1）当点D落在线段AB上时，AB_CD；（2）当点D与点B重合时，AB_CD；（3）当点D落在线段AB延长线上时，AB_CD.8.15=_平角，周角=_度，251218=_度.9.如图4，直线AB、CD相交于O，COE是直角，1=57，则2=_.二、选择题10.已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是（ ）A.3 cmB.4 cm C.5 cmD.不能计算11.已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，再画出AE的中点F，那么AF等于AB的（ ）A. B. C. D.12.如图5，下列说法，正确说法的个数是（ ）直线AB和直线BA是同一条直线；射线AB与射线BA是同一条射线；线段AB和线段BA是同一条线段；图中有两条射线.A.0B.1C.2D.313.下列语句中，正确的是（ ）A.直线比射线长B.射线比线段长C.无数条直线不可能相交于一点D.两条直线相交，只有一个交点14.下列说法正确的是（ ）A.延长直线ABB.延长射线ABC.延长线段AB到点C D.线AB是一射线15.如图6，AOB为平角，且AOC=BOC，则BOC的度数是（ ）A.100B.135C.120D.6016.关于直线，射线，线段的描述正确的是（ ）A.直线最长，线段最短B.射线是直线长度的一半C.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D.直线、射线及线段的长度都不确定17.如图7，军舰从港口沿OB方向航行，它的方向是（ ）A.东偏南30B.南偏东60C.南偏西30D.北偏东30 18.一个人骑自行车前行时，两次拐弯后，仍按原方向前进，这两次拐弯的角度是（ ）A.向右拐30，再向右拐30B.向右拐30，再向左拐30C.向右拐30，再向左拐60D.向右拐30，再向右拐60三、解答题19.如图平面上有四个点，过其中每两个点画一条直线，可以画几条直线？在画出的图形中共有几条线段？几条射线？20.引水渠从M向东流250米到N处，转向东北方向300米到C处，再转向北偏西30方向，流200米到D处，试用1 cm表示100米，画出相应的图形.21.在同一平面内的三条直线有哪几种位置关系？请画图说明.22.利用一副三角板能作出多少大于0，小于180的角？这些角的度数分别是多少？23.某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处，都装有一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角内装有多少只小彩灯？24.用三角板画出一个105 的角.25.如图8，已知134=124,2=80，求1、3、4的度数.26.在直线l上任取一点A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离.41答案情景再现：做一做：图（1）是线段，图（2）是射线，图（3）是直线.1.略 2.经过两点有且只有一条直线 3.直线m不经过点B、点C 4.B 5.B 6.B 7.C 8.略 9.略 10.小红说的正确，若三点共线则可作一条直线，若不共线则可作三条直线.42参考答案一、情景再现：1.两点之间线段 长度 2.中点 BC 2 三等分点 思考：3.两 线段 长度 对齐 端点二、1.2 4 1 2.EF MN 线段：EFCDABMN 3.MC NC a4.三、（1）OAOB (2)ABAD (3)ABACBC四、1.20 cm 30 cm 2.(1)2 cm (2)8 cm3、思路点拨解决问题的关键是使A、B两地之间的公路最短，因此可以利用线段的性质解之.解：如图所示:理由: 两点之间的所有连线中，线段最短.4、105cm43参考答案一、1. 2.60 30 3.30 1800 () 30 4.1 60 32 48 36 5.90 18 6.5二、1. 2. 3. 4. 5.三、120 60 40 50四、1.3x2x=36 x=36 180 x x xx=36 x=180 1802. ABC ACB ACF3：出发时的时针和分针的夹角为120，回到家时时针与分针的夹角为165.4：CAB或BAC表示;CBA或ABC表示.5. 75, 15 6. 略4.41答案一、1.略 2.略 3.45 45 90 90 30 60 4.2 2 5.BOCCODAOC=BOD=90AOD二、1. 2. 3.三、1.BDA ADC CDB BDA 2.135 3.相等 4.55四、1、做一做：1.105 2.210 3.45 4.135 5.150 6.1802、略3. 略 4. 画法略 , 117.5442答案一、1. 2 3 7 2.BOC AOD AOD BOC 3.锐角 直角 钝角 平角4.75 165 5.180 6.727.9 8.180n 90n 9.二、10.B 11.D 12.A 13.B 14.A 15.D16.A 17.B三、18.40，40，40，6019.120 20.9045参考答案一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.D二、1. 2. 3.三、CD，AB，CD DD，BB，CC四、30或150五：解答题1：有.即：ABCD ADBC2、46答案一、1.l1l2 2.一 直线外一点3.平行 平行 4.3,8 5.垂直6.5.13 7.长度 8.CD EF OD OF9.相交 10.一 二 11.无数 一二、12.A 13.B 14.C 15.D 16.C 17.B 18.D三、19.平行，图略20.过A作河岸的垂线，垂线与河岸的交点为码头的位置.47参 考 答 案一、 填空1、90 135 135 BD丄CE；ACBD2、45 3、长方形 4、ABEF，CDIH，AIBC等 5.丄AG，AG丄GF二、选择题6、C 7、C 8、B三、解答题9、都可以(图略) 10、都可以，图略：11、略 12、略48答案全略单元测试答案一、1.2 两点定线 2.顺序 3.射线4.2 5.EAC 6.略 7. = 8. 135 25.25 9.33二、10.C 11.D 12.C 13.D 14.C 15.C 16.C 17.D 18.B三、19.6条直线，6条线段，12条射线20.略 21.略 22.略 23.略 24.略25.40 80 160 26. 1211