第四章《平面图形及位置关系》知识拓展.doc

1、如图，A,B在直线l上，下列说法错误的是 （ ）

Ａ．线段AB和线段BA同一条线段 Ｂ．直线AB和直线BA同一条直线　　
Ｃ．射线AB和射线BA同一条射线 Ｄ．图中以点A 为端点的射线有两条。
2、在图中，不同的线段的条数是（ ）
Ａ．3　　　　Ｂ．4　　Ｃ．5　　　Ｄ．6
3、三角形中，到三边距离相等的点是（    ）
A.三条高线交点 B.三条中线交点 C.三条角平分线的交点 D.三边的垂直平分线的交点
4、图中直线PQ、射线AB、线段MQ能相交的是（ ）

5、下列说法错误的是( )
A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；
B.角的大小与它们的度数大小是一致的；
C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；
D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C。
6、如图3,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是( )
A.∠AOD>∠BOC B.∠AOD<∠BOC; C.∠AOD=∠BOC D.无法确定
7、如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( )
A.∠3>∠4 B.∠3=∠4; C.∠3<∠4 D.不确定
8、已知，OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（ ）．
A．30° B．150° C．30°或150° D．不同于上述答案
9、C、D是线段AB上任意两点，M，N分别是AC，BD的中点，若CD=a，MN=b，则AB的长为（ ）．
A．2b-a B．b-a C．2b+a D．以上均不对
10、已知∠AOC=1350，OB为∠AOC内部的一条射线，且∠BOC=900，以OB为一条边，以OA为角平分线的角的另一边是（ ）
A.∠BOC的平分线 B.射线OC C.射线OC的反向延长线 D.射线OA的反向延长线

11、如图，写出其中能用P,A,B,C中的两个字母表示的不同射线 。7条
12、已知平面上有不在同一直线上的三点，则：以其中一点为端点且经过另一点的射线共有 条；以其中两点为端点的线段共有 条；经过其中两点的直线共有 条；经过其中两点的线段共有 条。6,3,3，无数
13、如图，点A,B,C,D,E是直线l上的点，点P是直线l外一点，则以P为端点且经过A,B,C,D,E中的一点的射线有 5 条；以A为一个端点且以B,C,D,E，P中的一点为另一个端点的线段共有 5 条；经过P，A,B,C,D,E中的两点的不同直线共有 6 条。
14、OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOB= 2∠BOC, 求∠AOC的度数.
15、计算:①1.5°= ′= ″；②450″= ′= °；
③90°- 54°48′6″= .
16、如图，把正方形ABCD对折，折痕为MN.把顶点D折到MN上的一点P上，折痕为CE，再把顶点A折到MN上的同一点，折痕为BF，则∠CPB的度数是 度.
17、分别过点P作线段MN的垂线.

18、按题目要求画图，并回答相关问题.
（1）画两条直线m，n，使m∥n，在直线m上任取两点A，B，分别过A，B作直线n的垂线，垂足分别为C，D，量一量线段AC，BD的长，你发现了什么结论？
（2）如图，点P是∠AOB内一点，过点P作PM⊥OA，垂足为M，作PN⊥OB，垂足为N，量一量∠MPN和∠O，你发现了什么结论？
19、按照题目的要求，分别画出图形，并回答有关问题.
（1）画长3cm的线段AB，取AB的中点O，过O作线段AB的垂线，在上任取一点P，连接PA，PB，量一量线段PA，PB的长度，你发现什么结论？
（2）画一个∠ABC，作出∠ABC的角平分线BD，在BD上任取一点P（除B点外），过P分别作PM⊥BA，PN⊥BC，垂足分别是M，N，量一量线段PM，PN的长度，你发现什么结论？
20、如图,OA⊥OB,直线CD过点O,且∠AOC=50°, 则∠DOB= °

21、已知：线段a和∠a。 求作△ABC，使AB = AC = a，∠A= ∠a
22、如图,把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度,得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由。
23、如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.98
24、如图,已知∠α、∠β ,画一个角∠γ，使∠γ=3∠β-∠α.

25、如图,A、B两地隔着湖水,从C地测得CA=50m,CB=60m,∠ACB=145°,用1 厘米代表10米(就是1:1000的比例尺)画出如图的图形.量出AB的长(精确到1毫米), 再换算出A、B间的实际距离.
26、如图,∠AOB是平角,OD、OC、OE是三条射线,OD是∠AOC的平分线, 请你补充一个条件,使∠DOE=90°,并说明你的理由.
27、如图，小民家用A点表示，小李家用B表示，两家之间的公路用CD表示．小民先到小李家然后一起到公路坐车去买书，请设计出最短路线图．
28、数线段，找规律：
下列各图中，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数，

条线段； 条线段； 条线段； 条线段；
（1）请猜想，当线段AB上有10个点时（含A、B两点），有几条线段？
（2）n个点呢（n≧2）1，3，6，10 ;（1）45条 （2）n(n-1)/2
一、选择题(每小题4分，共40分)
1、有三个点A、B、C，过其中每两个点画直线，可以画出（ ）
A.1条 B.3条 C.1条或3条 D.无法确定
2、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为（ ）
A、30° B、60° C、90° D、150°
3、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（ ）
A.30° B.35° C.20° D.40°
D
C
B
A
E
O

(第3题图) (第4题图) (第5题图)
4、如图，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC=（ ）
A.360° B.270° C.200° D.180°
5、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A.50° B.60° C.65° D.70°
6、如图，已知直线AB∥CD，当点E直线AB与CD之间时，有∠BED＝∠ABE＋∠CDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是（　　　）
A.∠BED＝∠ABE＋∠CDE或∠BED＝∠ABE－∠CDE B.∠BED＝∠ABE－∠CDE
4号袋
2号袋
3号袋
1号袋
C.∠BED＝∠CDE－∠ABE或∠BED＝∠ABE－∠CDE D.∠BED＝∠CDE－∠ABE
1
2
5
4
3

E
B
A
C
D

(第6题图) (第7题图) (第8题图)
7、如图，下列条件中，能判断直线l1//l2的是( )
A.∠2=∠3 B.∠1=∠3 C.∠4+∠5=180° D.∠2=∠4
8如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋
9、如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）.
·
·
·
A
B
C

A.点A　　 B.点B　 C.A、B之间　　　D.B、C之间
10、如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了（ ）
A.55米 B.55.5米 C.56米 D.56.5米
二、填空题(每小题4分，共40分)
11、如图，直线c与直线a、b相交，且a//b，若∠1=40°，则∠2= 度.
12、如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD= . 20°
a
b
1
2
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A

(第11题图) (第12题图) (第13题图)
13、如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E，∠A=118°，则∠AEC等于_____度．
1
2
110
°
A
B
14、如右图，给出下列四个条件：①AC=BD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD。其中能使AD∥BC的条件有 .(填序号)

A
B
C
D

（第14题图） （第15题图）
15、如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出
去，若，则的度数为 ．
三、(每小题8分，共16分)
A
D
C
B
E
16、如图，小明用三个相同的三角尺在桌面上拼接成一个图形，你能在图中找出三组平行线吗？并说明你的理由.

A
D
C
B
O
17、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O.
求∠AOC+∠DOB的度数.180
四、(每小题9分，共18分)
吊灯
18、请用几何图形“△”、“‖”、“ ”（一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.（至少两幅图）
如：
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19、现有树12棵，把它栽成三排，要求每排恰好为5棵，如右图所示就是一种符合条件的栽法．请你再给出三种不同的栽法(画出图形即可).

五、(每小题10分，共20分)
20、按下面方法折纸，然后解答问题：
若∠1=40°，你能求出∠2的度数吗？
试着做一做. 70°

21、已知：如图，DB∥FG∥EC，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP平分∠BAC.
求∠PAG的度数. 12°

六、(本题12分)
22、求证：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直(要求：画出图形，写出已知、求证，并证明).
七、(本题12分)
23、如图，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，入射角等于反射角(∠1=∠2，∠4=∠5)，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.
2
3
5
4
6
1

八、(本题12分)
a
b
c
d
24、如a、b、c、d四个图都称作平面图形，观察图b和表中对应数值，探究计数的方法并作答.

(1)数一数每个图各有多少个顶点，多少条边、这些边围出多少区域，并将结果填入下表(其中b已填好，如下表所示)：
图
a
b
c
d
顶点数(V)

7

边数(E)

9

区域数(F)

3

(2)根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系： V+F-E=1
(3)如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用(2)中得出的关系，求这个平面图的边数. 30

A
B
D
C
1、某小镇由A、B、C、D四个社区组成，欲建一所小学，使各村到学校距离和最小，试画出学校的位置．

.
.
.
.
A
B
C
D
2、如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知CD=4cm，求AB的长3
3、某市的出租车因车型不同，收费标准也不同：A型车的起步价10元，3千米后每千米价为1.2元；B型车的起步价8元，3千米后每千米价为1.4元．
（1）如果你要乘坐出租车到20千米处的地方，从节省费用的角度，你应该乘坐哪种型号的出租车？
（2）请你计算乘坐A型与B型出租车x（x＞3）千米的价差是多少元？
4、a、b是数轴上两个点，且满足a≤b．点x到a的距离是x到b的距离的2倍，则x=
5、，直线DE过B，比的3倍还大180，则= .
A
B
C
N
D
C1
E
M
（第9题图二）
6、三角形内角和为： ；四边形内角和为 ；如图，ÐA+ÐB+ÐC+ÐD+ÐE+ÐF= .
A
C
B
（第9题图一）
第6题图
C
A
B
E
D
第5题图

7、已知Ða的余角是Ðb的补角的，Ðb＞110°，则Ða的范围是= .76°＜a＜90°
8、当时间是2点32分时，时针与分针的夹角是 .１１６
9、（拓展题）如果直角三角形的一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角为300．即如图一，若，则．如图二，给你一个矩形ABCD，将它对折，折痕是MN，再展开，再沿DE将矩形的一角折起，使C点落在MN上，则= ．
10、如图11两点可以画出=1条直线，不共线的三点最多可以作出=3条直线，无三点共线的四个点最多可以作出=6条直线，……以此推断，经过平面上的n个点，(无三点共线)最多可以作出多少条直线？并验证n=5时，是否成立. ，验证略