例谈应用题中解方程的技巧.doc

解方程是初中代数中重要的一环，主要是考察学生的计算能力，学生解题步骤一定要规范是老师们一再强调的，也是学生必须做到的。而解方程的枯燥与繁琐一直困扰着我们，能不能寻求一种方法，利用一点技巧，走一些捷径。下面是我和我的学生们平时解方程用到的一些方法，展示出来以飨读者。
一、化大为小，解一元一次方程
人教版七（上）第二章《一元一次方程》中有这样一个例题：
例1.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母. 为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
教材解答过程：
解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母.
根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得
2×1 200x=2 000(`22-x),
去括号，得
2400x=44000-2000x.
移项及合并，得
4400x=44000，
系数化为1，得
x=10.
生产螺母的人数为22-x=12.
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
对于方程：2×1200x=2000(22-x)
我们可以这样：两边同除400
6x=5(22-x)
6x=5×22-5x
11x=5×22
x=10
点评：①改变顺序，先用等式性质，再去括号；②化大数字为小数字，便于计算.
类题：1.解方程
①500(2x-1）=700(3-x) ②120(x+1)=60(2x-1)+180
2.一艘轮船从甲港开往乙港，顺水航行用了45小时，返回时用了60小时，已知水流速度为3km/h，求船在静水中的速度？
二、整体把握，巧解二元一次方程组
例2.某商人用7200元购进甲、乙两种商品，然后卖出.若每种商品均用去一半的钱，则一共可购进750件；若用的钱买甲种商品，其余的买乙种商品，则要少购50件.卖出时，甲种商品可盈利20%，乙种商品可盈利25%.
(1)求甲、乙两种商品的购进价和卖出价；
(2)因市需求总量有限，每种商品最多只能卖600件，那么商人采用怎样的购货方式才能获得最大利润？最大利润是多少？
解析：(1)设甲、乙两种商品的购进价为x元/件，y元/件.
对于这种较繁锁方程，如果去化分式为整式，那么相当复杂，我们可以以“”为元，将其看作整式方程组去解.
(1)两边同除150，
(2)两边同除100，
联系(3)(4),易得
其他解答过程略.
类题：从A镇到B镇80千米，其中开头20千米是平路，然后30千米是上坡路，余下又是平路，汽车从A镇开出，经过50分钟到达两镇的正中间，再经过45分钟到达B镇，求汽车在平路和上坡路上的速度.
三、打破常规，妙解分式方程
例3.(2008·福建三明)为了支援四川汶川大地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款.已知第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍，捐款人数比第一次多100人，问第一次和第二次人均捐款各多少元？
解析：设第一次人均捐款x元.
x=100
则第二次人均捐款1.2x=120元.
点评：1.观察方程特点，不急于化分式方程为整式方程；
2.“化大为小”的思想灵活运用.
类题：某文具厂加工一种学生画科某些人2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具？
例4.（2008·湖北荆门）今年5月12日，四川省汶川发生8.0级大地震，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？
解析：设第一天捐款人数x人.
5x=4x+200
x=200
则第二天捐款x+50=250，两天共参加捐款200+250=450人，人均捐款元.
点评：1.化繁为简思想在分式方程中有广泛的应用；
2.准确、快捷的解答是中考的风向标。
类题（2009·绥化市）
某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.
求今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
解方程含有许多方法与技巧，巧解、妙解不仅可以使解题简单、节时、准确，而且有助于培养学生探索求新的学习习惯，提高学生的数学思维能力.