电场例题详解.docx

电荷守恒定律 库仑定律典型例题
【例1】 两个点电荷带有相等的电量，要求它们之间相距1m时的相互作用力等于1N，则每个电荷的电量是多少？等于电子电量的多少倍？
[分析] 根据库仑定律，由F、r即可计算出电量．
[解] 设每个电荷的电量为Q，间距r=1m，相互作用力F=1N．由库仑定律　　得
这个电量与电子电量相比为
即是电子电量的6.25×1013倍．
[说明] 在宏观世界中，Q=1×10－5C，是一个不大的电量，但相比于微观世界中电子等粒子的带电量，这简直是一个巨大的“电的仓库”了．可见，电子电量（或基元电荷）是一个极小的电量．
【例2】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的 [ ]

[分析] 设两小球的电量分别为q与7q，则原来相距r时的相互作用力

　　由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分两种情况：
　　（1）两球电性相同．相互接触时两球电量平均分布、每球带电量

　　（2）两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分，每球带电量

[答] C、D．
　[说明] （1）相同的球接触后电量平分，是库仑当年从直觉得出的结果，也是库仑实验中的一个重要的思想方法——依靠彼此接触达到改变电量的目的．（2）本题的计算渗透着电荷守恒的思想，即电荷不会创生也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分传递到另一部分，电荷的总量保持不变．
【例3】 如图1所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1∶q2∶q3为
　　 [ ]
　　A．－9∶4∶－36 B．9∶4∶36
　　C．－3∶2∶－6 D．3∶2∶6

　　[分析] 每个电荷所受静电力的合力为零，其电性不可能相同，只能是如图2所示两种情况．
　　 考虑q2的平衡：由
r12∶r23=1∶2，
　　 据库仑定律得q3=4q1．
　　 考虑q1的平衡：由
r12∶r13=1∶3，

　　考虑电性后应为－9∶4∶－36或9∶－4∶36．只有A正确．
　　[答]A．
【例4】如图1所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为mA和mB的小球，悬点为O，两小球带同种电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，如果α=30°，β=60°，求两小球mA和mB之比。

　　[分析]A、B分别受三个力，如图2所示。各处于平衡状态，若选O点为转轴，则与解题无关的未知力TA、TB可以巧妙地避开（其力矩为O）用有固定转轴的物体平衡条件可解。

　　[解]
　　解法1：用隔离法，分别取A、B为研究对象，选O为转轴，则
　　对A：mAgLA=F电L电

　　对B：mBgLB=F电L电

　　解法2：用整体法 若将两根悬线和小球A、B作为一个整体，则球和绳之间的相互作用力、静电力均为内力，对解题带来方便。
　　[解答]取两根悬线和小球A、B组成的系统作为研究对象，，系统受到重力mAg和mBg受到悬点O的拉力TA’和TB’。以悬点O为固定转动轴，系统为GA和GB的力矩作用下处于平衡状态，有MA=MB得
mAgLA=mBgLB

　　[说明]1.本例属于包括静电力在内物体（或物体系）的平衡问题，解决这类问题可用共点力的平衡，和有固定转轴的物体平衡条件解决，当题目涉及许多与解题无直接关系的未知力时，巧妙选取转轴使这些未知力的力矩为零，然后运用有固定转轴的物体平衡条件，可很方便地解决。
　　2.解决物体系的相互作用问题时，一般可同时使用隔离法和整体法。一般说来使用后者可简化过程，简捷巧妙地解决问题。
　　3.整体法的适用情况：①当只涉及研究系统而不涉及系统内某些物体的力和运动时，可整体分析对象。②当只涉及研究运动的全过程而不涉及某段运动时，可整体分析过程。③当运用适用于系统的物理规律（如动量守恒定律、机械能守恒定律）解题时，可整体分析对象和整体分析运动全过程的初末态。④当可采用多种方法解题时，可整体优化解题方法。⑤整体法不仅适用于系统内各物体保持相对静止或匀速直线运动，而且也适用于各物体间有相对加速度的情况。
　　运用整体法解题的基本步骤：
② 确研究的系统和运动的全过程。
②画出系统地受力图和运动全过程的示意图。
电场强度电场线典型例题
【例1】 把一个电量q=－10-6C的试验电荷，依次放在带正电的点电荷Q周围的A、B两处图，受到的电场力大小分别是FA= 5×10-3N，FB=3×10-3N．
　　（1）画出试验电荷在A、B两处的受力方向．
　　（2）求出A、 B两处的电场强度．
　　（3）如在A、B两处分别放上另一个电量为q'=10-5C的电荷，受到的电场力多大？

　　[分析] 试验电荷所受到的电场力就是库仑力，由电荷间相互作用规律确定受力方向，由电场强度定义算出电场强度大小，并根据正试验电荷的受力方向确定场强方向．

　　[解答] （1）试验电荷在A、B两处的受力方向沿它们与点电荷连线向内，如图中FA、FB所示．
　　（2）A 、B两处的场强大小分别为；
　　电场强度的方向决定于正试验电荷的受力方向，因此沿A、B两点与点电荷连线向外．

　　（3）当在A、B两点放上电荷q'时，受到的电场力分别为
　　FA' =EAq' ＝5×103×10-5N＝5×10-2N；
　　FB'＝EBq' ＝3×103×10-5N＝3×10-2N．
　　其方向与场强方向相同．
　　[说明] 通过本题可进一步认识场强与电场力的不同．场强是由场本身决定的，与场中所放置的电荷无关．知道场强后，由F=Eq即可算出电荷受到的力．

　　[ ]
　　A．这个定义式只适用于点电荷产生的电场
　　B．上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的电荷的电量
　　C．上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电量

是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小

何电场．
　　式中F是放置在场中试验电荷所受到的电场力，q是试验电荷的电量，不是产生电场的电荷的电量．
　　电荷间的相互作用是通过电场来实现的．两个点电荷q1、q2之间的相互作用可表示为

　　可见，电荷间的库仑力就是电场力，库仑定律可表示为

　　式中E1就是点电荷q1在q2处的电场强度，E2就是点电荷q2在q1处的电场强度．
　　[答] B、D．
　　[说明] 根据电场强度的定义式，结合库仑定律，可得出点电荷Q在真空中的场强公式，即

　【例3】 如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强大小，则
　　[ ]
　　A．A、B两点的场强方向相同
　　B．电场线从A指向B，所以EA＞EB
　　C．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA=EB
　　D．不知A、B附近的电场线分布状况，EA、EB的大小不能确定

　　[分析] 根据电场线的物理意义，线上各点的切线方向表示该点的场强方向．因题中的电场线是直线．所以A、B两点的场强方向相同，都沿着电场线向右
　　因为电场线的疏密程度反映了场强的大小，但由于题中仅画出一条电场线，不知道A、B附近电场线的分布状态，所以无法肯定EA＞EB或EA=EB
　　[答] A、D．
　【例4】 在真空中有一个点电荷，在它周围跟Q一直线上有A、B两点，相距d=12cm，已知A点和B点的场强大小之比

　　[解] 设场源电荷Q离A点距离为r1，离B 点距离为r2，根据点电荷场强公式和题设条件，由下式：

　　满足上述距离条件的场源位置可以有两种情况，如图1所示．

　　因此，可以有两解：

　　也就是说，当场源电荷Q在AB连线中间时，应距A为4cm处；当场源电荷Q在AB连线的A点外侧时，应距A为12cm．
　　[说明] 题中把场源电荷局限于跟A、B在同一直线上．如果没有此限，Q可以在A、B同一平面内移动，可以A为原点建立平面直角坐标．设场源电荷的位置坐标为（x，y），它与A、B两点相距分别为r1、r2，如图2所示．

　　∴（d－x）2+y2=4（x2+y2），
　　 整理得3x2+2dx+3y2=d2，

　　由此可见，场源电荷的轨迹是一个圆，圆心坐标是

=8cm．
　　上面场源电荷与A、B在同一直线上的解，仅是它的一个特例，如图3中P1、P2所示．

【例5】 在场强为E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球A和B，电量分别为+2q和－q，两小球间用长为l的绝缘细线连接，并用绝缘细线悬挂在O点，如图1所示．平衡时，细线对悬点的作用力多大？

　　[分析] 细线对悬点的作用力大小等于悬线对上面一个小球A 的作用力．可以隔离每个小球，通过受力分析，由力平衡条件求得．
　　[解] 设上、下两细线的拉力分别为T1、T2，以两小球为研究对象，作受力分析：A球受到向上的悬线拉力T1，向下的重力mg、细线拉力T2，库仑力Fc，电场力FE1；B球受到向上的细线拉力T2'，库仑力F'，电场力FE2，向下的重力mg．它们的隔离体受力图如图2所示．

　　平衡时，满足条件
T1=mg＋T2＋Fc+ FE1，①
T2′+ Fc′＋FE2=mg．②
　　因T2=T2′，Fc=Fc′，FE1=2qE，FE2=qE，联立①、②两式得
T1＝2mg+FE1－FE2＝2mg+qE．
　　根据牛顿第三定律，所以细线对悬点的拉力大小为2mg＋qE．
　　[说明] 如果把两个小球和中间的细线作为一个整体（系统），那么电荷间相互作用的库仑力Fc、Fc′，细线的拉力T2、T2′，都是系统的内力，它们互相抵消，作用在系统上的外力仅为两球重力2mg、悬线拉力T1，电场力FE=qE（图3），于是由力平衡条件立即可得

　　T1＝2mg＋FE=2mg＋qE．
电场中的导体典型例题
　【例1】 A、B为两个大小不等的导体球壳（RA＞RB），分别有正电荷q与2q见图．

　　（1）球壳B与A接触一下后，将B放进A球壳内与内表面接触，则A的带电情况是______，B的带电情况是______．
　　（2）球壳B与A接触一下后，将B球壳放进A球壳内，使A瞬间接地，再将B与A的内表面接触，则A的带电情况是______；B的带电情况是______．
　　[分析] （1）B与A接触一下后，两者电量重新分配．由于A球壳比B球壳大，一定有电荷从B流向A，结果A球壳带电量qA ＞q，B球壳带电量qB＜2q，qA＋qB=3q．将B放进A球壳内与A接触，B球壳上的电荷将全部转移到A球壳外表面，A球壳外表面带电量为qA+qB=3q，B球壳不带电．
　　（2） B与 A接触一下后， A球壳带电qA＞q，B球壳带电qB＜2q．将B放进A球壳内，由于静电感应，A球壳内表面感应出电量－qB，A球壳外表面带电为qA＋qB=3q．A瞬间接地后，A球壳外表面电荷中和．再将B与A的内表面接触，两者电荷正好全部中和．
　　[答] （1）外表面带电3q、不带电；（2）不带电、不带电．
　　[说明] 由于静电平衡时，电荷只分布在外表面，所以A、B两球接触后，无论带电量如何分配，当B放进A内与A内
　　表面接触后，它的电荷一定全部转移到A的外表面．
　　[例2] 如图1所示，在孤立点电荷+Q的电场中，金属圆盘A处于静电平衡状态，若金属圆盘平面与点电荷在同一平面内，试在圆盘A内做出由盘上感应电荷形成的附加电场的三条电场线（用实线表示电场线，要求严格作图）．

　　[分析]导体A处于静电平衡状态，因此内部每点的合场强都为零，即导体A内的每一点感应电荷产生的电场强度都与点电荷Q在那点的电场强度大小相等、方向相反，即感应电荷的电场线与点电荷Q的电场线重合，且方向相反．
　　[答] 画出感应电荷形成的附加电场在A圆盘内的三条电场线（实线），如图2所示．

　　[说明] （1）在处于静电平衡状态导体的内部，要分析清楚感应电荷产生的电场、施感电荷产生的电场（外电场），以及叠加后的合电场．（2）本小题考查了静电感应、静电平衡状态的特点，电场强度的叠加等知识点．（3）图2中的虚线是为了确定A内的实线而画出的，它并不表示A外部的电场线．
　　【例3】 将悬在细丝上带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内。C被绝缘固定。另有一个挂在细丝线上的带负电的小球B向C靠近如图1所示，结果将
　　[ ]

　　A．A向左偏离竖直线，B向右偏离竖直线
　　B．A位置不变，B向右偏离竖直线
　　C．A向左偏离竖直线，B的位置不变
　　D．A和B的位置都不变
　　[误解一] 选（D）。
　　[误解二] 选（A）。
　　[正确解答] 选（B）。
　　[错因分析与解题指导] [误解一]认为：由于金属空腔C的静电屏蔽作用，B球的电场被遮档，空腔C内部不受此电场的影响，故A不受力；同理，A球的电场被“屏蔽”，B球不受此电场影响故B也不受力。以上对静电屏蔽的理解前一半正确，后一半失误。
　　如图2所示，由于静电屏蔽，C的内侧感应出负电荷，外侧带上等量正电荷。C的内腔有电场线如图，C的外空间也有电场线如图，但C的内部（涂阴影区）场强为零，无电场线。可以很形象地看到：带电体A的电场仅在C的内部“中断”一下，但能“延伸”至外部空间。也就是说，金属空腔 C并没有能遮挡A 的电场，没有起到静电屏蔽的作用。所以，B球受到C外侧感应电荷电场的影响将向右偏离竖直线。

　　当然，假如将C的外侧接地，则外侧正电荷消失，C的外侧空间电场才消失，也即A的电场被遮挡而不对外部空间产生影响，如图3所示。

　　[误解二] 完全没有理解静电屏蔽现象，以为A、B异性电荷相吸，是不足取的。
势差、电势、等势面典型例题
　　【例1】 如图所示，把绝缘金属板A与静电计相连，用一根跟丝绸摩擦过的有机玻璃棒接触金属板A，静电计指针有一偏角，现用另一块不带电金属板B靠近金属板A，则静电计指针的偏角 [ ]
　　A．变大 B．变小
　　C．不变 D．上述三种情况都可能

　　[分析]有机玻璃棒跟丝绸摩擦，棒上带有正电荷，用它接触金属板A，A板带上正电，因此，静电计指针有一偏角．这个偏角的大小，反映了指针（包括金属杆、A板等）与静电计外壳间的电势差的大小．
　　B板靠近后，由于静电感应，B板两侧呈现等量异号的感应电荷，靠近A板的内侧为负电荷，外侧为正电荷．
　　根据电势的叠加原理，此时A板的电势由它自身的电荷跟B板两侧的感应电荷共同决定．由于B板上的负电荷离A板近，它使A板电势降低的影响比外侧正电荷使A板电势升高的影响大，结果使A板（包括指针等）的电势降低，指针偏角减小．
　　[答] B．
　　[说明] 如B板接地，其外侧正电荷被中和．使A板的电势更为降低．
　　B板靠近后，如要使指针偏角恢复到原来的大小，就需要对A板再增加带电量．
　　这个事实正说明了电容器的作用——靠近的两板在同样电势差条件下能比单独的一块板容纳更多的电荷．
　　【例2】 如图所示，有一个球壳（图中涂成阴影的区域）较厚的绝缘金属体A，原来不带电。将一个带正电的小球B从小孔放入金属球空腔内但不与球壳接触。达到静电平衡后，以下说法正确的是
　　[ ]
　　A．球壳外侧电势高，内侧电势低
　　B．取地球电势为零时，球壳的电势也为零
　　C．金属球内空腔处电场强度为零
　　D．金属球壳内电场强度为零

　　[误解一]选A。
　　[误解二]选B。
　　[误解三]选C。
　　[正确解答] 选D。
　　[错因分析与解题指导] [误解一]错率较高，错选者的想法是：由于静电感应，球壳外侧带正电，所以电势高；内侧带负电，所以电势低。这是对球壳电势的涵义了解不深所致。球壳上各处的电势既有施感电荷电场的影响，又有感应电荷电场的影响。静电平衡到达时，球壳各处几部分电场电势的叠加值都是一样大的，整个球壳是一个等势体。[误解二] 错率也高，错选者应用了一个结论：“静电场中的导体内部场强为零”，但对什么是“静电场中的导体内部”理解有误。在本题中，金属球壳内部（题图涂阴影区域）才是处于带电体B的电场中的“导体内部”，此处场强才处处为零。金属球的内腔空间里，存在着由带正电的B球与球壳内侧感应负电荷共同形成的电场，此处场强并不为零。[误解三]一般出于一种猜测．错选者既未注意带电球壳与大地“绝缘”，也不知道如何判定其电势的正、负。对这问题，可以虚拟一根导线将球壳与地接触一下，看看有什么情况发生。容易知道这时球壳上的“正电荷”将被B球的正电排斥而“跑”向大地，因为正电荷在电场力作用下总是从电势高处移向电势低处，所以球壳的电势高于大地电势而为正电势。这种“虚拟”的方法在解释同类型问题中常有应用。
　　【例3】 带正电的空心金属球 P置
　　于绝缘支架上，将两个原来不带电的金属小球A和B按图1中位置安放。如果用导线将A球与P的内壁a点相连，则下列说法中正确的是
　　[ ]
　　A．两球都不带电，电势都为零
　　B．两球都不带电，电势相同
　　C．两球都带正电，电势与P的电势相同
　　D．A球带正电，B球不带电，两球电势相同

　　[误解] 选（B）。
　　[正确解答] 选（D）。
　　[错因分析与解题指导] [误解] 基于一个结论：“处于静电平衡的导体，净电荷只分布在外表面上”。既然P的内壁没有净电荷，A和B当然都不会带电。对B球而言，它确实成为P内壁的一部分，它不带电是正确的。可是A球虽有导线与P的内壁相接，却不能当作P内壁一部分来分析问题。

　　因A在P的外部空间处，由于静电感应，有电场线落在A球上如图2。电场线的指向是电势降低的方向，从图中可见此时A 的电势低于P的电势。当用导线将A与P的内壁相接时，正电荷在电场力作用下将从电势高的P移向电势低的A（实质上是自由电子在电场力作用下从A移向P），从而使A球电势升高。到达静电平衡时，A便与P等电势，这时，A球已经带上正电荷了。
　　对于静电平衡中许多物理现象，分析的依据仍是处于静电平衡的导体的一些基本性质，但对这些结论一定要正确理解而不要用错。
　　【例4】 在电场中把一个电量为6×10-6C的负电荷从 A点移到 B点，反抗电场力做功 3×10-5J，再将电荷从 B移到C点，电场力做功 1.2×10-5J，求A与B， B与 C， A与 C两点间电势差．
　　[分析] 电荷从A移到B时，反抗电场力做功，表示电场力做负功．相当于在重力场中把物体举高反抗重力做功．因此WAB=－ 3×10-5J．电荷从B移到C，WBC= 1.2×10-5J．
　　[解] 根据电荷移动时电场力的功和电势差的关系，得

　　∴ UAC=UAB+UBC=5V+（－2V）=3V

　　电场力做的功．（2）公式中W、q、U均可以有正负．
　　【例5】 如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把+ q和－ q的试验电荷依次放在三点上，关于它所具有的电势能的正确说法是 [ ]
　　A．放上+q时，它们的电势能εA＞εB＞εC
　　B．放上+q时，它们的电势能εA＜εB＜εC
　　C．放上－q时，它们的电势能εA＞εB＞εC
　　D．放上－q时，它们的电势能εA＜εB＜εC

　　[分析] 为了比较电荷在不同位置上电势能的大小，只需根据电荷在这些位置间移动时电场力的功来判断．
　　放上+q时，电荷从位置A→B→C，都是电场力作功，电势能应减小，可见εA＞εB＞εC．
　　放上－q时，电荷从位置A→B→C，外力需克服电场力做功，电荷的电势能应增大，即εA＜εB＜εC．
　　[答] A、D．
　　【例6】 两平行金属板A、B相距d＝3cm，接在电压U=12V的电地组上，电池组的中点接地（图1）

　　（1）计算两板间场强；
　　（2）在距A板d'=1cm处平行
　　板面插入一块薄金属片C，计算AC、CB两区域的场强及AC、CB间电势差；
　　（3）把C板接地后，AC、CB两区域的场强有何变化．

　　计算．(2）插入薄金属板 C，相当于把离 A板均为 d'的各等电势点构成一等势面，不影响场的分布．（3）C板接地，AC、CB间电势差发生了改变，场的分布也会改变．
　　[解] （1）AB 两板间场强大小为

　　方向由A板指向B板．
　　（2）插入C板，AC、CB间场强不变，即
EAC=ECB=400V／m．
　　所以AC、CB间电势差为
UAC=EACd' =400×1×10-2V=4V，
UCB=ECB（d—d'）=400×2×10-2V=8V．
　　（3）C板接地，相当于与电池中点相连，AC、CB电势均变为

　　所以AC、CB间场强度为

　　[说明] 当如图插入一块单薄金属片C后，并不影响A、B两板间电场的分布，两板间的电场线如图2所示。

　　【例7】 在电场强度为E=104N／C、方向水平向右的匀强电场中，用一根长l=1m的绝缘细杆（质量不计）固定一个质量为m=0.2kg的电量为q=5×10-6C带正电的小球，细杆可绕轴o在竖直平面内自由转动（图1）．现将杆从水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中，电场力对小球作功多少？A、B两位置的电势差多少？小球的电势能如何变化？小球到达B点时的速度多大？取g=10m/s2

　　[分析] 小球所受的电场力大小，方向恒定，根据在电场力方向上的位移可算出电场力的功．然后由电势差与电势能的关系，就可算出UAB和△ε 小球下落过程中，除电场力作功外，还有重力作功，根据功能关系，即可算出小球到达B点的速度．
　　[解答] 小球所受的电场力
FE=qE=5×10-6×104N=5×10-2N．
　　方向水平向右．
　　小球从A落到B时，在电场力方向上通过的位移s=L=1m，所以电场力对小球作功
WE=FEs=5×10-2×1J=5×10-2J．
　　根据电势差的定义，得A、B两位置的电势差

　　因为电场力对电荷作功的多少，等于电荷电势能的减少，所以小球从位置A到B时电势能减少
△ε=WE=5×10-2J．
　　小球从位置A到B，重力对小球作功
WG=mgL=0.2×10×1J=2J．
　　根据做功与动能变化的关系，得小球在B时的动能为
电势差与电场强度的关系典型例题
　　【例1】 一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，则 [ ]
　　A．a、b两点的场强一定相等
　　B．该点电荷一定沿等势面移动
　　C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的
　　D．a、b两点的电势一定相等
　　[分析] 在电场中移动电荷时，电势能的变化εa－εb=qUa－qUb=qUab．当a－b=0时，则Uab=0，即a、b两点的电势一定相等．D正确．
　　在电场中移动电荷时电势能的变化，只跟电荷的始末位置有关，跟它的具体路径无关．只要电荷的始、末位置在同一个等势面上，电势能的变化一定等于零，电场力一定不作功（W=εa－εb），因此电荷不一定沿等势面移动．因等势面上各点的场强方向必与等势面垂直，即电荷在等势面上受到的电场力与等势面垂直，可见电荷所受的电场力也不一定与移动方向垂直，所以B、C都错．
　　场强与电势是两个不同的物理量，它们分别从力的属性和能的属性上描述电场．在电场中场强大的地方电势不一定高，电势高的地方场强不一定大；场强相等的地方电势不一定相等，电势相等的地方场强不一定相等．所以，A错．
　　[答] D．
　　【例2】 图1中实线条是一个电场中的电场线，虚线是一个负试验电荷在这个电场中运动的轨迹。如果电荷是从图中a处运动到b处，则以下判断中正确的是 [ ]
　　A．电荷从a到b，运动的加速度变小
　　B．电荷在b处的电势能大
　　C．b处的电势高
　　D．电荷在b处的速度小

　　[误解一] 选（A）。
　　[误解二] 选（C）。
　　[正确解答] 选（B），（D）。

　　[错因分析与解题指导] 本题是识别电场图示方法的常见题，这类题型虽无复杂运算，但涉及基础知识和基本概念较多，因而差错较多。思考方法大致可从以下几方面入手：（1）确定电荷的受力方向。例如，由本题运动轨迹易知电荷受图2中电场力F才改变运动方向。（2）由电场力方向确定电场线指向。本题当如图2中箭头所示。（3）利用结论“电场方向即电势降低的方向”来判定各处电力作用下负电荷从电势高处移向电势低处”）。（4）根据电场力做功的正、负，判断电荷电势能的变化，从而知道电荷动能的变化。本题是电场力对电荷做负功，则电荷的电势能增加，因能量守恒，则其动能减
在电势高处电势能小，所以从 a→b时电荷的电势能增加）；（5）凡电场线密处场强一定大。本题中b处场强大，电荷受电场力大因而加速度也大。
　　[误解一] 通常出自一种思维习惯，即一开始就认定靠a端有正电荷作为场源；[误解二]则认为电场线密处场强大，电势也就高。这些想法均不符合“电场”的一些基本知识，所以，对电场基础知识的掌握，是解好同类习题的基础。
　　【例3】 如图1所示，q1和q2为两静止的等量异号电荷，MN是电荷连线的中垂线。一带电粒子在电场力作用下运动到MN上一点P时的速度为v0，方向指向两电荷连线的中点O。经很短的时间，粒子速度为v，则有 [ ]
　　A．v＜v0
　　B．v=v0
　　C．v＞v0
　　D．无法确定

　　[误解一] 选（B）。
　　[误解二] 选（D）。
　　[正确解答] 选（C）。

　　[错因分析与解题指导] 这是涉及等量异号电荷电场的习题，要求对这个电场有一定了解。图2中虚线是在学生实验中已认识的等势线，其中的电荷连线中垂线MN比较特殊——它的电势值为零。带箭头的实线是电场的电场线，注意电场线处处与等势线互相垂直
　　[误解一] 之选（B），是认为带电粒子沿等势线MN运动，则电场力不做功，故速度不变。但实际上在带电粒子到达P点时，因P处场强 E的方向垂直MN，则粒子受的 电场力必与v0夹成角度，故带电粒子将作曲线运动而偏离等势线MN。于是电场力要对粒子做功。且不管粒子带什么电，它总是朝电场力那个方向偏移，所以电场力总是作正功。这样，带电粒子的电势能减小因而动能增加。[误解二] 显然是没有能够分析到这个层次，觉得题中电场方向未定，带电粒子的电性也未定，电场力作正功还是负功无法确定，所以速度变化无法确定。
　　【例4】 图中A．B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm．把一个电量q=10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是 [ ]
　　A．865V／m，垂直AC向左
　　B．865V／m，垂直 AC向右
　　C．1000V／m，垂直 AB斜向上
　　D．1000V／m，垂直 AB斜向下

　　[分析] 把电荷从A移到B，电场力不做功，说明A 、B两点必位于同一个等势面上．题中指明匀强电场，等势面应为平面．且场强方向应垂直等势面，可见，A、B不正确，可先排除．
　　根据电荷从B移到C的做功情况，得B、C两点电势差

　　即B点电势比C点低173V，因此，场强方向必垂直AB斜向下，其大小

　　[答] D．
　　【例5】 如图1所示，地面上方有匀强电场，取场中一点O为圆心在竖直面内作半径R=0.1m的圆，圆平面与电场方向平行。在O点固定电量Q=5×10-4C的负点电荷，将质量为m=3g，电量q=2×10-10C的带电小球放在圆周上的a点时，它恰好静止。若让带电小球从a点缓慢移至圆周最高点b时，外力需做多少功？

　　[误解] 由题意可知，小球在a点时受重力mg、库仑力F、匀强电场的电场力qE而平衡（图2）。
　　从a→b缓慢移动含义是△Ek= 0。设所加外力做的功是W外，由W=△Ek，得
　　W外=mgR＋FR＋qEcoαR
－qEsinαR=0
　　∵qEcosα=mg，qEsinα=F
　　∴W外=0
　　[正确解答] 小球受mg、F、 qE三力而平衡时（参看图2），应有

　　∵a、b都在点电荷Q的电场的等势线上，∴小球从a→b时库仑力F做功为零。
　　设所加外力做的功为W外，由W=△Ek
　　得W外－mgR+qEcosαR－qEsinαR=0

　　代入数据得W外=9×10-3J
　　[错因分析与解题指导] 在本题中，加在小球上的外力及小球移动的路径均属不明，不能从 W=FS去求外力做的功。[误解] 能想到从动能定理入手求解，并注意到题意隐含动能不变这个条件，都是正确的。但[误解]先是由于知识的缺陷，不知道a、b两点在电荷Q的电场的同一条等势线上，电荷从a→b库仑力做的功应为零。然后，为了求库仑力的功，用了匀强电场中电场力的功的算法（W=FR），殊不知在小球移动时，它受的库仑力是一个变力，不能照搬这个方法来算它的功。
　　至于匀强电场对小球的电场力所做的功，在本题情况下用W=qU和W=qEd来算都有不方便之处。因此，正确解答中是用电场力qE的两个正交分力的功来代换的，这就简化了计算的过程，是一个有效的思维方法。
电势差与电场强度的关系(1)·典型例题解析

【例1】如图14－66所示，A、B两点相距10cm，E＝100V/m，AB与电场线方向夹角θ＝120°，求AB两点间的电势差．

解析：A、B两点在场强方向上的距离

由于UA＜UB，则根据U＝Ed得：
UAB＝－Ed＝－100×5×10-2＝－5(V)
点拨：在使用公式U＝Ed时，注意d是沿场强方向的距离，在求两点电势差时，要判明两点电势的高低．
【例2】平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图14－67所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V．试问：(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差为多大？(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？

解析：(1)两板间是匀强电场，可应用E＝U/d和U＝Ed求解．

(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d′＝4cm
∴UP1P2＝Ed′＝1.2×103×4×10-2＝48(V)
(3)B板接地，即选B板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B板的电势差．
∴UP1＝Ed1＝1.2×103×4.5×10-2＝54(V)
UP2＝Ed2＝1.2×103×0.5×10-2＝6(V)
点拨：求某点的电势，可通过求这点与零电势点的电势差来实现．
【例3】如图14－68所示，A、B、C、D是匀强电场中一正

点拨：在匀强电场中，两条长度相等的线段AD和BC，与场强方

参考答案：9V
【例4】如图14－69所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为10-2C的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1J，若A点电势为－10V，则

[ ]
A．B点的电势为0V
B．电场线方向从右向左
C．微粒的运动轨迹可能是轨迹1
D．微粒的运动轨迹可能是轨迹2
点拨：由带电微粒的动能变化确定在A、B两点的电势能的大小关系，判断出A、B两点电势的高低．根据沿电场线方向电势是降低的，得出电场线的方向．由运动方向和所受电场力的方向判断微粒的运动轨迹．
参考答案：ABC

跟踪反馈

1．如图14－70所示是匀强电场中的一族等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2cm，则该电场的场强是________V/m，到A点距离为1.5cm的P点电势为________V．

2．在相距为d的A、B两板之间有a、b、c三点，a点距A板d/3，b、c两点距B板也是d/3，A板接地，A、B间电压为U，如图14－71所示，则b点的电势为________，＋q从a点运动到c点的过程中，电场力做功为________，－q在a点具有的电势能为________．

3．某电场电场线和等势面如图14－72所示，图中实线表示电场线，

[ ]

4．两个带电小球，电量分别为＋q、－q，固定在一根长度L绝缘杆两端，置于场强E的匀强电场中，杆与场强方向平行．如图14－73所示，若杆绕O轴转过180°，电场力做功为 ________．

参考答案

电势差与电场强度的关系(2)·典型例题解析

【例1】如图14－83是一个带负电的空心金属球壳，A点在球内，B点在球外表面，比较图中A、B、C、D四点，场强最大的是________点，场强最小的是________点，电势最高的是________点，一个负电荷在A、B、C、D四点中的________点具有的电势能最大．

解析：A点在带电金属球壳内部，由导体静电平衡条件知A点的场强为零，所以A点的场强最小．由于B点在球壳外表面，该处电场线最密，场强最大．球壳带负电，离球壳越近，电势越低，所以D点电势最高．负电荷在低电势处电势最大，A、B两点电势相等且最低，因此负电荷在A、B两点电势能最大．
点拨：孤立均匀带电球产生的电场，球外空间的电场分布情况与球心处等量同种点电荷激发的电场一样．
【例2】如图14－84所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C点，质量为m，带电量为－q的有

求：(1)小球由A到B过程中电场力做的功．
(2)A、C两点的电势差．
解析：(1)对于小球由A→B的过程，重力对其做正功，由正点电荷的电场分布及方向可知，电场力对其做功，小球由静止下滑，则据动能定理即有：

(2)由图可知，B、C在同一等势面上，所以A、C两点的电势差等于A、B两点的电势差．则：

点拨：在小球运动过程中，所受电场力是变力，求变力作功常用动能定理求解．正确判断B、C在同一等势面上，是求UAC的关键．
【例3】半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场．如图14－85所示，珠子所受电场力是其重力的3/4倍．将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则珠子所能获得的最大的动能Ek＝________．

点拨：首先分析出珠子在环上能处于平衡的位置，此位置相当于球只受重力作用在竖直面内作圆周运动的最低位置，即是动能最大的位置，再由动能定理求得最大动能．
参考答案：EKm＝mgR
【例4】如图14－86所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电量为q的正电荷从A点移到B点．若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路经ACD移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________．由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是________．

点拨：电场力做功的大小与路径无关，只与始末位置有关．
参考答案
W1＝qELcosθ，W2＝qELcosθ，W3＝qELcosθ，电场力做功与路径无关．

跟踪反馈

1．把一个半径为r带有电量为＋q库仑的绝缘金属小球A移到一个半径为R不带电的有孔金属球壳的中心，如图14－87所示，静电平衡后，

2．两个带同种电荷的小球A、B，其质量关系为mA＝mB/2，电量关系qA＝2qB．若将它们固定在光滑的绝缘平面上，使A、B相距r1，此时它们具有电势能ε，再将它们释放，经过较长时