双曲线及标准方程练习.doc

高二文科数学小测
哈尔滨市第十中学校 班级： 姓名：

双曲线及标准方程（一）
1.双曲线的定义：
平面内与两个定点,的 的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点，叫做双曲线的 ， 叫双曲线的焦距。
思考1：若定义中没有“绝对值”三个字，点的轨迹是什么？

思考2：定义中要求“常数小于”，那么
“常数等于”时，动点的轨迹是
“常数大于”时，动点的轨迹是
“常数为0时”，动点的轨迹是
练习：设的坐标，判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形？
①
②
2.双曲线的标准方程：
（1） ：
（2） ：
3.双曲线中、、的关系：
4.建立平面直角坐标系时，要充分考虑图形的 性，并且关注某些特殊性。
5.如何判断方程和方程所表示的双曲线的焦点的位置？
如果给定一个双曲线方程：（ ），如何判断焦点在哪个轴上？
双曲线及标准方程（二）
y
1.根据椭圆中、、的意义，在图中标出这些长度所对应的线段

y
类比椭圆，自己画出焦点在x轴上的双曲线，并尝试在y轴上找一点B，使得

2.完成下表

椭圆
双曲线
焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图 形

标准方程

、、关系

3.椭圆的定义式：
双曲线的定义式：
双曲线及标准方程（三）
1.已知双曲线的两个焦点坐标为和，双曲线上一点P到、的距离之差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。

2.已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点和，求双曲线的标准方程。

3.求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线方程。

总结：求双曲线方程，先 再
当不知道焦点的位置时，可 ，也可以设方程为
技巧升级：与双曲线共焦点的双曲线标准方程可设为

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