二次根式学案印.doc

16.1二次根式（第1课时）
【学习目标】
1、 理解二次根式的概念，能求出使二次根式有意义的字母的取值范围．
2、 理解（a≥0）是一个非负数， 并会利用（a≥0）的意义解答具体题目．
学习过程
活动1：知识回顾
1. 平方根的定义
2. 算术平方根的定义
3.平方根的性质： 正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；
负数 平方根．
4.16的平方根是 ，16的算术平方根是 ，的平方根是 ．
活动2：新知引入
思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
⑴．面积为3的正方形的边长为 ；面积为 S 的正方形的边长为 .
⑵．一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130则它的宽为 m.
⑶．一个物体从高处自由下落，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系，如果用含有h 的式子表示 t，那么t 为 .
活动3：新知探究
知识点1 二次根式的概念
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，其中“”读作“二次根号”， 根指数是2，a叫做被开方数．
它必须具备如下特点：
⑴． ；
⑵． ．
例1. 下列式子中，哪些是二次根式：
⑴．； ⑵.； ⑶.； ⑷. ；
⑸．； ⑹.； ⑺.； ⑻.

练习：下列各式中，哪些一定是二次根式？
； ; ; .

知识点2 二次根式有意义的条件
问题：开平方时，被开方数a的取值范围是 ．
例2．.当x是多少时，下列各式在实数范围内有意义？
⑴； (2).

练习：若下列各式在实数范围内有意义，求x的取值范围：
⑴ ； ⑵； (3) ；

知识点3：二次根式的性质 （1） 双重非负性
二次根式表示
即 ① ②
引例：， 则a= b= ．
例3．（1） 若+=0，求的值．

（2）.已知++=0， 求 的值．

练习：已知，求的值．

活动4、随堂练习
1.下列式子，哪些是二次根式：
、、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）

2.求使下列二次根式有意义的字母 x 的取值范围：
⑴. ； ⑵.； ⑶.

3.若二次根式的值为3，求x 的值.

4.已知a，b 为实数，且满足，求a 的值.

活动5、课堂小结
⑴ 二次根式的概念；
⑵ 根号内字母的取值范围；
⑶ 二次根式的双重非负性．
活动6、布置作业
课本P3页，练习1、2.

课后提升
1.下列各式哪些是二次根式，哪些不是？为什么？
⑴. ⑵. ⑶. ⑷. ⑸.
2.若+有意义，则=_______．
3.下列式子中，是二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、x
4.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A、5 B、 C、 D、以上皆不对
5.当x是多少时，在实数范围内有意义？

6.已知a、b为实数，且满足，求的值．

7.已知，求的值．

8.（选做）已知，求的值。
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