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学案：等差数列（1）
一、 知识梳理
1． 等差数列的定义
如果一个数列 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示.
2.等差数列的通项公式
（1）如果等差数列的首项为，公差为，那么它的通项公式是 ；
（2）如果等差数列的某一项为，公差为，那么它的通项公式是 .
3.等差中项
如果是与的等差中项，则 .
4.等差数列的前项和公式
设等差数列的公差为，
其前项和 或 .
5.等差数列的常用性质
（1）若为等差数列，且，则 .
（2）若，，分别是的前，，项的和，则，-，-成 数列.

二、 典型例题
题型一 等差数列的定义及证明
例1. 已知数列的前项和为，
且满足，.
（1） 求证：是等差数列；
（2） 求的表达式.

方法提炼：如何证明一个数列是等差数列？

迁移训练1.在数列中，，，设，求证：数列是等差数列.

类型二 等差数列的基本量运算
例2. 在等差数列中，
(1)已知，，求；
(2)已知，，求和；
(3)已知前三项和为，前三项积为，且，求.

方法提炼：如何用方程的思想来解决与等差数列基本量有关的问题？

迁移训练2.等差数列的前项和记为，已知，，.
（1）求通项；
（2）若，求.

三、巩固训练：
1.已知等差数列的公差为，
则（为常数且）是（ ）
A.公差为的等差数列 B. 公差为的等差数列
C. 非等差数列 D. 以上都不对
2. 在等差数列中，已知，，，则的值为（ ）
A.48 B. 49 C. 50 D. 51
3. 在数列中，，，则该数列中乘积是负值的相邻两项为 .
4. 若等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数是（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 若等差数列的前5项之和是25，且，则等于（ ）
A.12 B. 13 C. 14 D. 15
6. 若为等差数列，且，，则公差等于（ ）
A. B. C. D.

7.（思考）设数列满足，且
（1）求通项；
（2）设，的前项和为，证明

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