第五板块三角形.docx

五 三角形 1三角形的特性

主备人：高艳玲 授课人：高艳玲
备课时间： 2017年 月 日 　 授课时间：2017年 月 日

第一课时
教学目标：
1.通过动手操作和观察比较,使学生理解三角形的概念,认识三角形各部分的名称、三角形的底和高及其高的画法。
2.通过实践活动,认识三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3.提高学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力,体验数学与生活的联系,培养学习数学的兴趣。
重难点:
重点:理解三角形的概念、掌握三角形的特性。
难点:理解三角形的稳定性和高的画法。
教学具：
多媒体课件、直尺、小棒。
教学过程：
一 情境导入
(课件出示电线杆上的横木上下晃动的情景图)
师:怎样才能使横木牢固不动呢?(学生迅速展开讨论,然后汇报,发表意见)
生:在横木上加一根支木,使其成为一个三角形,横木就不动了。
(教师根据学生的汇报,电脑演示加上支木,使横木不动的过程)
师:观察电线杆、横木、支木形成了一个什么图形?
生:三角形。
师:日常生活中你还见到过哪些三角形?
(学生举例)教师引入课题:三角形的特性(一)。
【设计意图:关注学生的已有经验,强调数学知识与现实生活的密切联系,为学生进一步研究三角形的特征,了解三角形的作用做好准备】
二 自主探究
1.认识三角形。
师:同学们,你会画三角形吗?在自己的练习本上画出一个三角形。
(展示学生画的三角形)

师:谁能说说上面的图形哪些是三角形?
生:图3和图4是三角形。
师:图1和图2是三角形吗?为什么?
生:图1不是封闭的图形,图2中有一条线不是直线,所以它们都不是三角形。
师:图3和图4形状不一样,大小也不一样,为什么都叫三角形呢?谁能说说什么样的图形叫做三角形?
生1:由三条线段组成的图形是三角形。
生2:由三条线段围成的图形是三角形。
师:围成和组成那个词更准确?(学生讨论“围成”与“组成”)
师生共同归纳总结:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
【设计意图:通过让学生画三角形、判断三角形来理解三角形的含义,从直观到抽象,经历数学概念形成的过程,提高学生的概括能力】
2.认识三角形各个部分的名称。
师:画一个三角形。说一说三角形有几条边,几个角,几个顶点。
生:任意一个三角形都有3条边,3个角,3个顶点。
(多媒体出示教材第60页标有顶点、边、角的图)
师:如图,组成三角形的三条线段,叫做三角形的边,相邻两条边的交点叫顶点,相邻两条边的夹角叫三角形的内角,简称角。
师:为了表达方便,我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,这个三角形可以表示成三角形ABC。
设计意图:让学生自主构建知识,提高学生的学习能力,体会用字母表示三角形的简洁性
3.认识三角形的高。
(1)找相应的顶点和对边。
(多媒体出示教材第60页三角形ABC)
师:请大家仔细观察,A点的对边是哪条?(BC)　B点的对边呢?(AC)　C点的对边呢?(AB)
师:下面我们来做一个“对口令游戏”,好吗?比如老师说顶点A,你们说对边BC;老师说对边BC,你们就说顶点A。
(师生做对口令游戏)
(2)三角形的底和高。
师:我们继续看图,从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
师:给你一个三角形,你可以画出几条高呢?
生:任意一个三角形都有三条高。
师:仔细观察三角形的高线,想一想,高线一般画成什么线?
生:虚线。
【设计意图:让学生在交流讨论中提升认识,构建对三角形底和高的理解,有效突破教学难点】
4.认识三角形的稳定性。
师:分别用3根小棒和4根小棒,你能摆出哪些三角形和四边形?
(学生摆一摆)
生:用3根同样长的小棒无论怎样摆,最后摆出的结果都是同样形状的三角形。
师:通过拼摆,你发现了什么?
学生讨论得出:小棒的长度固定,三角形的形状就固定。
师:4根小棒呢?
(学生摆四边形)
生:用4根同样长的小棒摆四边形,摆出的形状是不同的,有的是正方形,有的是平行四边形。
师:通过拼摆你发现什么?
生:四边形的形状是不稳定的。
师:下面欣赏一组画面。(多媒体播放电线杆、自行车和篮球架等三角形应用的图片)
师:为什么这些物体的这些部位要做成三角形?三角形具有什么特性?
生:三角形具有稳定性。
师:真的吗?我们来做实验验证一下好吗?两位同学都轮流用手拉一拉三角形和四边形,说一说有什么发现?
生:四边形容易变形,不稳定。三角形不容易变形,稳定。
师:三角形具有稳定性。
【设计意图:创设情境,让学生通过数学探究活动,感受三角形的稳定性】
三 探究结果汇报
师:通过前面的探究学习,你知道了哪些与三角形有关的知识?
生1:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
生2:三角形有3条边,3个角,3个顶点。
生3:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
生4:任意一个三角形都可以画出3条高。
生5:三角形具有稳定性。
四 师生总结收获
师:通过这节课的学习,你有什么收获?你对自己有什么评价?
生1:我知道了三角形和四边形都是平面图形。
生2:应用三角形的稳定性可以解决许多实际生活中的问题。
生3:用三角形三个顶点的字母可以表示出一个三角形。
板书设计

三角形的特性(一)
主备人：高艳玲 授课人：高艳玲
备课时间： 2017年 月 日 　 授课时间：2017年 月 日
第二课时
教学目标：
1.知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。
2.通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。
3.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并能解决有关的问题。
4.提高学生逻辑思维能力,以及培养学生“猜测—验证—总结”的学习习惯。
重难点：
重点:知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。
难点:通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。
教学具：
多媒体课件、剪刀、白纸。

教学过程：
一 情境导入
(课件出示教材62页例3情景图,读图回答问题)
师:老师给大家介绍一位新朋友——小明。他正从家里出发去学校。观察情景图说一说,从小明家到学校有几条路线?分别是怎么走的?
生:从小明家到学校有3条路可走。
第一条:家 邮局 学校　　第二条:家 学校　　第三条:家 商店 学校。
师:哪条路最近?
生:家 学校的路最近。
师:为什么家 学校的路最近?
这就是我们今天要研究的问题:三角形的特性(二)(板书)
二 自主探究
1.体验两点间的距离的意义。
师:为什么大家都认为中间这条路最近?
生1:因为第一条和第三条路线拐弯了,绕远路,所以中间这条最近。
生2:我生活中这样走过,中间的这条路线最短。
生3:我在课本的图中通过测量得出中间的这条路线最短。
师:家、邮局、学校,我们可以看作三个点,你能发现它们构成了一个什么图形吗?
生:观察情景图可以发现家—邮局—学校可以看成一个三角形,其中家到邮局的距离+邮局到学校的距离>家到学校的距离。
师:家—商店—学校呢?
生:家—商店—学校也可以看成一个三角形,家到商店的距离+商店到学校的距离>家到学校的距离。
师:通过上面的观察,你能得出什么结论?
生:两点之间,线段是最短的。
师:在数学上,把连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离。
【设计意图:这个环节中,试图让学生无形中运用数学猜想来解决问题,提高学生的想象、推测的能力】
2.验证三角形的两边之和大于第三边。
师:用剪刀剪出下面4组长度的纸条。(单位:厘米)
(1)6、7、8　　(2)4、5、9　　(3)3、6、10　　(4)8、11、11
师:用每组纸条摆三角形,哪些能摆出三角形?哪些不能摆出三角形?
(学生拼摆三角形,小组讨论,全班交流)
生:通过拼摆发现,上面的四组纸条有的可以摆成三角形,有的不能摆成三角形,能摆成三角形的是(1)和(4),不能摆成三角形的是(2)和(3)。
师:对比能与不能摆成三角形的三根纸条的长度你能发现什么?
生:不能摆成三角形的三根纸条中,有两根的长度之和等于或小于第三根,如4+5=9、3+6<10;能摆成三角形的三根纸条中,任意两根长度之和都大于第三根,如6+7>8、8+11>11。
师:你能用自己的语言概括一下上面你的发现吗?
生:三角形任意两边之和大于第三边。
【设计意图:教学过程的实质就是交流,学生通过合作与交流,既对知识进行同化,也对知识进行扩充】
三 探究结果汇报
师:通过前面的探究学习,你又知道了哪些三角形的知识?
生1:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
生2:三角形任意两边之和大于第三边。
师:通过实验,我们知道了三角形任意两边之和大于第三边,你可以解释为什么小明选择第二条路线了吗?
(学生自己说说)
【设计意图:照应开头,用本节课所学的知识解决课前提出的问题,既巩固新知,又体验到成功的快乐】
四 师生总结收获
师:通过这节课的学习,你有什么收获?你对自己有什么评价?
生1:运用三角形的两边之和大于第三边可以解决许多生活中的实际问题。
生2:我还学会了数学的“实验验证”的方法,当不能确定一个结论是否正确时,可以进行实验验证。
生3:我觉得把上面的“实验验证”的方法改为“猜测—验证—总结”方法更好些。
板书设计

三角形的特性(二)
两点间的距离:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
可以围成三角形的三边　　6+7>8　4+5>8　3+6>8
不可以围成三角形的三边　4+5=9　3+6<10
判断标准:较小的两条线段的和大于第三条线段。
发现:三角形的任意两边的和大于第三边

2三角形的分类
主备人：高艳玲 授课人：高艳玲
备课时间： 2017年 月 日 　 授课时间：2017年 月 日

第一课时
教学目标：
1.通过实际操作、探究,掌握三角形的分类标准及方法,体会每类三角形的特征,并能够识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。
2.通过观察、分类、记录等活动,折、剪等操作,提高学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3.让学生在探究过程中,感受到学习数学的乐趣,体验成功的喜悦,从而激发学生学好数学的热情,同时懂得合作可以提高效率的道理。
重难点：
重点:通过思考、自主探索、合作交流,分别从三角形的角和边两个方面的特征,对三角形准确地进行分类。
难点:能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间的内在联系。
教学具：
多媒体课件。
1. 3个有两边相等的三角形(有一个角是钝角、有一个角是直角、三个角都是锐角)。
2. 3个三边都不相等的三角形(有一个角是钝角,有一个角是直角,三个角都是锐角)。
3. 两个三边都相等的三角形(大小不同)。

教学过程：
一 情境导入
师:如果让你把班里某一小组的同学分成两组,你将如何分组呢?
(生的答案肯定不统一:预计标准可能会有年龄、性别、高矮、胖瘦……)
师:既然如此,如果把三角形进行分类,你觉得应该按什么样的标准来分呢?为什么?
(引导学生说出原因)
师:刚才同学们说了两种方法,按边分或者按角分。这节课我们就一起来研究三角形的分类。
(板书:三角形的分类)
二 自主探究
1.认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
(课件出示例5)
师:用量角器量出每组中每一个三角形的每一个角的大小,看看三角形中每个角是多少度?各是什么角?
生1:通过测量发现,有些三角形的三个角都是锐角。
生2:有些三角形有一个直角、两个锐角。
生3:有些三角形有一个钝角、两个锐角。
师:三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形,有一个角是直角的三角形叫直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
2.把三角形按照角进行分类。
师:如果把所有的三角形看作一个整体,那么锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都可以分别看作是这个整体的一部分,它们之间的关系你会画图表示吗?(课件出示三种三角形的关系图)
3.认识直角三角形的直角边和斜边。
(课件出示直角三角形图)
师:在直角三角形中,夹直角的两条边叫直角边,直角所对的边叫斜边。你能用直尺量出每条边的长度吗?测量后你会发现什么?
生:通过测量发现,在直角三角形的三条边中,斜边最长。
4.认识等腰三角形和等边三角形。
(课件出示等腰三角形和等边三角形图)
师:观察三角形的三条边会发现什么?
生:有的三角形的三条边都不相等,有的三角形有两条边相等,有的三角形三条边都相等。
师:在数学上,有两条边相等的三角形叫等腰三角形,有三条边相等的三角形叫等边三角形又叫正三角形。
5.认识等腰三角形、等边三角形各个部分的名称。
师:在等腰三角形中,相等的两条边叫做三角形的腰,另一条边叫等腰三角形的底,两腰的夹角是等腰三角形的顶角,腰和底边的夹角是三角形的底角。在等边三角形中,三条都相等的边都叫三角形的边。
6.等边三角形、等腰三角形之间的关系。
师:你能说说等边三角形与等腰三角形之间的关系吗?
生:两腰相等的三角形是等腰三角形,所以等边三角形是特殊的等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形。
7.等腰三角形和等边三角形各自角的特征以及认识等腰直角三角形。
通过测量等腰三角形和等边三角形的角发现:等腰三角形的两个底角相等;等边三角形的各个角都相等。
有些直角三角形,有两条边相等,有两个角相等,这样的三角形在数学上叫等腰直角三角形,如常用的直角三角板中的一种。
三 探究结果汇报
师:哪一组同学愿意为大家展示一下按角分类的成果呢?
(老师根据学生的讲述板书直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)
师:按边分呢?
生:三角形按角可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;按边可以分成任意三角形、等腰三角形、等边三角形。
四 师生总结收获
师:这节课,你知道了什么?懂得了什么?学会了什么?
生:三角形可以按边分类也可以按角分类。
师:今天你学会了什么数学方法?
生:分类。
师:分类在我们的日常生活中很重要,因为运用了分类方法,我们的生活才变得井井有条,我们的生活才会更加舒心,更加精彩。
板书设计

三角形的分类

3三角形的内角和
主备人：高艳玲 授课人：高艳玲
备课时间： 2017年 月 日 　 授课时间：2017年 月 日

第一课时

教学目标：
1.让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现并证实三角形内角和是180°,应用三角形内角和的知识解决实际问题。
2.通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”的数学思想。
3.让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
重难点：
重点:经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
难点:三角形内角和是180°的探索和验证。
教学具：
多媒体课件、剪刀、白纸、直尺。

教学过程：
一 情境导入
师:我们已经认识了什么是三角形,谁能说出三角形有什么特点?
生1:三角形是由三条线段围成的图形。
生2:三角形有三个角……
(课件演示三条线段围成三角形的过程)
师:三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别闪烁三个角及弧线)我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。
【设计意图:从复习三角形的特征入手,唤起学生已有的知识经验,教师直观地向学生介绍“内角”。使学生形象地认识“内角”】
师:现在,请同学们在练习本上画一个三角形,画一个有两个内角是直角的三角形,开始。(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题)
师:有谁画出来啦?
生1:不能画。
生2:只能画两个直角。
生3:只能画长方形。
演示:请同学到黑板演示,是不是画成这个样子了?哦,只能画两个直角。
师:问题出现在哪儿呢?这一定有什么奥秘吧?想不想知道?这就是我们今天研究的与三角形的内角和有关的数学知识。(板书课题:三角形的内角和)
二自主探究
师:你能“画几种不同类型的三角形”?自己试着画一画。
(课件出示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形图)
生:可以画锐角三角形、也可以画直角三角形,还可以画钝角三角形。
师:在数学上,三角形的内角和就是三角形的三个内角度数的和。你能想出几种办法求出三角形的内角和?
生:可以测量出每一个内角,然后求出三个内角的和。
师:好,下面我们用量角器分别量出每种类型的三角形的三个内角,然后计算出每种类型的三角形的内角和。
(课件出示:用量角器测量角的度数时,中心点对准角的顶点,0刻度线和角的一边重合,看角的另一边落在的刻度线是多少度)
生:通过测量发现,任意一个三角形,三个内角度数的和都是180°
师:你还能想出其他的方法得出三角形的三个内角的和是180°吗?
生:用剪刀把三角形的三个内角剪下来,可以拼成一个平角,也能得出三个内角的和是180°。
师:谁能展示一下?
生1:把一个锐角三角形的三个内角剪下来,然后拼一拼发现锐角三角形的三个内角拼成了一个平角,即180°。
生2:把一个直角三角形的三个内角剪下来,发现直角三角形的内角也拼成了一个平角,即180°。
生:把一个钝角三角形的三个内角剪下来,发现一个钝角三角形的三个内角拼成的还是平角,即180°。
三 探究结果汇报
师:同学们这节课有什么收获?
生:我知道了三角形的内角和是180°。
师:同学们通过思考探索、合作交流,发现了三角形内角和是180°,看似简单的量量算算、剪剪拼拼,实际上是探索知识的实验方法,这样的方法在解决实际问题时有着重要的作用,希望同学们在今后的学习中掌握更多的本领。
四 师生总结收获
师:通过三角形内角和的学习,你在数学方法上有什么收获?
生:我学会了测量出三角形的三个内角,然后求和的方法。
生:我还知道通过剪、拼的方法也可以得出三角形的内角和是180°。
生:通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,渗透了“转化”的数学思想。
板书设计

第二课时
教学目标：
1.经历多种方法探究四边形的内角和的过程,并知道四边形的内角和是360°,渗透归纳、猜想和验证的数学思想。
2.提高动手操作、观察比较和抽象概括的能力,体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。
重难点：
重点:经历多种方法探究四边形的内角和的过程,并知道四边形的内角和是360°。
难点:感知四边形内角和是360°这一规律,体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。
教学具：
多媒体课件、量角器、四边形。

教学过程：
一 情境导入
师:同学们,到目前为止,我们学过哪些四边形?
生1:长方形、正方形。
师:还有吗?
生2:平行四边形和梯形。
师:对,长方形、正方形、平行四边形和梯形它们都是特殊的四边形,除了这些特殊的四边形外,我们还应该知道一般的四边形。
(课件出示:四边形)
师:谁能说说,什么样的图形是四边形?
生:由四条线段首尾顺次相接围成的图形就是四边形。
师:我们知道三角形的内角和是180°,那么四边形的内角和具有什么特征呢?这就是我们今天要研究的“四边形的内角和”。
二自主探究
师:在数学上研究或者是探究某一问题时,往往会从简单的情况或者是从某种特殊情况入手,然后发现其隐含的规律或者方法,从而总结与归纳出一般规律。
师:今天我们研究四边形的内角和,就先从特殊的四边形——长方形和正方形入手去分析。
1.小组探究长方形和正方形的内角和。
(教师出示长方形和正方形,提出问题:你能用自己喜欢的方法求出长方形和正方形的内角和吗?)
生:长方形和正方形的四个角都是直角,所以它们的内角和就是90×4=360°,因此,长方形和正方形的内角和都是360°。
师:你能用自己的语言说说,上面求长方形和正方形的内角和运用了什么方法吗?
生:上面用计算的方法求出了长方形和正方形的内角和,因为长方形和正方形的每一个内角都是90°。
师:对,上面是用计算的方法求出了长方形和正方形的内角和。
2.探究平行四边形、梯形和一般四边形的内角和。
师:如果四边形是平行四边形、梯形或者是一般形状的四边形,你还能用求和的方法求出四个内角的和吗?
生:也可以,但是需要用量角器量出每一个内角的度数,再求和。
师:你还能想出其他的方法吗?
生:借助求三角形内角和时“剪、拼”的方法,我们可以把上述每种图形的四个角剪下来,看看它们各自能拼成什么形状的角?
师:太好了,这位同学的思路棒极了,下面就请同学们按照这位同学说的思路,动手剪一剪、拼一拼,看看你有什么新的发现?
(学生小组动手操作,然后小组汇报,全班交流)
生1:我们小组剪拼的是平行四边形的四个内角,通过剪拼发现,四个内角拼成了一个周角。
生2:我们小组剪拼的是梯形,发现结果四个内角也可以拼成一个周角。
生3:我们小组是剪拼的任意四边形,通过拼剪发现,四个内角也可以拼成一个周角。
(教师课件演示任意四边形的内角和剪拼过程)
师:一个周角是多少度呢?通过剪拼说明平行四边形、梯形和任意四边形的内角和是多少度?
生:一个周角是360°,通过剪拼说明平行四边形、梯形和任意四边形的内角和都是360°。
3.推理验证四边形的内角和是360°。
师:我们知道三角形的内角和是180°,那么同学们能否通过求三角形的内角和来求四边形的内角和呢?
(学生讨论,小组交流)
生:任意一个四边形都可以分为两个不同的三角形,这时四边形的四个内角和就转化为两个三角形的内角和,因为每一个三角形的内角和是180°,所以四边形的内角和是180×2=360°。
师:通过求三角形的内角和来求出四边形的内角和,这在数学上我们通常称什么方法?
生:把未知的数学问题转化为已知的数学知识,在数学上这叫“转化法”。
三 探究结果汇报
师:通过上面的学习,你在知识上有哪些收获?
生:我知道了四边形的内角和是360°。
师:如果给你一个任意四边形,那么它的内角和都是360°吗?
生:任意四边形的内角和都是360°。
师:你能说说为什么吗?你是通过什么方法得出这个结论的?
生:任意四边形都可以转化为两个三角形,而任意一个三角形的内角和都是180°,所以任意一个四边形的内角和都是360°。
四 师生总结收获
师:通过本节课的学习,你有什么新的收获?
生1:把求四边形的内角和转化为求三角形的内角和,这是运用了数学的“转化法”。
生2:我知道了解答稍复杂的数学问题时,可以先从特殊情形入手分析。
板书设计
四边形的内角和
四边形的内角和是360°
任意一个四边形都可以转化为两个三角形,所以任意四边形的内角和是360° 。
教学反思：