对迈克尔逊干涉仪实验中几个问题的讨论.pdf

第 2 6卷第 3 期 2 0 0 7年 9月 延安大学学报(自然科学版)J o u r n a l o f Y a n a n U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n V0 I 2 6 N o 3 S e p L 2 o o 7 对迈克尔逊干涉仪 实验 中几个 问题 的讨论 杨德甫，杨能勋，徐 红(延安大学 物理与电子信息学院，陕西 延安 7 1 6 0 0 0)摘要：采用光路分析和数据分析等方法对迈克尔逊干涉仪使 用实验 中所 出现的条纹间距、条纹偏 移、条纹粗细等问题进行 了讨论。两反射面 M1 和 的距 离和方位是解决问题的两个主要方面。关键词：迈克尔逊干涉仪；等倾干涉；干涉条纹；反射面 中图分类号：0 4 3 6 1 文献标识码：A 文章编号：1 0 0 4-6 0 2 X(2 0 0 7)0 3-0 0 2 8-0 4 迈克尔逊干涉仪是物理实验中观察和研究光的 干涉现象、测定光的波长等实验常用的精密仪器。迈克尔逊干涉仪设计精巧、光路直观。但调节过程 中由于干涉条件的变化，常常会 出现一些不是实验 所要求的多变的图象，如干涉圆环不完整、圆心偏移 等。在实验教学中，现行一些教材【】对这些问题的 讲述一般都较少，或者分析不够直观、明了。因此在 调节过程 中实验者往往会遇到一些问题而且处理起 来有一定的难度。本文针对实验教学中存在的这些 问题从光路分析和数据分析的角度人手进行 了不 同 角度的分析。S 硌 坩1 r 产 _ G c 一、口 1 图 1 干涉原理图 1 迈克尔逊干涉仪原理简述 迈克尔逊干涉仪 的原理见图 l。光源 S发 出的 光束射到分光板 G 上，光束在 G 上反射和透射，被 分成光强接近相等、并相互垂直的两束光。这两束 光分别射向两平面镜 和，经它们反射后 又返 回到分光板 G ，再 由 G 出射到光屏 E处，从而得到 清晰的干涉条纹。2 干涉图样的形成机理 平面镜 通过 G 成虚像(如图 1)，故可认 为两束相干光线是由M 和 反射来的。也可视 为由虚光源 s 和 s 发出 (如图2)，其间距为2 d (d为 和 的间距)。收稿 日期：2 0 0 70 7 2 0 作者简介：杨德甫(1 9 4 9 一)，男，河南唐河人，延安大学物理与电子信息学院副教授。图 2 光程图 维普资讯 http:/ 第 3期 杨德甫，等：对迈克尔逊干涉仪实验中几个问题的讨论 2 9 由S S 到屏E上任一点B的两光线的光程差 为6=|s B s；8。考虑到d ，且 0 很小，从图中可 以看出，6=2 d c o s O 2 d(1 一 )(1)当 6=2d c =2后+kA。A 2 萎 辜：；c2 时，在屏上就可以看到相应的明纹和暗纹。3 问题讨论 3 1 干涉条纹的“细且密”与“粗且疏”在干涉实验 中往往会 出现干涉条纹“细且密”和“粗与疏”的现象。而“细且密”与“粗且疏”实际 上就是 圆环 间隔的大小。从 6=2 d c o s O可知，当 d 增大时，为了保证 6不变，则必 须增大 0，即圆环的 半径增大，相应地圆环的间隔则会减小。圆环 的间 隔为什么会减小呢?这个问题可从以下对实际数据 的分析和对关系式的推导两个方面得到解释。(1)数据分析 为了能直观地看到干涉圆环间隔的变化情况，现列出如下数据分析表，见表 1。表 1 数据分析表 由表 2可知，当角度 0由小变大时，c o s O的值由 大变小，但是角度的变化是均匀的。而 c o s O的变化 却是不均匀的，且 c o s O随 0的变化，其值愈来愈 大。同样的道理可知，在 c o s O 均匀减小的情况下，0 变化量的大小随着 c o s O 值的变化愈来愈小，即圆环 愈来愈密。因此，当调节动镜 的位置，使其与 距离变大时，由于 0 变化量的大小愈来愈小，所以圆 环会愈聚愈密且条纹变密变细。反之，则条纹会变 疏变粗。(2)关系式推导 干涉圆环条纹间距也可以用相邻条纹的角间距 来表示。对(1)式求微分，得 1 6 2 0 d (3)(负号表示光程差 6增加时 减小)，其 中 为相 邻条纹的光程差之差。把=A代入，得 I=2 0 d (4)结合图2与式(4)可知，当 d固定时，0越大，I I 越小。也就是说，越往外条纹越密，同时越细。当d 增加时，间距 I I 也将变小，条纹变密变细；反 之，条纹变疏变粗。3 2 干涉图样不清楚 实验中有时会发现干涉图样看起来会不清晰，这主要存在以下两方面的原因：(1)与 相距较远，超过光源光 波长 的相 干长度 如图 3所示，光线 1与光线 2为同一光源产生 的两相干光，光线 1入射到 后又由 反射 回来 与光线 2 在空间相交产生干涉。但由图容易知道，若 光源光波长的相干长度大于，则不会产生干涉。M M 1 1 1 2 1 r 1 r 图 3 光的相干长度示意图 由3 2的分析可以知道，当 与 相距较远 时，圆环会变密变细。如果光源为钠光光源，继续调 节动镜，使得 与 的距离不断增大，且当距离 增大到一定程度时，就会发现干涉图形变的模糊起 来，进一步增大 与 的距离，则会使干涉图样 消失，这是 由于此时 与 的距离已经超过 了光 的相干长度。因此，如果在实验中发现干涉图形变 的模糊、条纹变细，图形逐渐消失，则说明有可能是 与 的距离过大。(2)光源不是理想的单色光 如果光源不是理想的单色光。由于光源中包含 波长不同的光束，不同波长的光所产生的干涉条纹 有时互相重叠，所以有时会出现条纹的模糊现象甚 至条纹的可见度为零。例如，钠光是一种双谱结构，包含两种不同的波长，设分别为 A 与 A ，而且它们 的光强度相同，当移动，使光程有下列关系时，d 维普资讯 http:/ 延安大学学报(自然科学版)第 2 6卷 6=k l A =(k +n+)A：(k 、n 为整数)(5)厶 由于 A 所产生的亮条纹恰与 A：所产生 的暗条 纹重叠，则条纹可见度为零。此时即使作到了 与 严格平行，也仍然无法看到干涉条纹。3 3 等倾干涉条纹的“冒出”或“陷入”有时等倾 干涉条纹基本调好后，当眼睛对着图 形移动时，圆环会出现“冒出”或“陷入”的现象。现分析如下：根据等倾 干涉原理及(1)和(2)式可知：=0 时光程差最大，即圆心处 的干涉级次最高。若盯住 同一级圆条纹(6不变)，移动平面镜 使 d增加 时，如果入射光线 的和入射角度不变，由图 2不难看 出，和 反射光线的相交处必定会向外延展，即干涉条纹 向外 扩大。表 现为不断“冒出”圆环。反之，d减小时，则条纹“陷入”。因此，在观察者眼 睛未作移动时，等倾干涉条纹的“冒出”或“陷入”实 际上与 与 之间距离 d的改变有关。这一点 也可由图4作进一步说明。如图4，当 移动至虚 线位置(口处)时，反射光线将向右移动(向外移 动)，即条纹 向外 冒出。反之，则反射光线 向左移动(向内移动)，即条纹向内陷入。只 图 4条纹 中心移动示意 图 另外，若 由动镜反射的像与 由定镜反射 的像未 真正重合(这一问题在实验中经常会出现)，则当眼 睛上下，左右移动时，由于这两个像相互 间有相对移 动，因此也会看到有条纹“冒出”或“陷入”的现象。此时可缓慢地调节水平与垂直拉杆螺丝，直到干涉 圆环随眼睛上下左右移动时没有条纹的“冒出”或“陷入”现象出现，此时 与 严格平行。而这时 观察到的干涉圆环条纹才是严格的等倾干涉图样。3 4 几种干涉现象的分析 在实验中，有时会出现干涉圆环不完整的情形。例如：圆 tL,偏向一边(如图5中口 与b图)；视场中出 现直线或近似直线的条纹，(如 图 5 c)。这些情况与 与 的方位有关，现分析如下：，丝 一，M b 图 5 几种不 同夹角的干涉条纹 图 5 口为 与 存在夹 角的情况，此时干涉 圆环中心偏向左侧。图 5 6也为 与 存在夹角 的情况，但张角方向向右，此时干涉 圆环中心偏向右 侧。图5 c 为 与 相交而形成两个对顶的劈 角，此时在劈尖处为一直线，离劈尖很近处为接近直 线的曲线且呈对称分布。由图可知，干涉圆环中心 总是偏向夹角张开的方向。为什么干涉圆环中心总是偏向夹角张开的方向 呢?这个问题可由图 6得到说 明。图 6中 与 存在一夹角，l为人射光线，2 为经 反射后 的光线。图 中与 相平行 的虚线 为 原来的位置。带箭头虚线为与 相平行时 的 所反射的光线。由图可知，当 与 相平 行时，由于对称关系，干涉条纹 中心位于 的法线(图中虚线 n )所在 的直线上。当 与 有夹角 维普资讯 http:/ 第 3 期 杨德甫，等：对迈克尔逊干涉仪实验中几个问题的讨论 3 l 时，干涉条纹 中心 同样应位 于 的法线(图中虚线 ,：)所在 的直线上。但此时可以明显看到，干涉条纹 中心相对于平行时的位置 向右(向外)移动了，也就 是说，干涉条纹中心要移向夹角张开 的方 向。图 6 干涉条纹中心偏移图 4结束语 由于在实验中常常会出现迈克尔逊干涉仪的两 反射面存在夹角、距离不合适等问题，导致出现一些 不合乎实验教学中所要求的图像。从以上讨论情况 看，虽然 图象的出现多种多样，好似很复杂，但只要 能正确进行分析，细心进行调节，就不难调出正确的 图象。以上的分析有利于实验者在实验中理情思 路，尽快找出原因，从而避免 了盲 目性，也有利于加 深对实验原理及有关光的干涉问题的进一步理解。参考文献：1 杨述武 普通物理实验(三 光学部分)M 北京：高等教育出版社，2 0 0 0 1 5 6 1 6 6 2 李允中，潘维济 基础光学实验 M 天津：南开大学出版社，1 9 8 7 6 0 3 段长虹 大学物理实验 M 广洲：华南理工大学出版社，2 0 0 5 1 5 3 责任编辑朱联营 Th e Di s c u s s i o n o f t h e Pr o b l e m s i n t h e Ex p e r i me n t o f M i c h e l s o n I n t e r f e r o me t e r YANG De f u，YANG Ne n g x u n，XU Ho n g (C o l l e g e o f P h y s i c s a n d E l e c t r o n i c I n f o r m a t i o n，Y a n a n U n i v e r s i t y，Y a n a n，S h a n n x i 7 1 6 0 0 0)Abs t r a c t：Op tic a l p a t h a n a l y s i s a n d d a t a a n s l y s i s me t h o d s f o r the u s e o f Mi c h e l s o n i n t e r f e r o me t e r e x p e rime n t s wh i c h h a v e e me r g e d i n the f r i ng e s p a c i n g，f ring e o ff s e t，f rin g e thi c k ne s s we r e d i s c u s s e d Re fle c t o r M1 a n d M2 d i s t a n c e an d a z i mu th a r e s o l u t i o n t o the p r o b l e m o f the t wo ma i n a s p e c t s Ke y wo r d s：Mi c h e l s o n i n t e r f e r o me t e r；e q ual i nc l i n a ti o n；i n t e r f e r e nc e f ring e s；r e fl e c t o r 维普资讯 http:/