《数据的离散程度》导学案.doc

20.3.1　方差
学习目标：
（1）掌握利用方差的计算公式求一组数据的方差.
（2）掌握利用数据的最大值与最小值的差、方差刻画数据的波动情况.
（3）理解最大值与最小值的差、方差的实际意义.
一、衔接知识回顾：（学生独立完成后相互对正）
1、某班有3个小组参加植树活动，平均每组植树15棵，已知二、三小组分别植树10棵、14棵，那么第一小组植树______________.
2、甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据的：①众数为_____________，②中位数为____________，③平均数为__________.
二、新知自学：（学生p150-154后，互相对正）
1、最大值与最小值的差是表示一组数据变化范围的大小，解决最大值与最小值的差问题的关键是找出数据中的________和__________.用一组数据中的_______减去_______所得的差来反映这组数据的变化范围. 2、3，4，2，1，5的平均数为_____,中位数为_______,最大值与最小值的差为________.
2、方差
问题：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定?为什么?
测试次数
1
2
3
4
5
小明
13
14
13
12
13
小兵
10
13
16
14
12
（1）计算出两人的平均成绩为___________
（2）画出两人测试成绩的折线图，如图:观察发现:_______成绩较稳定.

通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定.用____或______的大小来衡量一组数据的波动性的大小.
方差：可以用“先____，再求___，然后_____，最后再_____”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通常称为方差.方差的公式:
S2=_____________________________________,
这里S2表示_______,S2小明=___________, S2小兵=______.
所以，方差越大，则数据的波动性越________.
补充：
1、方差的简便公式：

=____________________________________
2、规律一：若一组数据X1、X2......Xn的方差是S21，则一组新数据X1+a，X2+a，......Xn+a方差是S22.
规律二：若一组数据X1、X2......Xn的方差是S2，则一组新数据aX1，aX2，.......aXn方差是a2S2.
三、探究、合作、展示
1、a+3,a+4,a+2,a+1,a+5的平均数为_______,中位数为______,最大值与最小值的差_____.
2、一组数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这组数据的方差是（ ）
A.8 B.5 C.3 D. √8
解析：由平均数可知（3+6+a+4+2）÷（ ）==5,得a==（ ）
所以 S2=___________________________________;
3、计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（ ）
4、现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是 队.
5、一组数据2、1、5、4的方差是（ ）
A.10　 B.3　 C.2.5　 D.0.75
6、数据X1、X2......Xn的方差是4，则数据3X1+2，3X2+2，......，3Xn +2的方差_______________
四、巩固训练（学生独立完成后互相讲解）
1、用一组数据中的_________来反应这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为最大值与最小值的差.
2、5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：2，-2，-1，1，0，则这组数据的最大值与最小值的差为______cm.
3、一组数据5，8，x， 10， 4的平均数是2x，则这组数据的方差是________.
4、甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数甲=乙=7，方差S甲2=3，S乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是（ ）
A.甲 B.乙 C.一样 D.不能确定
5、若样本1，2，3，x的平均数为5，又样本1，2，3，x，y的平均数为6，则样本1，2，3，x，y的最大值与最小值的差是_______，方差是_______.
五、拓展提高：
1、一组数据-8，-4，5，6，7，7，8，9的最大值与最小值的差是______，方差是_____.
2、若样本x1，x2，……，xn的平均数为=5，方差S2=0.025，则样本4x1，4x2，……，4xn的平均数`=_____，方差S’2=_______.
3、甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是（ ）
A.学习水平一样
B.成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大
C.虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定
D.方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低
4、数据的平均数为，方差为中位数为a，则数据的平均数、方差、中位数分别为
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