勾股定理逆定理导学案（邓）.doc

勾股定理的逆定理导学案一、预习目标：1探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题2探究勾股定理的逆定理的证明方法，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。3灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。二、学习重点：掌握勾股定理的逆定理及逆定理解决实际问题。三、学习难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。四、自主学习：（一）基础训练，巩固旧知问题1.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长（1）a=3,b=4; (2)a=2.5,b=6; (3)a=9,b=162.（1）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_(2)已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为_3下列各组数据中，能构成直角三角形的三边长的是（ ）A8，15，16 B.3.5,4.5,5.5 C.18,30,24 D.1,2,3（二） 创设情境，探究勾股定理的逆定理实验方法：问题1：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起然后用角尺量出最大角的度数（ ），可以发现这个三角形是 三角形问题2：是不是只有三边长为3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？请同学们动手画一画：如果三角形的三边分别为2.5,6,6.5,满足关系式2.52+ 62 =6.52画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4,7.5,8.5呢?讨论结果:命题2.勾股定理逆定理： 。请同学们举出一些互逆命题,并思考:是否原命题正确,它的逆命题也正确呢?举例说明.例1: 根据下列条件，判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形（1）a=15,b=8,c=17; (2) a=13,b=14,c=15变式训练已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9； a=2，b=，c=例2 （P83例2）尝试完成板书。变式训练如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，问：甲巡逻艇的航向？五、这节课的学习，你有哪些收获？六、当堂检测：1小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。2如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？3一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。4一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？5如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。