八年级数学勾股定理整章导学案.doc

八年级数学勾股定理整章导学案勾股定理（一）一、学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2、培养学生在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。二、学习重点：勾股定理的内容及证明学习难点：勾股定理的证明三、学习活动：活动一：课前预习1、直角三角形ABC的主要性质是：C=90（用几何语言描述）（1）两锐角之间的关系：_；（2）若B=30，则B的对边与斜边满足的关系：_2、根据题意，画直角三角形ABC，其中C=90，并回答问题：（1）AC=3cm，BC=4cm，用量角器量出斜边AB的长为_cm；（2）AC=5cm，AB=13cm，用量角器量出另一直角边BC的长为_cm。问题：你是否发现32+42的和与52、52+122的和与132的大小关系？命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么_。活动二、勾股定理的证明已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为、。求证：。如图，为4个全等的直角三角形，拼成一个大正方形，试利用面积证明。你还有什么方法证明吗？由此，我们可以得出：勾股定理 的内容为_。活动三、随堂练习：1、在RtABC中，C=90，(1)已知a=3，b=4,则c=_。 已知a=1, c=2, 则b=_。(3)已知c=17,b=8, 则a=_。 已知a：b=1：2, c=5, 则a=_。第2题图S1S2S32、如图，三个正方形中的两个面积S1=25cm2，S2=144cm2，则第三个的面积S3=_3、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。 活动四、课堂检测：1、在RtABC，C=90（1）若，（2），（3），（4）。2、在RtABC中，C=90，BC=5cm，AB比AC大2cm，则AB=_cm，3、直角三角形中两边长为3cm、4cm，则斜边长为_cm，4、已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求SABC。5、在RtABC中，C=90（1）若，（2），（3），（4）。6、如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。 C=_ b=_ h=_ 7、在RtABC中，C=90，B=45，c=10cm，则。8、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。9、已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A、25B、14C、7D、7或2510、如图所示：字母所代表的正方形的面积为625的是（ ）北南A东第7题图11、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（） A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里12、已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（）A. 24cm2B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm213、如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？14、已知在ABC中，AC=15，BC=20，CDAB于点D，且CD长为9，试求AB的长。课题：勾股定理（二）一、学习目标：1、会用勾股定理进行简单的运算；2、树立数形结合的思想、分类讨论的思想。二、学习重点：勾股定理的简单运用学习难点：实际问题向数学问题的转化三、学习活动：活动一、复习巩固：例：（1）你能求出下列直角三角形中未知的边吗？A15CB610ACB（2）归纳：在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应该注意哪些问题？活动二：应用提高：探究1 ： 1、在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC的长2、一个门框的尺寸如图所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？OBDCA探究2 如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米球梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？若不是，请算一算，底端滑动的距离是多少（结果保留两位小数）？活动四、课堂检测：1小明和爸爸妈妈假期去登山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，求这棵红叶树的离地面的高度。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离AC是10米，则这两株树之间的垂直距离BC和水平距离AB是多少米？3如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，求两个固定点之间的距离。4有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为多少米？5、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端沿地面拉开5米时，绳子的下端恰好接触地面，你能帮小明求一求旗杆的高度吗？4、如图是一个圆柱，圆柱的底面圆周长是10cm，圆柱高是6cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行多少cm?课题：勾股定理（三）一、学习目标：1、能在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会实数与数轴上的点一一对应的关系；2、会用勾股定理解决较综合的问题。3、树立数形结合的思想。二、学习重点：勾股定理的综合应用。学习难点：勾股定理的综合应用。三、学习活动：活动一、复习：1、勾股定理：_。2、在RtABC中，C=90，根据下列要求填空：（1）若； （2）；（3）； （4）3、结合第2题，你能在数轴上表示、吗？试试看：活动二、例题讲解：例1、利用勾股定理知识，在数轴上作出表示、-的点。类似的，你还能作出哪些无理数表示的点？例2、已知：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，求线段AB的长。例3、已知：如图，ABC中，AC=4，B=45，A=60，根据条件你可求什么？例4、已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。活动四：练习1、ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，SABC= 。 2、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。 3、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草4、等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 . 5、ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 6、已知：如图，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求SABC。 5.在RtABC中，C=90，CDBC于D，（1）若A=60，CD=，则AB= cm；（2）若BC=6cm，AC=8cm，则高CD=_cm；6、已知直角三角形中30角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm7、已知：如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=，求（1）AB的长；（2）SABC。5、已知，如图，在RtABC中，C=90，AD平分CAB，CD=1.5，BD=2.5，试求边AC的长。课题：勾股定理的逆定理（一）一、学习目标：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。二、学习重点：掌握勾股定理的逆定理内容及证明。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。三、学习活动：活动一、课前预习：1、叙述勾股定理的内容：_，用几何语言可表示为：_。2、提问：你有什么方法判断一个三角形是直角三角形吗？试写一写： 3、已知ABC，A、B、C的对边分别为，根据下列条件，画出对应的三角形： （1），（2），问题：以上所画三个三角形的三边满足什么关系？所得三角形是直角三角形吗？你能用语言来描述你的发现吗？活动二、勾股定理的逆定理证明：命题2：证明：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。活动三、随堂练习：1、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。 如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。 2、ABC中A、B、C的对边分别是，下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果，则ABC是直角三角形，且C=90。CABC的三边之比是1：1：，则ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。 3、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ （1）=，=，=； （2）=5，=7，=9；（3）=2，=，=； （4）=5，=，=1。活动四、课堂检测：1、任何一个命题都有_，但并不是任何一个定理都有_。2、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是_，它是_命题。3、一个三角形的三边之比为345，该三角形的形状是_，理由：4、下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）A=8，=15，=17 B=9，=12，=15C=，=，= D：=2：3：45、如图，四边形ABCD中，A=90，AB=3， BC=12，CD=13，DA=4。求证：BCD为直角三角形。6、写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果30，那么20；如果三角形有一个角小于90，那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等。7、在ABC中，若2=22，则ABC是 三角形， 是直角；8、若三角形的三边是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；则构成的是直角三角形的有（ ）A2个 B个个个 9、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？=9，=41，=40； =15，=16，=6；=2，=，=4； =5k，=12k，=13k（k0）。 10、三角形的三边长分别为、（都是整数）。试判断三角形的形状。课题：勾股定理的逆定理（二）一、学习目标1灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、学习重点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。学习难点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。三、学习活动：活动一、复习：1、勾股定理的逆定理：_；2、下列四组线段：2、3、4；5、13、12；3、4、6；1、，其中能组成直角三角形的有_。 活动二、例题讲解：例1、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。 例2、某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿着一固定的方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，他们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？（提示：根据题意画出方位图）活动三、随堂练习：1、小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。2、如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？ 3、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别 为 ，此三角形的形状为 。4、如果ABC的三边a,b,c满足关系式 +（b-18）2+=0，则ABC是 _三角形。5、判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）（3）； （4）；6、已知在ABD中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.。求证：AB=AC。7、如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。你能求四边形ABCD的面积吗？8、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC和CD上的两点，且满足CE=BC，AB=4，点F为边CD的中点。连接AE、AF、EF，试判断AEF的形状，并说明理由。课题：勾股定理的逆定理（三）一、学习目标：1、应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2、灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3、进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、学习重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。学习难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。三、学习活动：活动一、复习：勾股定理：_；勾股定理的逆定理：_。活动二、例题讲解：例1、 已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是，满足。试判断ABC的形状。例2、已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。活动三、随堂练习：1、若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（ ）A等腰三角形； B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形； D等腰直角三角形。2、若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断ABC的形状。3、在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：ABC是等腰三角形。4、若ABC的三边a、b、c满足，求ABC的面积。5、若一个三角形三边之比为345，且周长为60cm，求该三角形的面积。6、已知ABC中，C=90，B=30，AB边的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，BD=4cm。求AC的长。7、已知ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定ABC的形状。 8、已知：如图，1=2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。9、已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD。求证：ABC是直角三角形。10、已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC。求：四边形ABCD的面积。