三角形全等的判定——(SAS).docx

三角形全等的判定（SAS）一、学习目标1.掌握三角形全等的判定方法“边角边”公理，能初步应用“边角边”公理判定两个三角形全等;认识两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.2.经历探索三角形全等的条件的过程，体验通过实践、归纳获得数学结论的过程.3.会运用“边角边”公理证明两个三角形全等，掌握综合法证明的格式.4.通过探究三角形全等条件的活动，培养大胆猜想的良好思维品质以及发现问题的能力.二、指导自学问题:1 .什么样的两个三角形叫做全等三角形?回答:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2 .如果ABC与ABC满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么ABC与ABC全等吗?为什么?回答:ABC与ABC全等.因为能够完全重合的两个三角形全等.3.如果ABC与ABC满足上述六个条件中的一部分，ABC与ABC全等吗?回答:ABC与ABC满足上述六个条件中的一个或两个，ABC与ABC不一定全等. ABC与ABC满足三边对应相等，ABC与ABC一定全等.3.如果ABC与ABC满足上述六个条件中的一部分，ABC与ABC全等吗?回答:ABC与ABC满足上述六个条件中的一个或两个，ABC与ABC不一定全等. ABC与ABC满足三边对应相等，ABC与ABC一定全等.4.ABC与ABC满足上述六个条件中的三个还有几种情形? 回答:除“三条边对应相等”外，还有五种情形:(2)两边及其夹角对应相等;(3)两边及其中一边的对角对应相等;(4)两角及其夹边对应相等;(5)两角及其中一角的对边对应相等;(6)三个角对应相等.(一)探究条件，获得结论探究5:满足两边及其夹角对应相等的ABC与ABC全等吗?(1)先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，A=A，AC=AC.(2)把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗?画法:1.画DAE=A;2.在射线AD、AE上分别截取AB=AB，AC=AC;3.连接线段BC.ABC为所求的三角形. (2)把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等.三、教师讲解 (一)探究条件，获的结论探究5的结果反映了什么规律?得到判定两个三角形全等的一个方法:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).符号表述:在ABC与ABC中， ABCABC(SAS).例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出的DE长就是A、B的距离.为什么?证明:在ABO和DEO中， ABODEO(SAS). AB=DE(全等三角形对应边相等).即量出的DE长就是A、B的距离. 探究6:我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定ABC与ABC全等吗?为什么?我们可以通过画图回答:(1)先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，B=B，AC=AC，其中ABAC.(2)把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗?我们可以通过画图回答:(1)先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，B=B，AC=AC，其中ABAC.(2)把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗?画法:1.画DBE=B;2.在射线BD上截取AB=AB.3.由于线段AC不在射线BE上，且AC=AC，所以，射线BE上可能有两个C点，均使AC=AC.因此，满足条件的ABC可能不唯一.(2)把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们也不一定全等.我们还可以通过实验回答:把一长一短两根细木棍的一端A用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合.适当调整好长木棍与射线BE所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来，使短木棍的另一端分别落在射线BE的两个不同位置C、D处.如图，ABC与ABD满足两边及其中一边的对角对应相等的条件，但ABC与ABD不全等.思考:探究6的结果反映了什么规律?回答:有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.1.如图，两车从南北方向的路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗?为什么?解:此时C，D到B的距离相等. BADC DAB=CAB=90在DAB和CAB中， DABCAB (SAS) DB=CB(全等三角形的对应边相等).即此时C，D到B的距离相等.