直角三角形的性质与判定(二).docx

课题
直角三角形的性质与判定（二）
教学目标
知识与技能：1、勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生将在原有的基础上对直角三角形由更深刻的认识和理解。 
2、掌握直角三角形三边关系——勾股定理及直角三角形的判别条件——勾股定理的逆定理。
过程与方法：1、放手学生从多角度地了解勾股定理； 2、提供学生亲自动手的能力。
情感态度与价值观：1、学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值；2、尽可能的给学生提供展示他们查阅有关勾股定理，进行交流的机会，并与在他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中获得成功的体验。
重点
应用勾股定理有关知识解决有关问题 
难点
灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题

教学过程：
一、课前复习
1、勾股定理的内容是什么？
问：是这样的。在RtΔABC中，∠C＝90°，有：AC2+BC2＝AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。
今天我们来看看这个定理的应用。
二、新课过程
分析：

大家分组合作探究：
解：在RtΔABC中，由题意有：
　　AC＝＝≈2.236
　　∵AC大于木板的宽
　　∴薄木板能从门框通过。
学生进行练习：
1、在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b， ∠B=90゜.
①已知a=5，b=12，求c；
②已知a=20，c=29，求b
（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2＝c2，要根据本质来看问题）

2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
解：①当6cm和8cm分别为两直角边时；
　　斜边＝＝10
　　∴周长为：6+8+10＝24cm
②当6cm为一直角边，8cm是斜边时，
另一直角边＝ ＝2 周长为：6+8+2＝14+2

解：由题意有：∠O＝90°，在RtΔABO中
　　∴AO＝＝2.4（米）
　又∵下滑了0.4米 ∴OC＝2.0米
在RtΔODC中 ∴OD＝=1.5（米）
∴外移BD＝0.8米
答：梯足将外移0.8米。

例3 再来看一道古代名题：
这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多
年前的，《九章算术》中记录的一道古代趣题：
（译文）现在有一个贮满水的正方形池子，
池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，
芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到岸边，刚好能
达到水池岸与水面的交接线的中点上。请求水深
与芦苇的长各有多少尺？
解：由题意有：DE＝5尺，DF＝FE+1。
设EF＝x尺，则DF＝（x+1）尺
由勾股定理有：
x2+52＝（x+1）2
解之得：x＝12
答：水深12尺，芦苇长13尺。

例4　如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？
解：由题意有：BC＝12米，AC＝16－11＝5米。
在RtΔABC中
AB＝＝13
答：小鸟至少要飞13米。
练习：教材P13 练习 1、2

三、 全课小结：
应用勾股定理解决实际问题的思路： 
（1） 深刻理解题意 （2） 画出简图 
（3） 将图画转化为直角三角形，并利用勾股定理进行计算。

四、 作业：
完成书上 P16页3、4题 P17页5题

设计意图

从生活实例引入学习，让学生知道勾股定理可以在日常生活中大有用处。

引导学生分类解题，避免思维定式漏解。

引导学生错误地认为梯子在地上移动的距离和在墙上移动的距离是相等的。