第四章单元小结练.docx

单元小结练　万有引力与航天
一、单项选择题
1．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图1所示．下列说法中正确的是(　　)

图1
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在在P点相撞的危险
答案　A
解析　由G＝m＝mrω2＝mr＝ma，可知B、C、D错误，A正确．
2．近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)(　　)
A．ρ＝ B．ρ＝kT
C．ρ＝kT2 D．ρ＝
答案　D
解析　由万有引力定律知＝m，联立M＝ρ·πR3和r＝R，解得ρ＝＝，选项D正确．
3．(2014·浙江·16)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于(　　)
A．15天 B．25天 C．35天 D．45天
答案　B
解析　根据开普勒第三定律得＝，所以T2＝ T1≈25天，选项B正确，选项A、C、D错误．
4．(2012·福建·16)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　设卫星的质量为m′
由万有引力提供向心力，得G＝m′①
m′＝m′g②
由已知条件：m的重力为N得
N＝mg③
由③得g＝，代入②得：R＝
代入①得M＝，故A、C、D三项均错误，B项正确．
5．(2014·山东·20)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图2所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep＝，其中G为引力常量，M为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为(　　)

图2
A.(h＋2R) B.(h＋R)
C.(h＋R) D.(h＋R)
答案　D
解析　“玉兔”在h高处做圆周运动时有G＝.发射“玉兔”时对“玉兔”做的功W＝mv2＋Ep.在月球表面有＝mg月，联立各式解得W＝(h＋R)．故选项D正确，选项A、B、C错误．
6．经长期观测发现，A行星运行的轨道半径为R0，周期为T0，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．如图3所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，则行星B的运行轨道半径为(　　)

图3
A．R＝R0 B．R＝R0
C．R＝R0 D．R＝R0
答案　A
解析　A行星运行的轨道发生最大偏离，必是B对A的引力引起的，B行星在此时刻对A有最大的力，故A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧．设行星B的运行周期为T，半径为R，则有t0－t0＝2π，所以T＝，由开普勒第三定律得＝，得R＝R0，所以A正确．
二、多项选择题
7．如图4所示，如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件可求得(　　)

图4
A．水星和金星绕太阳运动的周期之比
B．水星和金星的密度之比
C．水星和金星到太阳的距离之比
D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
答案　ACD
解析　设水星、金星的公转周期分别为T1、T2，t＝θ1，t＝θ2，＝，A正确．因不知两星质量和半径，密度之比不能求，B错误．由开普勒第三定律，＝，＝ ，故C正确．a1＝2R1，a2＝2R2，所以＝ ，D正确．
8．我国自主研发的“北斗卫星导航系统”是由多颗卫星组成的，其中有5颗地球同步卫星．在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，如图5所示，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则(　　)

图5
A．该卫星的发射速度必定大于11.2 km/s
B．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度小于7.9 km/s
C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度小于在Q点的速度
D．在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的运行周期
答案　BD
解析　人造卫星的最小发射速度和最大环绕速度均为7.9 km/s，选项A错误，选项B正确；由v＝ 知r越小v越大，所以卫星在P点的速度大于在Q点的速度，选项C错误；由T＝ 知r越大，T越大，则卫星在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的周期，选项D正确．
9．(2014·广东·21)如图6所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是(　　)

图6
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
答案　AC
解析　设星球质量为M，半径为R，飞行器绕星球转动半径为r，周期为T.由G＝mr知T＝2π，r越大，T越大，选项A正确；由G＝m知v＝ ，r越大，v越小，选项B错误；由G＝mr和ρ＝得ρ＝，又＝sin ，所以ρ＝，所以选项C正确，D错误．
10．(2014·新课标Ⅰ·19)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示．则下列判断正确的是(　　)

地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径(AU)
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A.各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
答案　BD
解析　由开普勒第三定律＝k可知T行＝ ·T地＝年，根据相遇时转过的角度之差Δθ＝2nπ及ω＝可知相邻冲日时间间隔为t，则t＝2π，即t＝＝，又T火＝年，T木＝年，T土＝年，T天＝年，T海＝年，代入上式得t>1年，故选项A错误；木星冲日时间间隔t木＝年<2年，所以选项B正确；由以上公式计算t土≠2t天，t海最小，选项C错误，选项D正确．
11．某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．如图7所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.则(　　)

图7
A．每颗小星受到的万有引力为(＋9)F
B．每颗小星受到的万有引力为(＋9)F
C．母星的质量是每颗小星质量的3倍
D．母星的质量是每颗小星质量的3倍
答案　AC
解析　每颗小星受到的万有引力为2Fcos 30°＋9F＝(＋9)F，选项A正确，选项B错误；设正三角形的边长为l，由万有引力定律和题意知G＝9G，解得M＝3m.
三、非选择题
12．兴趣小组成员合作完成了下面的两个实验：①当飞船停留在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经时间t1后收到反射回来的信号，此时观察X星球的视角为θ，如图8所示．②当飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t2.
已知用上述弹射器在地球上做同样实验时，小球在空中运动的时间为t，又已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，光速为c，地球和X星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求：

图8
(1)X星球的半径R；
(2)X星球的质量M；
(3)X星球的第一宇宙速度v；
(4)在X星球发射的卫星的最小周期T.
答案　(1)　(2)
(3) 　(4)π
解析　(1)由题图可知
(R＋ct1)sin θ＝R，得R＝
(2)在X星球上以v0竖直上抛：t2＝
在地球上以v0竖直上抛：t＝
故g′＝g，
又由G＝mg′，
所以M＝＝.
(3)在X星球表面有mg′＝m，
可得v＝＝.
(4)当卫星速度达到第一宇宙速度时，有最小周期T，
T＝＝π .