25.2用列举法求概率(2)(含答案).pdf

25.2 用列举法求概率(2)列表法、树状图法求概率回顾探索1列表法求概率是将两种情况按横竖_，_列出所有的情况，?求出总结果n，用所发生的情况m去_以_得所求的概率2树状图法将若干可能发生的_，分层 _最后计算出结果的总数n，?用所发生的情况 m去除以 _，得出所求的概率课堂测控测试点一列表法求事件的概率1（过程探究题）随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面朝上的概率是多少？解：列表法：正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）总共结果为 _个，两次正面朝上为_个，所以 P（两次正面朝上）=_2（原创题）如图所示，图中的两个转盘分别均匀地分成5 个和 4 个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针落在各数上，情况见下表：1 2 3 4 5 3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，4）（4，5）8（8，1）（8，3）（8，4）（8，5）9（9，1）（9，2）（9，4）解：（1）将表上数填满，总共有_种情况（2）?两个转盘指针都为奇数的情况有_种 P（两个都为奇数）=_测试点二用树状图求概率3（经典名题）“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，?游戏时比赛各方每次做“石头”、“剪刀”、“布”中手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这三种手势（1）求一次比赛中三人不分胜负的概率是多少？（2）求比赛中一人胜，二人负的概率是多少？解：画树状图（1）共有 _?种可能出现的结果，?其中不分胜负的有_，?_，?_，_共 _种，所以不分胜负的概率为_（2）其中一人胜二人负的有剪刀、布、布，有_种；布、石头、?石头，?有_种；石头、剪刀、剪刀，有_种；共 _种课后测控1从-1，1，2 这三个数中，任取两个数作为一次函数y=kx+b 的系数k，b，?则一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率是_2甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且 a，b 分别取 0，1，2，3，若 a，b 满足 a-b 1，则称甲、?乙两人“心有灵犀”，?现任意找两个玩这个游戏，?得出“心有灵犀”的概率为 _3你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏如图所示，?所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积（1）列举（用列表或画树形图）所有可能得到的数字之积；（2）求出数字之积为奇数的概率4将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片搅匀后，背面朝上放在桌面上（1）从中随机抽取一张纸片，求该纸片正面向上的数字是偶数的概率（2）先从中随机抽取一张纸片（不放回），将该纸片正面上的数字作为十位上的数字，再随机抽取一张，将该纸片上面上数字作为个位上的数字，?则组成的两位数恰好是4 的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明5如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于_（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率拓展创新6（生活应用题）两人要去某风景区游玩，?每天某一时刻开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，?两人采用了不同的乘车方案甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1）三辆车开出来的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）你认为甲、乙两人采用的方案，?哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？答案:回顾探索 1排列，把横或竖的元素放前后排列，除，总情况数n 2事件，排列，总情况n 课堂测控 14，1，14 2表中数对（4，3），（8，2），（9，3），（9，5）（1）20 （2）6，3103（1）27，（剪刀，剪刀，剪刀），（石头，石头，石头），（布，布，布），（剪刀，石头，布），?9，13（2）3，3，3，9课后测控149（点拨：如下表所示）-1 1 2-1（-1，-1）（-1，1）（-1，2）1（1，-1）（1，1）（1，2）2（2，-1）（2，1）（2，2）258（点拨：如下表所示）0 1 2 3 0 0|-1|-2|-3|1 1 0|-1|-2|2 2 1 0|-1|3 3 2 1 0 3解：（1）见下表（2）P（奇数）=624=141 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 4解：（1）P（正面是偶数）=12（2）树状图表示如下：两位数有 12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43 4的倍数有12，24，32，P（4 的倍数）=312=14 5（1）14（2）树状图表示如下：总共有情况：34=12 种情况，其中AD，BD，CD，DA，DB，DC小灯泡都发光所以 P（小灯泡发光）=612=12 6解：（1）三辆车开过来的先后顺序有6 种可能：（上，中，下），（上，下，中），（中，上，下），（中，下，上），（下，上，中），（下，中，上）（2）由于不知道任何信息，所以只能假定6 种顺序出现的可能性相同，我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲，乙二人分别会上哪一辆车（列表如下）?于是不难得出：甲乘上等车的概率是13，乙乘上等车的概率是12，所以采取乙的方案乘坐上乘车的可能性大顺序甲乙上、中、下上下上、下、中上中中、上、下中上中、下、上中上下、上、中下上下、中、上下中