旋转机械的振动计算.pdf

旋转机械的振动计算 H【f 爹 I 摘蔓本 文提 出了一 种分析转子 系坑 自由振动的方法 根据材 料力学原理建立 了一套数学模型，拣 后通过教学变 换，导 出了一 个新的依籁于频率 的传递矩 阵此传递矩 阵在旋转机槭的振动计算 中具有瞢 逮意 义 关 蕾 词 里 茎 塑 尊 !脓 一、引言 机械运转时，转子系统 常常发生振动。振动的最大害处是产生噪声，降j疃机 槭的工作效率，严重 的振动会产生断裂而造 成破 坏事故因此在 当今精确地计算旋转机槭转于系统 的振动在机械设计 中具 有 重要 意 义。随着 生产的发展和计算 机的应用，对转子系统振动控制要求越来越高。在当今机械不断地向大 型化、高速北 方向发展，所设计 的转子系统的工作转速经常是超一 阶的，有时甚至是超二 阶的。这样 就有许多附加 因素，如 回转 力矩、剪切、弯曲、支座的弹性、轴承 的油膜刚性蓐 的影响都必须加 以考 虑。由材料力学可知，当转子 系统作弯 曲振动时，在其任一截面上有 四个参数：挠度 u、转角 8、剪力 Q以及弯矩 M。按照振动理论，当转子系统作 自由振动时，其撮型曲线必定满足转轴的边界条件。本 文就是根据上述原理，导出传递矩阵，知道传递矩 阵后，根据边界案件、盅承荣 件、连接条件即可计 算出旋转机械转子系统 的振动，它可 以用于振型 的计算、临界转速的计算 以及在 振型平衡法中计算 不平 衡 质量。二、微分方程的建立】回转 力矩 的计 算 考虑一园盘，转轴运转时，它除了绕轴线旋转 0外，同时轴线又绕轴承 中心线旋转，实际 上转子运行时，由于不平衡 的激动，转子将作同步正向捐动(c o 一0)。图 1中，垂 直方 向 的动量 矩 分 量 的太 小 为 J，0 棚 一 J 日“脚一 L (1)式中 I-极转动惯量；I d 直径转动惯量。将(2)代人(1)有 8+0时，埘 8，胡 1 (2)年 蛆 刊 增 学 力 二 一 维普资讯 工 程 力学 增刊1 9 9 8年 l 6 l H 一i Q0一1 B m 在 时间 d I 内，动量矩的增量为 d =(，口自一 )n 垅 故对 于 同步 正 向涡 动 时 O =】a H d 上=t i。一 l t)Je 2 运动方程的建立 由材 料 力学 知识 可 知 M E J a z(且 一，)0一 a M a z 日=q ,o A+珏 令 a GA=q，对于 圆截面 a 1 0 9 o 口=g 一 a 吕)根据牛顿第 二定律 一+口 一 舻 枷 而=口+a z 一a Ql 诏 一 手u 静 舀 一 0 令。=z m d Z为单位 长度 的 质 量 将(】3)、(9)代人(1 2)有(3)(d)(5)(6)(7)(B)(9)1 O 1 1 1 2 l3 圈 I 动量 矩 分 析 圈 口(曰1)”一n象+(日 一 珏)一 o (1 d)圈 2力 学 分 析 模 型 据转动定理(对 d Z散段)而 强。|m=艟一 M 一 堪 Mt H+珏 由(】6)、(5)代人(1 5)有 甜(一)一 a M一船 面 a l t?a 已=，a l I d z一 l o J p 单位长度的质量扳惯矩 _ b 一 单位长度的 质量直径惯矩。将(6)、(9)、(1 8)代人(】7)有 日(1一 J，)+a，琵)+口(曼 一 日)一 0 夸 1 一 J，a t=口 +(，)+g(一 一。综台(1 4)、(2 0)有(1 5)(1 6)(】7)(1 8)(】9)(2 0)维普资讯 l 6 2 工程 力 学)增 刊1 9 9 8 年 f 一。象+(口 一 抽 )一 o 【口+丕(p )+g(墨 一 日)=o (2 l 5 即为 所 求微 分方 程组。三、传递矩阵的形成 h 一 f ro o m+壶 (是 一 日)一 o 【触 +(，差)+g(是 一 日)=0 啪甘 H 一 0 0 0 l O 1 q o l p 0 一魔 O l 0 O O 对 于 园轴 J,=2，所 以=l一 2一一 l 解 常 微分 方 程(2 5 5 有 捌 U =这 里 我们 取 F+1 一 u 一 叼 一 (矗+一z )一 u 一 一 e 叱 u (2 1 5 (2 2 5 (2 3)(2 d)(2 5)(2 6 5 (2 7)(2 8)(2 9)维普资讯 工 程 力学 增刊1 9 9 8 年 1 6 3 沿着 Z轴的方向，将 z轴 分割成任意 小的 区间 从切 断面 i 向切 断面 i+1移动时的变换矩阵为 E B-I=P (3 O)由于 一 五+一 z，取 得很 小，将 按 台 劳级数 展 开 B e 一 E：3+?2-i-舡 6+(3 1)式(3 1)表 示 的 鹱数 是 收 敛 的。那 么 E v-I=明。E v l (3 2)B -即为传递矩阵。f 2 一 B 1 l u =明z u 2 B ：B l u 卜“u +=B u =嘲 B B E v 那么总的传递矩阵 E w 应为 叼 一 B B 一 一 I：BI z B 1 S-E B 均为 阶方阵，那么 w 也应为 4 X4 阶方阵。Y 四、中间支座以及中间铰接情况 1 弹性支座情况 k。油 膜 剐度 系 数；轴承座及基础 的等效质量；k轴承座及基础的等效刚度 系数；K轴承支座总刚度系数。由等效质量 的运动微分方程 胁 r 一(y )一 令 y=一 棚一 一 0 旭 将(3 6)、(3 7)代入(3 5)得 一 (七 J+乜一 胁 )Y 又(y y B)所 以 一t，(一 肌 )(+一 帆 驴)因此，弹性支座的变换为(3 3)(3 4)oI oI+：图 3 弹性支座模 型 维普资讯 1 6 4 工程 力学，增刊1 9 9 8年 所 以 l+l=J“(】)l M+l=：M 1 a 汁l：一 耳+E v-I+一 r B-i E v-i 这里 明 一 1 O O 一(4 2)售 (43)一。1】lf+”，Ir_L几 I、。一 L+l+u 在透平 压缩 机轴 系结构 中常常会遇到中间铰接的情况，图 5 轴系联接图 在计算时认为它只传递扭矩面不传递弯矩，因而在连接点转角将发生 突变，弯矩 为零，剪力及挠度 f ：五、计算实例 两端刚性支 承的转子系统临界转速的计算，计算所需参数见表 2，计算结果见表 l。表 1 计算结果 m“p m)1 J 1 吐 nd 计 算 方 法、本丈计算法 4 1 7 0 2 4 2 5 8 5 4 2 7 8 l 文 献 2 方 法 4 2 5 2 2 5 6 O O 横 一 Q 图 0 O 0 1 O O 1 0 O 维普资讯 工程 力学 增 刊1 9 9 8年 1 6 5 表 2 计算所需参数 直径 分段长度 单位长度 分段数 轴段 序 守 d (四1)(c m)蠡量 a I(k g c m l l0 O 0 62 0 6l l 0 2 1 0 5 0 70 0 9 1 0 3 l 2 0 0 7 5 0 B 9 3 6 4 l 2 5 O 8 0 l _ 5 2 2 5 l 25 O 8 2 2 3 7 2 O 6 1 4 0 l _O 9 3 8 5 l 0 7 l 4 5 0 B 5 l 7 34 2 0 B l 5 O 0 95 4 2 3 1 0 9 l 6 O O 8 1 56 2 1 O 1 艺 5 I O 0 9 7 6 l 1 1 2 O 0 9 2 5 O B 9 2 0 l2 l 4 0 O 7 5 1 2 2 l3 l O 0 1 0 0 6 3 d 六、结论 1 奉文求解临界转蘧的方法，考 虑了回转力矩、支座的弹性、轴 承的油膜 刚度、剪切 以及弯曲 等 因素 因而所用的模型较合理，与实际系统较接近，结果准确可靠。2 本计算方法的优点是：矩 阵的维数不随系统的 自由度的增加而增大 且 可计算 任何 阶的临 界转 速，各阶临界转速的计 算完全相同，程序简单，所需贮存 单元 少，因而是一种 快速 而有效的方 法。3-本文的方法 对各种边界条 件、支承条件 以及联接条件都适 用 所 以具有酱逮 意义。参考文献 1 划鸿文 高等材料力学 北京：高等教育出版 1 9 8 5 2 西交大遗平压缩机教研室绾 膏心式压缩桃强度 北京，机械工业出版社 1 9 8 0 3 Q c r n e r D p k s y,R j 删-I 出Ml 恤 蚓j o fM c h,m 眦v d 1 0 O 叫 l 1 9 7 8t 2 g 7 3 0 2 维普资讯