镶嵌 练习题.doc

7.3多边形与7.4镶嵌（一）
一、基本定义和性质
1、在平面内，由若干_________的线段_________连接组成的封闭图形叫做多边形。
2、在多边形中连接______________________的线段叫做多边形的对角线。
3、三角形的内角和是________________，四边形的内角和是______________，根据下图可求得五边形的内角和是__________.
4、在平面内，______________、______________的多边形叫做正多边形。
5、n边形内角和等于_____________，多（n）边形外角和等于____________
6、从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分__________，通常把这类问题叫做覆盖平面（或____________）的问题
7、填表：（注下表所列的多边形均为正多边形）

３
４
５
６
７
８
９
１０
内角和

每一个内角的度数

外角和

每一个外角的度数

小结：1）、当边数增加1时正多边形的内角和增加_________;外角和_________；
2）、正多边形的每一个内角相等；对于正多边形当边数增加时每一个内角的度数也随着________;每一个外角的度数______。
8、n变形从一个顶点出发的对角线有__________条。
9、多边形的对角线的总条数为。如果一个多边形共有20条对角线，则其边数为 。
10、一个n边形的内角和超过1500度，那么n的最小值是 。
11、一个多边形除一个内角外，其余的内角和是2570度，这个内角应等于 于 度。
12、如果多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是 边形。
13、如果多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是 边形。
14、如果多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形是 边形。
15、如果某四边形有一个内角为90度，其余三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数分别为 。
16、若在下列形状的地砖中只选一种去铺地，要求既没有空隙而地砖又不相互重叠，则不能把地面按要求铺满的地砖形状是（ ）
A、正三角形 B、正方形 C、正六边形 D、正五边形
17、下列图形中不能铺满地面是（ ）
A、等边三角形 B、正七边形 C、正六边形 D、形状、大小相同的四边形
18、不能够铺满地面的组合图形是（ ）
A、正八边形和正方形 B、正方形和正三角形
C、正六边形和正方形 D、正六边形和正三角形
19、如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝三角形 D、不能确定
20、已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（ ）
A、12 B、8 C、9 D、7
21、如果铺满地面，那么用正方形和等边三角形两种组合的比例应为 。
22、如果铺满地面，那么用正方形和等边三角形，正六边形三种组合的比例应为 。
二、填空
1、 从五边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它将五边形分成_______个三角形,五边形的内角和等于1800×________
2、 从六边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它将六边形分成_______个三角形,六边形的内角和等于1800×________
3、 从n边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它将n边形分成__________个三角形,n边形的内角和等于1800×________
三、求下列图形中的x D
90º 80º 150º
140º， 120º E 70º 60º C

X 140º
X 75º X A
B AB∥CD

C

四、解答题
1、 如图，BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=600,∠5=∠6.
(1) 求证：CO是△BCD的高 D B
(2) 求∠5的度数 O
(3) 求四边形ABCD各内角的度数

A

7.3多边形与7.4镶嵌（二）
2、如图、五边形ABCDE的各内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求X的值。
D
1 X3
E C

2 4

A B
3、如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60º.AB与DE有什么关系？BC与EF有这种关系吗？为什么？
E D

F C

A B

4、 一个多边形的内角和比四边形的内角和多540º，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形的每个内角等于多少度 ？

5、如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成。如果取下一黑两白两两相邻的三块皮块，能不能将这三块皮块连在一起铺平？为什么？
（提示：三块皮块有一个公共顶点。考虑位于公共定点处的三个内角的和是否360°）
6、如图，∠B=42º，∠A+10º=∠1，∠ACD=64º, 说明AB∥CD

D C
64º 1

42º
A B
7、如图，△ABC中, ∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高 ，求∠DBC。
A

D

B C
8、如图，△ABC中，AD是高,AE,BF是角平分线，它们相交于点O, ∠A=50º,∠C=70º
求∠DAC, ∠BOA. A

F

B E D C

9、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100º求X的值。
A

100º

O
1 2 X 4 3
B C

参考答案
1、 不在同一直线；首尾顺次
2、 不相邻的顶点
3、 180º;360º;540º
4、 各角都相等；各边都相等
5、 （n-2）×180º;360º
6、 完全覆盖；平面镶嵌
7、填表：（注下表所列的多边形均为正多边形）

３
４
５
６
７
８
９
１０
内角和
180º
360º
540º
720º
900º
1080º
1260º
1440º
每一个内角的度数
60º
90º
108º
120º
900º/7
135º
140º
144º
外角和
360º
每一个外角的度数
120º
90º
72º
60º
360º/7
45º
40º
36º
小结（1）180º；不变 （2）增加；减小
8、n-3
9、8
10、11
11、130º
12、四
13、三
14、六
15、60º，90º，120º
16D17B18C19C20A
21、2:3
22、2:1:1
二、填空
1、2；3；3
2、3；4；4
3、n-3；n-2；n-2
三、求下列图形中的x
（1）X=65º (2) X=95º (3) X=75º
四、解答题
1、（1）证明略
（2）∠5=30º
（3）∠BCD=90º;∠BAD=60º;∠ADC=∠ABC=105º
2、X=36º
3、 AB∥DE ;BC∥EF (证明略)
4、900º/7
4、 答：不能将这三块皮块连在一起铺平
5、 因为正五边形每个内角是108º，正六边形每个内角是120º
108º+120º×2=348º＜360º
所以不能将这三块皮块连在一起铺平
6、 证明略
7、 ∠DBC=18º
8、∠DAC=20º, ∠BOA=125º
9、X=140º

6