三角形内角(导学案).docx

三角形的内角(导学案)
情景导入
问题:下面两三角形，甲说:“我的个头比你大，所以内角和应该比你大才对”,乙不服气,回到:“你自己动手量一量再下结论”.
甲
乙

探索并证明三角形内角和定理
问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片以小组为单位进行探究．
归纳：方法（1） 、（2） 、（3） 。
追问1：这些方法有什么不足的地方？

追问2：怎样解决不足的地方?

问题2 有哪些途径可以得到180°？
（1）：
（2）：
问题3 　你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
已知：如图，△ABC． 方法一：
求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．
备用图
方法二：

归纳：三角形内角和定理：
随堂练习
练习1 （1）一个三角形最多有 个直角；最多有 个锐角；最多有 个钝角。
（2）一个三角形中最大的一个角度至少为 ；
最小的一个角度至多为 。
运用三角形内角和定理
C
B
D
A
例1　如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数

北
北
C
A
B
D
E
例2　如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？

随堂练习
A
B
D
C
练习2　如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？ 　　

课堂小结
1.
2.