《巧妙构造-左右逢“圆”》.doc

《巧妙构造，左右逢“圆”》教学设计

科 目
数学
教 师
赵志良
课题
专题：构造辅助圆
学生情况分析
学生已经学习了圆的基本知识,掌握了圆的一些有关性质,并对圆有了初步的认识.对于直线形中常见的几何问题形成了一些基本的解题策略,但从辅助圆这个新的视角解决问题还显得弱了很多.学生对于一些数学问题容易产生想法,但欠缺的是归纳总结提升,而本节课想要达到的目的,就是引导学生学会归纳总结,将以前学过的一些知识从一个新的视角研究,简化证明过程.初步形成构造曲线形辅助线的意识.
设计意图
本节课想以一种学生探究，老师引领学生作归纳总结的形式呈现，通过学生思想的碰撞，最终达成共识.学生探究时，以审条件，审图形，审结论的方式阐述，并说明解题思路.这样其他同学听得也清楚明白.
对于程度较好的学生，能够掌握构造辅助圆的基本方法，中等的学生能够在几何题中想到利用辅助圆，基础薄弱学生也能够想得起辅助圆.
教学目标
1.进一步巩固圆的定义和性质，能够正确利用圆找到符合条件的点所在的位置；
2.通过对例题条件和结论的分析，体会利用圆解决点的轨迹问题，进而掌握利用作圆解决动点对定边成定角问题的方法；
3.逐步建立从圆的观点看问题的意识，能够多角度认识事物，全面还原事物的本质.
教学重点
利用辅助圆解决有关问题
教学难点
建立用圆的观点看问题的意识，能够判断出构造圆的条件
教学方法
讲练结合、教师引导下的学生自主探究
教学用具
圆规、几何画板、尺子
教 学 设 计
教学过程
设计说明
复习引入：
1.你能以AB为直径构造圆吗？_
O
_
A
_
B
_
M
_
N

提问：∠M，∠N是直角的理由？
2. 经过三点能构造圆吗？

不在同一直线上的三点确定一个圆

模型建立：
(1)请在图1的正方形ABCD内(包括边界），
作出使∠APB=90°的一个点P。（请用尺规作图）
变式1：请在图2的正方形ABCD内(包括边界），
作出使∠APB=60°的一个点P。（请用尺规作图）

提问：P的位置有几个，在哪里？
小结1：
当确定动点对定边成定角的位置时，我们可以构造辅助圆。本题可从两个方面入手解决:1.利用等边对等角；2.利用构造辅助圆将问题转化为圆中圆周角与圆心角的关系.

模型应用：
在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、
B（3，0），点C是y轴上的一个动点，当∠ACB=90°时，点C的坐标为________ ．
变式：如果把∠ACB=90°改成∠ACB=45°，还会做吗？

小结2：
也可以把定角转化成圆心角，构造辅助圆.

拓展提高：
平面直角坐标系中，点A，点B，点C的坐标分别为
（1，0），（3，0），（0，3），若直线x=2上的点P满足
∠APB=∠ACB，求点P的坐标。

难点：圆心的确定。
链接中考：
在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，1)，点B 的坐标为(7，1)，点C到直线AB的距离为2，且△ABC 是以C为直角顶点的直角三角形，则满足条件的点C 有____个．

变式：点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(4，0)，点C在直线y=2x-3上，且∠ACB=90°，则满足条件的点C 有_____个．

（2016绍兴）24.如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y1=2x+3，直线l2：y2=2x﹣3． （3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）

六、板书设计
课题
小结1 小结2

通过两种构造圆的方式来为作辅助圆铺垫

通过“一个点p”到“所有点p”建立特殊到一般的思维过程
想达到的效果是:学生习惯于利用前者，少数人有
了引例中的方法意识，开始从圆的定义出发构造辅助圆.初步让学生尝到新方法的甜头.从而强化辅助圆的意识及方法。

通过定角的分类，并
利用直径所对的圆周角是直角，很快就能找到满足条件的点P；

构造辅助圆也可以将问题转化为圆中的计算问题。

通过模型发现定角为
∠ACB，定边为AB，因此构造三角形ABC的外接圆，圆心的坐标确定需要学生具有一定的观察力。

通过两题直角顶点的确定，为中考题做好铺垫。

本题难度较高，可以先
它是动点对动边成定角，我们可以先固定P的位置确定N的位置有几个，然后运用特殊位置当P与C重合，P与B重合时的位置来估计P在BC上时N的位置，从而求出取值范围。

通过观看微课来解决难题。微课的优点在于他可以重复观看，因此有助于学生对难题的解决，可以重复看多遍。