圆的面积奥数.doc

圆 的 面 积圆是一种平面图形，再日常生活中到处可见如圆桌，圆盘，车辆的轱辘，以及游戏用的棋子，飞盘，呼啦圈等，由于圆有着本身独特的性质，在某些地方是其它形状所不能代替的，车轱辘就是一个很好的例子这一讲我们着重研究圆以及和圆有关的组合图形的求面积方法圆的面积计算公式，扇形面积计算公式，同学们在课本上已经都有初步的理解和掌握，我们主要讨论组合图形的面积的计算方法与技巧请注意常用的扇形：四分之一圆对应圆心角是90度，八分之一圆对应的圆心角是45度经典题再现如下图所示，O是圆心，圆的周长等于75.36分米，点A、B、C都在圆周上，OABC是梯形，梯形的面积是98.28平方分米AB=20.76分米，那么阴影部分的面积是多少平方分米?（取3.14）解：由圆的周长可求圆的半径：75.36=23.14r，r=12即OC=12由梯形的面积及它的上底，下底已知，可求梯形的高98.28=(12+20.76)高2，高=6阴影的面积=1262=123=36（平方分米）典型例题【例1】 长方形长6分米，宽4分米，分别以长、宽为半径画弧，如图那么阴影部分的面积是多少平方分米？ 解：=16.82（平方厘米）答：影阴部分的面积是16.82平方厘米【例2】 如图，半圆S1的面积是14.13平方厘米，圆S2的面积是19.625平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米? 解：因为s1的面积为14.13平方厘米，所以半径的平方为14.1323.14=9，故半径为3厘米，直径为6厘米又因为s2的面积为19.625平方厘米，所以S2的半径的平方为19.6253.14=6.25（平方厘米），所以它的半径为2.5厘米，直径为5厘米，所以阴影部分面积为（6-5）5=5（平方厘米）答：阴影部分的面积是5平方厘米【例3】 如图，A与B是两个圆（只有）的圆心，那么，两个阴影部分的面积相差多少平方厘米? 解：观察上图可以发现大圆的面积减去长方形的面积（包括小阴影和大空白两部分）再减去小圆的面积就是两个影阴部分的面积差即=1.42（平方厘米）答：两个阴影部分的面积相差1.42平方厘米【例4】 如图，圆的直径AB是4cm， ABCD的面积是7cm2，ABC等于30，求阴影部分面积解：这个题许多同学将ABC看成是圆心角为30的扇形这是错误的，因为AB是直径，BC不是，AB，BC不一样长，所以，ABC不是扇形如下图，找到圆心O，连CO，AOC才是扇形先要求这个扇形的圆心角，就可以求出它的面积然后再求三角形COB的面积，用 ABCD的面积减去，就是阴影面积阴影面积等于平行四边形面积减去扇形AOC的面积，再减去BOC的面积扇形的圆心角=180-（180-302）=60扇形的面积=223.1460360=2.09（平方厘米）BOC的面积=722=1.75（平方厘米）阴影部分的面积=72.09-1.75=3.16答：阴影部分的面积是3.16平方厘米【例5】 下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 解：两个空白部分拼起来正好是一个44的正方形所以阴影部分面积等于24的长方形面积24=8（平方厘米）答：影阴部分的面积是8平方厘米【例6】 如图所示，这是一个正六边形，它的面积为1040平方厘米空白部分是半径为10cm的6个小扇形求阴影部分的面积 解：图中阴影部分的面积显然是正六边形的面积减去六个小扇形的面积正六边形的面积已知，所以关键是求六个小扇形面积我们观察每3个小扇形可以拼成一个半径为10厘米的圆，6个小扇形可以拼成2个小圆形阴影部分的面积就是正六边形的面积减去2个半径为10厘米的小圆的面积6个扇形的面积为3.141022=628（平方厘米），阴影部分的面积：1040-628=412（平方厘米）答：阴影部分的面积为412平方厘米难题详解如下图所示，在47的方格纸板上画出如阴影所示的“9”字，阴影边缘是线段或圆弧问阴影面积占纸板面积的几分之几?解：矩形纸板共28个小正方形其中弧线是圆周非阴影部分共6个，也共6个可拼成6个小正方格因此阴影部分共28-6-3=19个小方格所以，阴影面积占纸板面积的答：阴影面积占纸板面积的同步练习1如下图，ABCD为正方形，且FA=AD=DE=2厘米，求阴影部分的面积？ 2有三个形状相同的圆形纸片，面积都是90平方厘米，重叠在一起（如图），盖住桌面的总面积是150平方厘米，三张纸片重叠的面积是28平方厘米，那么图中三个阴影部分面积和是多少平方厘米？3已知图中各圆相切，小圆半径为1，求阴影部分面积4已知每个圆的直径为6厘米，求阴影部分的面积5图中正方形ABCD的边长是20厘米，求阴影部分面积6如图，已知每个小正方形的面积为1平方厘米，求阴影部分面积（注：所用分点均理解为所在边中点）7如图，大圆直径上的黑点是五等分点，求A，B，C三部分面积之比8如图，O为圆心，C为扇形ACB的圆心，CO垂直于AB，三角形ABC的面积为45平方厘米，求阴影部分面积同步练习解答1图形为图形面积的一半，于是，阴影部分的面积为=2.43（平方厘米）2解：903-150-282=64（平方厘米）3如图I，II，III部分面积是相等的，剩余3块小阴影面积也相等那么所求阴影部分面积是一个小半圆面积加上大半圆减去2个小圆和3个小半圆剩余部分的阴影面积为：4如图，长方形外的阴影部分一共个圆，移至长方形内正好填满长方形，阴影部分的面积就是长方形面积阴影部分面积=626=72（平方厘米）5充分利用圆的对称性，如图，大扇形ABC的半径是20，它的面积减去三角形ABC的面积就是I的面积正方形ABCD减去圆O的面积就是4个II的面积阴影部分就是ABCD面积减去2个I，4个II的面积 20 =129（平方厘米）6阴影分成两部分，一部分是字母“A”，一部分是字母“r”字母“A”的面积，我们只需算一半，再2倍就可以了平行四边形ABCD面积=梯形EFHG面积=字母“A”的面积字母“r”的面积最后，阴影面积为3.625+12.26=15.885（平方厘米）7显然，A与C面积相等，B与C面积比为（1.52-12）：（2.52-1.52+12）2=12所以，A，B，C面积比为：2128设CA=CB=a，OC=OB=OA=r则由三角形ABC面积为45知，a2=90再以AB为底计算三角形ABC面积：ABOC=2OAOC =b2知，b2=45阴影部分面积=半圆面积+三角形ABC面积-扇形ACB面积即45+b23.14-a23.14=45+453.14-903.14=45